第2课时 多项式与多项式相乘
1 计算(a－2)(a＋3)的结果是( )
A．a2－6 B．a2＋a－6
C．a2＋6 D．a2－a＋6
2．若(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，则p，q分别为( )
A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6
C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6
3．若三角形的底边长为2a＋1，该底边上的高为2a－1，则此三角形的面积为( )
A．2a2－ B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1 D．4a2－1
4．根据图中所给出的数据，计算大长方形的面积，通过不同的计算方法，你发现的结论是( )
A．(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
B．(3a＋b)(a＋b)＝3a2＋4ab＋b2
C．(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2
D．(3a＋2b)(a＋b)＝3a2＋5ab＋2b2
5．如图所示的是某市友谊公园的一个长方形休闲区，阴影部分是两条长方形的小石子路，依据图中标出的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是( )
A．bc－ab＋ac＋c B．a2＋ab＋bc－ac
C．ab－bc－ac＋c2 D．b2－bc＋a2－ab
6．若(x2＋x－1)(px＋2)的乘积中不含x2项，则p的值是( )
A．1 B．0 C．－1 D．－2
7．已知对于整式A＝(x－3)(x－1)，B＝(x＋1)(x－5)，如果其中x的取值相同，那么整式A与B的关系为( )
A．A＝B B．A＞B C．A＜B D．不确定
8．计算：(2x＋1)(x－3)＝________．
9．计算：＝________．
10．当x＝－7时，代数式(2x＋5)(x＋1)的值为________．
11．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．
12．如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋2b)，宽为(2a＋b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为________．
13．计算：(1)(2x＋1)(3x－2)；
(2)(m－2n)(m＋2n)；
(3)(x－2y)2.
14．先化简，再求值：(3x＋2)(2x－3)－(2x－5)·(3x－1)，其中x＝.
15．计算：(1)2x(3－2x)－(2x＋3)(3x－4)；
(2)(x－2)(x＋7)－2(3－x)(2＋x)．
16．解方程：(2x2－3)(x＋4)＝x－4＋2x(x2＋4x－3)．
17．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)·(3x＋b)．甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)求正确的a，b的值；
(2)计算这道整式乘法题的正确结果．
18．已知一个长方形绿化带的长为(6a＋4b)米，宽为(3a－2b)米．
(1)求该绿化带的面积(用含有a，b的代数式表示)；
(2)当a＝10，b＝5时，该绿化带的面积是多少平方米？
19．观察以下等式：
(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1；
(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27；
(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216；
…
(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(________)＝a3＋b3；
(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立的理由；
(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．
答案
1.B 2.B 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B
8.2x2－5x－3
9.－ab－b2
10．54
11．2
12．2，2，5
13．解：(1)原式＝6x2－4x＋3x－2＝6x2－x－2.
(2)原式＝m2＋2mn－2mn－4n2＝m2－4n2.
(3)原式＝(x－2y)(x－2y)＝x2－2xy－2xy＋4y2＝x2－4xy＋4y2.
14．解：原式＝(6x2－9x＋4x－6)－(6x2－2x－15x＋5)
＝6x2－5x－6－(6x2－17x＋5)
＝6x2－5x－6－6x2＋17x－5
＝12x－11.
当x＝时，原式＝12×－11＝－5.
15．解：(1)原式＝6x－4x2－(6x2－8x＋9x－12)
＝6x－4x2－6x2＋8x－9x＋12
＝－10x2＋5x＋12.
(2)原式＝x2＋5x－14－2(6＋x－x2)
＝x2＋5x－14－12－2x＋2x2
＝3x2＋3x－26.
16．解：原方程可化为2x3＋8x2－3x－12＝x－4＋2x3＋8x2－6x，解得x＝4.
17．解：(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.
(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.
∴∴
(2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.
18．解：(1)该绿化带的面积为(6a＋4b)·(3a－2b)＝18a2－12ab＋12ab－8b2＝(18a2－8b2)米2.
(2)当a＝10，b＝5时，
18a2－8b2＝18×100－8×25＝1800－200＝1600(米2)．
19．解：(1)a2－ab＋b2
(2)(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3.
