第2课时 用完全平方公式因式分解
1．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1
C．x2－1 D．x2－2x＋1
2．把多项式x2－6x＋9因式分解，结果正确的是( )
A．(x－3)2 B．(x－9)2
C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
3．下列因式分解正确的是( )
A．x2＋8xy＋16y2＝(x＋4y)2
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2
D．x2＋4x＋1＝(x＋2)2
4．添加一项，不能使多项式x2＋1构成完全平方式的是( )
A．2x B．－2x C.x4 D．4x
5．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是( )
A．3(y－1)2 B．3(y2－2y＋1)
C．(3y－3)2 D．(y－1)2
6．若x2＋2(m－1)x＋4是完全平方式，则m的值为( )
A．－3 B．－1
C．3 D．－1或3
7 下列各选项中因式分解正确的是( )
A．x2－1＝(x－1)2
B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)
C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)
D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2
8． 因式分解：x2＋2x＋1＝________．
9． 若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝________．
10．因式分解：8a2－8a3－2a＝__________．
11．因式分解：a3－2a2b＋ab2＝__________．
12．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的长方形可拼成一个正方形，如图所示，从而可得到因式分解的公式__________________．
13．把下列各式因式分解：
(1)x2－10x＋25； (2)9x2－12x＋4；
(3)a2＋a＋4； (4)4a2＋12ab＋9b2.
14．因式分解：(1)mn2＋2mn＋m；
(2)x2y－2xy2＋y3；
(3)2x3y＋4x2y2＋2xy3；
(4)－x2＋4xy－4y2.
15．利用因式分解计算：
(1)×3.72－3.7×2.7＋×2.72；
(2)9.92＋9.9×0.2＋0.01.
16．把下列多项式因式分解：
(1)x4－18x2＋81；
(2)(x2＋4y2)2－16x2y2；
(3)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
17．已知a－2b＝，ab＝2，求－a4b2＋4a3b3－4a2b4的值．
18．阅读与思考：整式乘法与因式分解互为逆变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．
例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)因式分解：x2＋7x－18＝____________；
(2)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是____________．
答案
1．D 2．A 3．A 4.D 5．A 6．D 7．D
8．(x＋1)2
9．－4
10．－2a(2a－1)2
11．a(a－b)2
12．解：(1)原式＝(x－5)2.
(2)9x2－12x＋4
＝(3x)2－2×3x×2＋22
＝(3x－2)2.
(3)原式＝(a＋2)2.
(4)原式＝(2a＋3b)2.
13．解：(1)原式＝m(n2＋2n＋1)＝m(n＋1)2.
(2)原式＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2.
(3)2x3y＋4x2y2＋2xy3＝2xy(x2＋2xy＋y2)＝2xy(x＋y)2.
(4)－x2＋4xy－4y2＝－(x2－4xy＋4y2)＝－(x－2y)2.
14．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
15．解：(1)原式＝×(3.72－2×3.7×2.7＋2.72)＝×(3.7－2.7)2＝.
(2)原式＝(9.9＋0.1)2＝100.
16．解：(1)原式＝(x2－9)2＝(x－3)2(x＋3)2.
(2)(x2＋4y2)2－16x2y2＝(x2＋4y2＋4xy)·(x2＋4y2－4xy)＝(x＋2y)2(x－2y)2.
(3)(x2－2x)2＋2(x 2－2x)＋1＝(x 2－2x＋1)2＝(x－1)4.
17．解：－a4b2＋4a3b3－4a2b4＝－a2b2(a2－4ab＋4b2)＝－a2b2(a－2b)2.
当a－2b＝，ab＝2时，
原式＝－a2b2(a－2b)2＝－4×＝－1.
18．(1)(x－2)(x＋9)
(2)7或－7或2或－2
3.3 第1课时 用平方差公式因式分解
1．下列各式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A．x2＋4y2 B．x2－2y＋1
C．－x2＋4y2 D．－x2－4y2
2．对4x2－y2因式分解的结果是( )
A．(4x＋y)(4x－y) B．4(x＋y)(x－y)
C．(2x＋y)(2x－y) D．2(x＋y)(x－y)
3．将多项式x－x3因式分解，正确的是( )
A．x(x2－1) B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)
4．多项式x2(x－2)＋(2－x)因式分解的结果是( )
A．(x－2)(x2＋1)
B．(x－2)(x2－1)
C．(x－2)(x＋1)(x－1)
D．(x－2)(1＋x)(1－x)
5．因式分解a4－1的结果为( )
A．(a2－1)(a2＋1)
B．(a＋1)2(a－1)2
C．(a－1)(a＋1)(a2＋1)
D．(a－1)(a＋1)3
6．因式分解：(1) x2－1＝__________；
(2)a2－b2＝__________．
7．因式分解：am2－9a＝________．
8．因式分解：a2(a－b)－4(a－b)＝______________．
9．把下列各式因式分解：
(1)－a2＋4b2; (2)(x＋2y)2－(x－y)2.
10．把下列各式因式分解：
(1)9(a＋b)2－(a－b)2；(2)3m(2x－y)2－3mn2.
11．把下列各式因式分解：
(1)(x＋y＋1)2－(x－y＋1)2；
(2)3m4－48.
12．在一个边长为a米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b＜a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，则草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a＝92，b＝4时，修建该草坪需要多少钱．
13．若x，y满足不解方程组，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．
答案
1．C 2．C 3 D 4．C 5．C
6．(1)(x＋1)(x－1) (2)(a－b)(a＋b)
7．a(m＋3)(m－3)
8．(a－b)(a－2)(a＋2)
9．解：(1)－a2＋4b2
＝－
＝－
＝－.
(2)(x＋2y)2－(x－y)2
＝·[(x＋2y)－(x－y)]
＝(2x＋y)·3y
＝3y(2x＋y)．
10．解：(1)原式＝[3(a＋b)]2－(a－b)2
＝[3(a＋b)＋(a－b)][3(a＋b)－(a－b)]
＝(4a＋2b)(2a＋4b)
＝4(2a＋b)(a＋2b)．
(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y－n)(2x－y＋n)．
11．解：(1)原式＝(x＋y＋1＋x－y＋1)(x＋y＋1－x＋y－1)＝4y(x＋1)．
(2)原式＝3(m4－16)
＝3(m2＋4)(m2－4)
＝3(m2＋4)(m＋2)(m－2)．
12．解：草坪的面积为(a2－4b2)平方米．
当a＝92，b＝4时，草坪的面积为
a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8400(米2)．
所以修建该草坪需要8400×5＝42000(元)．
13．解：7y(x－3y)2－2(3y－x)3
＝7y(x－3y)2＋2(x－3y)3
＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]
＝(x－3y)2(2x＋y)．
当时，原式＝12×6＝6.
