北师大版八年级数学下册2.6.2 一元一次不等式组的应用能力提高练习(附答案)

2.6.2不等式组的应用能力提高
一、选择题?
1.7x+1是不小于?3的负数，表示为（）
A.?3≤7x+1≤0
B.?3<7x+1<0
C.?3≤7x+1<0
D.?3<7x+1≤0
2.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）
A.0<(3x+7)?5(x?1)≤5 B.0<(3x+7)?5(x?1)<5
C.0≤(3x+7)?5(x?1)<5 D.0≤(3x+7)?5(x?1)≤5
3.已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，要确定x的取值范围，列出的不等式组是（）
A.x>012?2x>0 B.x>0x+x>12?2x C.x>012?2x>0x+x>12?2x D.以上都不对
4.如图是一种机器零件上的螺丝，那么该螺丝总长度L的合格尺寸应该是（）
A.L=13
B.13C.12≤L≤14
D.125.某校将若干间宿舍分配给七年级(1)班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，还有一间住不满．问要住（）名女生．
A.25
B.27
C.30
D.33
6.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）
A.7x+9?9(x?1)>0 B.7x+9?9(x?1)<8
C.7x+9?9(x?1)≥07x+9?9(x?1)<8? D.7x+9?9(x?1)≥07x+9?9(x?1)≤8?
7.小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）
A.25x≥500x<25
B.25x≤500x>25
C.25x>500x<25
D.25x<500x>25
?8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）
A.10B.12C.10D.119.如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）
A.11B.11C.11D.11≤x≤19
10.用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x(kg)，则可列不等式组为（）
原料
甲
乙
维生素
600单位
100单位
原料价格
8元
4元
A.600x+100x≥42008(10?x)+4(10?x)≤72 B.600x+100(10?x)≥42008x+4(10?x)≤72
C.600x+100x>42008(10?x)+4(10?x)<72 D.600x+100x<42008(10?x)+4(10?x)>72
二、填空题
11.列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数________．
12.对于整数a，b，c，d，符号ad??bc??表示运算ac?bd，已知1<1d??b4??<3，则b+d的值是________．
13.某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品3件，其余每人获奖品7件；初二获奖学生中，有一人获奖品4件，其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等，但奖品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有________人．
14.一种灭虫药粉40千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率在25%与30%之间（不包括25%和30%），则所用药粉含药率的范围是________．
15.若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式（组）为________．
16.一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x?cm，则x必须满足的不等式组为________．
17.用若干辆载重量为6吨的货车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆汽车只装6吨，则最后一辆货车装的货物不足5吨．若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是________．
18.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），已知乙的体重是40kg，丙的体重是50kg，则甲的体重x（单位：kg）的取值范围是________．
三、解答题
19.有若干个苹果分给几个孩子，若每人分3个则余8个，若每人5个，则最后一个孩子得到了苹果但不足5个，问共有几个孩子，有多少个苹果？
?
20.课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够．问有几个小组？
?
21.某人拿50元钱到商场买一些饮料，用去20元后，他又买了4千克香蕉，每千克3元；买了4千克苹果，付钱后尚有剩余，如果他买5千克香蕉和6千克苹果，则所带钱不够用，求苹果的价格．
?
22.园林部门用3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，挂放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所要花盆数如表，综合上述信息，解答下列问题．
造型
甲
乙
A
90盆
30盆
B
40盆
100盆
(1)符合题意的搭配方案有哪几种？
(2)若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个乙种造型的成本为1200元，选(1)中那种方案的成本最低？
?
23.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：
(1)求出足球和篮球的单价；
(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？
?
24.为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A，B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨．
(1)求A，B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案．
(3)如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？
?
25.某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
?
26.为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为8元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗数量的一半，请设计购买方案使总费用最低，并求出最低费用．
?
27.某汽车租赁公司准备购买A，B两种型号的新能源汽车10辆．汽车厂商提供了如下两种购买方案：
汽车数量（单位：辆）
总费用（单位：万元）
A
B
第一种购买方案
6
4
170
第二种购买方案
8
2
160
（1）A，B两种型号的新能源汽车每辆的价格各是多少万元？
（2）为了支持新能源汽车产业的发展，国家对新能源汽车发放一定的补贴．已知国家对A，B两种型号的新能源汽车补贴资金分别为每辆3万元和4万元．通过测算，该汽车租赁公司在此次购车过程中，可以获得国家补贴资金不少于34万元，公司需要支付资金不超过145万元，请你通过计算求出有几种购买方案．
?