(3)原式＝(x3＋y3)－(x3＋8y3)＝－7y3.
2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘
1．计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( )
A．5x3＋2x B．6x3＋1
C．6x3＋2x D．6x2＋2x
2．以下计算正确的是( )
A．(－2ab2)3＝8a3b6
B．3ab＋2b＝5ab
C．(－x2)·(－2x)3＝－8x5
D．2m(mn2－3m2)＝2m2n2－6m3
3．若2x(x－2)＝ax2＋bx，则a，b的值为( )
A．a＝1，b＝2 B．a＝2，b＝－2
C．a＝2，b＝4 D．a＝2，b＝－4
4．要使(x2＋ax＋1)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( )
A．6 B．－1 C. D．0
5．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是 ( )
A．4 B．－4 C．0 D．1
6．代数式yz(xz＋2)－2y(3xz2＋z＋x)＋5xyz2的值( )
A．只与x，y的取值有关
B．只与y，z的取值有关
C．与x，y，z的取值都无关
D．与x，y，z的取值都有关
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现：－3xy·(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋________，空格的地方被污损了，你认为横线上应填写( )
A．3xy B．－3xy C．－1 D．1
8．若ab2＝－6，则－ab(a2b5－ab3－b)的值为( )
A．216 B．246 C．－216 D．174
9．计算：·ab＝_______________________________________.
10．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和x，则它的体积是________．
11．已知a＝2，b＝1，则代数式a(2a－b)－b(3b－a)的值为________．
12．化简：
(1)a(3＋a)－3(a＋2)；
(2)2a2b；
(3)·(－12y)；
(4)x2(x－1)－x(x2＋x－1)．
13．一块边长为x cm的正方形地砖，被裁掉一块2 cm宽的长条，剩余部分的面积是多少？
14．先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
15．先化简，再求值：－3x2＋4x(x2y－xy2)＋x3y，其中x＝1，y＝－1.
16．解方程：x(3x－4)＋2x(x＋7)＝5x(x－7)＋90.
17．若n为自然数，试说明：整式n(2n＋1)－2n(n－1)的值一定是3的整数倍．
18．化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
19．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x＋1，那么正确的计算结果是多少？
答案
1．C 2．D 3．D 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B
9.a2b3－a2b2 10.6x3－8x2
11．5
12．解：(1)a(3＋a)－3(a＋2)
＝3a＋a2－3a－6
＝a2－6.
(2)2a2b
＝2a2b·ab＋2a2b·(－3ab2)
＝a3b2－6a3b3.
(3)·(－12y)
＝x·(－12y)＋·(－12y)
＝－4xy＋9xy2.
(4)原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x.
13．解：剩余部分为一个长方形，其长不变，为x cm，宽为(x－2)cm，
那么S＝x(x－2)＝(x2－2x)cm2.
答：剩下部分的面积是(x2－2x)cm2.
14．解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a，
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.
15．解：－3x2＋4x(x2y－xy2)＋x3y
＝－x3y＋3x2y2＋4x3y－4x2y2＋x3y
＝4x3y－x2y2.
当x＝1，y＝－1时，原式＝4×13×(－1)－12×(－1)2＝－4－1＝－5.
16．解：x(3x－4)＋2x(x＋7)＝5x(x－7)＋90，
去括号，得3x2－4x＋2x2＋14x＝5x2－35x＋90，
移项，得3x2－4x＋2x2＋14x－5x2＋35x＝90，
合并同类项，得45x＝90，
系数化为1，得x＝2.
17．解：n(2n＋1)－2n(n－1)
＝2n2＋n－2n2＋2n
＝3n.
因为n为自然数，所以3n一定是3的整数倍．
18．解：原式＝2(m2－m＋m2＋m)(m2－m－m2－m)＝－2·2m2·2m＝－8m3.观察－8m3，可以发现原式表示一个能被8整除的数或原式＝(－2m)3，可表示一个偶数的立方(答案合理即可)．
19．解：这个多项式是(x2－4x＋1)－(－3x2)＝4x2－4x＋1.
正确的计算结果是(4x2－4x＋1)·(－3x2)＝－12x4＋12x3－3x2.
