湘教版九年级数学下册：1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册：1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 13.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-11 23:46:06 | ||
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文档简介
湘教版九年级下册数学教案
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标
1．掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.
2．知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.
重点：用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.
教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习P21-P23完成下列各题： 1. 二次函数的表达式
一般式：y=
顶点式：y=
交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 轴的两个交点的 坐标.
2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？
(1)设出合适的函数表达式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；
（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.
二.探究展示
(一)合作探究
我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式， 一次函数的表达式是 ，只要求出 和 的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.
与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式. [来源:学科网]
1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式.
解 设该二次函数的表达式为
将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式， 得
到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ， c=
因此，所求的二次函数的表达式为 .
2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；
（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.
解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ，c= .
因此，二次函数 的图象经过P，Q，R 三点.
（2）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ，c= .
因此，一次函数 的图象经过P，Q，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P，Q，M三点.
例2中， 两点P（1，-5）， Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ 上，即P，Q，R三点不共线.
点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上， 即P，Q，M三点共线.
例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.
可以证明：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
设计意图：通过探究，进一步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.培养学生通过解决问题的能力.
(二)展示提升
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1），
求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数的图象经过A（1，3）， B（-4，-12），C（3，-5）三点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标.
3.已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴的交点为（0,2），求这个二次函数的表达式.
设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1. 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤:
(1)设出合适的函数表达式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；
（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
2. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
四.当堂检测
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1,0），B（0,2），C（2,0），求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c中的部分自变量x与所对应的函数值y如下表：
x
-4
-3
-2
y
3
5
3
求当x=1时，y的函数值.
3. .已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1） P（1，6）， Q（2，11）， R（-1，14）；
（2） P（1，6）， Q（2，11）， M（-1，-4）
五.教学反思
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识.通过充分的过程探究，学生容易掌握利用待定系数法求二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 在教学过程中不断向学生渗透数形结合的方法，让学生在活动中感数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.
1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标
1．掌握用待定系数法确定二次函数的表达式.
2．知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.
重点：用待定系数法确定二次函数的表达式. 难点：知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.
教学设计 一.预习导学
学生通过自主预习P21-P23完成下列各题： 1. 二次函数的表达式
一般式：y=
顶点式：y=
交点式： y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是抛物线与 轴的两个交点的 坐标.
2.用待定系数法确定二次函数表达式的步骤有哪些？
(1)设出合适的函数表达式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；
（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
设计意图： 通过学生自主预习教材，初步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数，培养学生的自学能力.
二.探究展示
(一)合作探究
我们学习过用待定系数法求一次函数的表达式， 一次函数的表达式是 ，只要求出 和 的值，就可以确定一次函数的表达式.二次函数的表达式是y=ax2+bx+c，因此，要确定这个表达式，就需要求出a，b，c的值.
与一次函数相类似，如果已知二次函数图象上三个点的坐标（也就是函数的三组对应值）， 将它们代入函数表达式，列出一个关于待定系数a，b，c的三元一次方程组，求出a，b，c的值， 就可以确定二次函数的表达式. [来源:学科网]
1.已知一个二次函数的图象经过三点（1,3）（-1，-5），（3，-13 ）求这个二次函数的表达式.
解 设该二次函数的表达式为
将三个点的坐标（1，3），（-1，-5），（3，-13），分别代入函数表达式， 得
到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ， c=
因此，所求的二次函数的表达式为 .
2.已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；
（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.
解 （1）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ，c= .
因此，二次函数 的图象经过P，Q，R 三点.
（2）设有二次函数y=ax2+bx+c，它的图象经过 P，Q，R三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：
解得 a= ，b= ，c= .
因此，一次函数 的图象经过P，Q，M 三点.这说明没有一个这样的二次函数， 它的图象能经过P，Q，M三点.
例2中， 两点P（1，-5）， Q（-1，3）确定了一个一次函数y=-4x-1.点R（2，-3）的坐标不适合y=-4x-1，因此点R不在直线PQ 上，即P，Q，R三点不共线.
点M （ 2，-9）的坐标适合y=-4x-1，因此点M在直线PQ上， 即P，Q，M三点共线.
例2表明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定一个二次函数； 而给定共线三点的坐标，不能确定二次函数.
可以证明：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上. 还可以证明：若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
设计意图：通过探究，进一步理解掌握用待定系数法确定二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数.培养学生通过解决问题的能力.
(二)展示提升
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（0，2）， B（1，3），C（-1，-1），
求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数的图象经过A（1，3）， B（-4，-12），C（3，-5）三点.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求出这条抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标.
3.已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴的交点为（0,2），求这个二次函数的表达式.
设计意图： 可点名展示，也可分组展示，培养学生分析问题的能力；同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导，及时点拨和追问，总结出解决问题的方法和规律。
三.知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1. 用待定系数法确定二次函数表达式的步骤:
(1)设出合适的函数表达式；
（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（方程组）；
（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式.
2. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上任意三个不同的点都不在一条直线上.若给定不共线三点的坐标，且它们的横坐标两两不等，则可以确定唯一的一个二次函数，它的图象经过这三点.
四.当堂检测
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A（-1,0），B（0,2），C（2,0），求这个二次函数的表达式.
2.已知二次函数y=ax2+bx+c中的部分自变量x与所对应的函数值y如下表：
x
-4
-3
-2
y
3
5
3
求当x=1时，y的函数值.
3. .已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？
（1） P（1，6）， Q（2，11）， R（-1，14）；
（2） P（1，6）， Q（2，11）， M（-1，-4）
五.教学反思
这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识.通过充分的过程探究，学生容易掌握利用待定系数法求二次函数的表达式，知道满足何种条件的三点确定一个二次函数. 在教学过程中不断向学生渗透数形结合的方法，让学生在活动中感数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题.