28.如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元
（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式．
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？

2.6.2不等式组的应用参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C
7.A
8.B
9.A
10.B
二、填空题
11.x+3<4x?6<0
12.3或?3
13.25
14.33%15.1≤4x+2?6(x?2)<6
16.2x+7<202x>7
17.4x+18?6(x?1)<54x+18?6(x?1)≥0
18.40三、解答题
19.
解：设有x个孩子，则有苹果(3x+8)个，由题意，得0<3x+8?5(x?1)<5，解得：420.
解：设有x个小组，题意得8x<43,9x>43,解得：43921.
解：设苹果的价格是x元，20+4×3+4x<5020+5×3+6x>50，2.522.
解：(1)设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型(50?x)个，则有90x+40(50?x)≤3600,30x+100(50?x)≤2900,解得30≤x≤32，所以x=30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．
(2)总成本为：1000x+1200(50?x)=60000?200x．显然当x取最大值32时成本最低，为60000?200×32=53600.答：第一种方案成本最低，最低成本是53600.
23.
解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，根据题意，得8x+14(x+20)=1600，即22x=1320,解得：x=60，x+20=80．即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元.
(2)设购进足球y个，则购进篮球(50?y)个．根据题意，得60y+80(50?y)≥3200,60y+80(50?y)≤3240,解得：y≤40,y≥38,∵y为整数，∴y=38，39，40．当y=38，50?y=12；当y=39，50?y=11；当y=40，50?y=10．故有三种方案：方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；方案三：购进足球40个，则购进篮球10个.
(3)商家售方案一的利润：38(60?50)+12(80?65)=560（元）；商家售方案二的利润：39(60?50)+11(80?65)=555（元）；商家售方案三的利润：40(60?50)+10(80?65)=550（元）．故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．
24.
解：(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，2x+y=680,4x+3y=1560,解得，x=240,y=200.即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨.
(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20?a)台，则12a+10(20?a)≤230,240a+200(20?a)≥4500,解得，12.5≤x≤15，第一种方案：当a=13时，20?a=7，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14时，20?a=6，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20?a=5，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台.
(3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；因为第一种方案所需资金：13×12+7×10=226万元；第二种方案所需资金：14×12+6×10=228万元；第三种方案所需资金：15×12+5×10=230万元；∵226<228<230，∴选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元．
25.
设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：50x+25y=4500y=x+30?，解得：x=50y=80?．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50?m)个，依题意得：(50+4)m+80×0.9(50?m)≤4500×70%50?m≥23?，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
26.
当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，20k1＝160，解得，k1＝8，即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，当20设购买B种树苗x课，∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗数量的一半，x≥45?x2x≤35?解得，15≤x≤35，设总费用为W元，当15≤x≤20时，W＝8(45?x)+8x＝360，当2027.
设A种型号的新能源汽车每辆的价格为x万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为y万元，依题意，得：6x+4y=1708x+2y=160?，解得：x=15y=20?．答：A种型号的新能源汽车每辆的价格为15万元，B种型号的新能源汽车每辆的价格为20万元．
设该汽车租赁公司购进A种型号的新能源汽车m辆，则购进B种型号的新能源汽车(10?m)辆，依题意，得：3m+4(10?m)≥34(15?3)m+(20?4)(10?m)≤145?，解得：334≤m≤6．∵m为整数，∴m＝4，5，6，∴该汽车租赁公司共有3种购买方案，方案1：购买4辆A种型号的新能源汽车，6辆B种型号的新能源汽车；方案2：购买5辆A种型号的新能源汽车，5辆B种型号的新能源汽车；方案3：购买6辆A种型号的新能源汽车，4辆B种型号的新能源汽车．
28.
（1）y=130x(0≤x≤300)80x+15000(x>300)?；
设种植总费用为W元，甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200?a)m2．∴a≥200a≤2(1200?a)?，∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W1＝130a+100(1200?a)＝30a+120000．当a＝200?时．Wmin＝126000?元当300