人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-10 22:42:22 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练
一．选择题（共8小题）
1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（ ）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝ °．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝ 度．
12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 （用字母表示）．
13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为 ．
14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 ．
三．解答题（共4小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．
17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个，或4个，或6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．
【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，
故选：C．
【点评】考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
【分析】由图象可知，∠1与∠2互余，根据∠1的度数，可求出∠2得度数，做出选择．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
【点评】考查互相垂直、互为余角的意义以及角度的计算，掌握互余的意义是前提．
5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（ ）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．
【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；
而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解答．
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．
【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；
C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．
【解答】解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．
故选：C．
【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．
二．填空题（共6小题）
9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 36 ．
【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
∴当n＝9时， n（n﹣1）＝×8×9＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝ 28.5 °．
【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝82°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝69.5°﹣41°＝28.5°．
故答案是：28.5．
【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝ 25 度．
【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．
【解答】解：∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．
故答案为：25
【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质以及垂直的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．
12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 PM （用字母表示）．
【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM．
【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为 2cm ．
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，
∴点A到直线BC的距离为2cm．
故答案为：2cm
【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．
14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 ∠ACB，∠ECB ．
【分析】直接利用同旁内角的定义化简得出答案．
【解答】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．
故答案为：∠ACB，∠ECB．
【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．
三．解答题（共4小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；
（1）请你数一数，图中有 8 个小于平角的角；
（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角的定义，平角的定义得到；
（2）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°．
【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOC，∠AOE，∠EOD，∠BOD，∠BOC，∠EOC，∠AOD，∠EOB，共有8个，
故答案为：8；
（2）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．
【点评】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确角平分线的定义和对顶角的性质，1直角＝90°；1平角＝180°．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ∠AOE ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．
【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，
∴∠BOE的补角是∠AOE，
故答案为：∠AOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．
17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 MO 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： MO＜MN ，并说明理由： 垂线段最短 ；
（3）求∠AON的度数．
【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；
（2）根据垂线段最短解答即可；
（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．
【解答】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键
18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴向上折弯了30°．
【点评】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
一．选择题（共8小题）
1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（ ）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共6小题）
9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 ．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝ °．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝ 度．
12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 （用字母表示）．
13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为 ．
14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 ．
三．解答题（共4小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；
（1）请你数一数，图中有 个小于平角的角；
（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．
17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： ，并说明理由： ；
（3）求∠AON的度数．
18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
人教版七年级数学下册 5.1 相交线 同步训练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ ）
A．1个或4个 B．3个或4个
C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个
【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个，或4个，或6个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了直线相交时交点的情况，关键是画出图形．
2．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于30°，则∠2等于（ ）
A．60° B．70° C．150° D．170°
【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1＝30°，由邻补角的定义可得∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣30°＝150°．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，
∴∠2＝150°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．
3．下列各图中，∠1＝∠2一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角相等，判断C组中的两个角是对顶角，前提均不是对顶角，而D只有两直线平行同位角相等，当两条直线不平行时，这两个不相等．
【解答】解：根据对顶角相等可知，C选项是正确的，
故选：C．
【点评】考查对顶角的意义及性质，正确判断对顶角是判断的关键．
4．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．34°30′ C．35° D．35°30′
【分析】由图象可知，∠1与∠2互余，根据∠1的度数，可求出∠2得度数，做出选择．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°
∵∠1＝55°30′，
∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，
故选：B．
【点评】考查互相垂直、互为余角的意义以及角度的计算，掌握互余的意义是前提．
5．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据直线的性质解答即可．
【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．
6．若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（ ）
A．等于8cm B．小于或等于8cm
C．大于8cm D．以上三种都有可能
【分析】根据点到直线的距离的定义与垂线段最短的性质，易得答案．
【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；
而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．
故选：B．
【点评】本题考查了点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的定义及垂线段最短的性质解答．
7．如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠2是对顶角
C．∠2与∠A是内错角 D．∠2与∠3是同位角
【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．
【解答】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；
B、∠2与∠1是邻补角，故说法错误；
C、∠A与∠2是同位角，故说法错误；
D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
8．如图，与∠B互为同旁内角的角有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据同旁内角的定义，结合图形进行寻找即可．
【解答】解：与∠B互为同旁内角的角有∠AOB，∠BAO，∠BCD，∠BAD共4个．
故选：C．
【点评】此题考查了同旁内角的定义，属于基础题，关键是掌握互为同旁内角的两个角的位置特点．
二．填空题（共6小题）
9．观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有9条直线相交，最多有交点 36 ．
【分析】根据题意，结合图形可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．
【解答】解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
∴当n＝9时， n（n﹣1）＝×8×9＝36．
故答案为：36．
【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝ 28.5 °．
【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF求解．
【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC＝82°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝69.5°﹣41°＝28.5°．
故答案是：28.5．
【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键．
11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE在∠COB内部，OE⊥OC，OF平分∠AOE，若∠BOD＝40°，则∠COF＝ 25 度．
【分析】根据对顶角相等的性质可得∠AOC＝∠BOD＝40°，根据垂直的定义可得∠COE＝90°，根据角的和差关系得出∠AOE的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据角的和差关系计算即可．
【解答】解：∠AOC＝∠BOD＝40°，
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝65°﹣40°＝25°．
故答案为：25
【点评】此题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质以及垂直的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键．
12．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 PM （用字母表示）．
【分析】根据垂线段最短的性质填写即可．
【解答】解：∵PM⊥MN，
∴由垂线段最短可知PM是最短的，
故答案为：PM．
【点评】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键．
13．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为 2cm ．
【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．
【解答】解：点A到直线BC的距离是线段AH的长度，AH＝2，
∴点A到直线BC的距离为2cm．
故答案为：2cm
【点评】此题考查点到直线的距离，关键是根据点到直线的距离的概念解答．
14．如图，图中，∠B的同旁内角除了∠A还有 ∠ACB，∠ECB ．
【分析】直接利用同旁内角的定义化简得出答案．
【解答】解：∠B的同旁内角除了∠A还有：∠ACB，∠ECB．
故答案为：∠ACB，∠ECB．
【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，正确掌握定义是解题关键．
三．解答题（共4小题）
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；
（1）请你数一数，图中有 8 个小于平角的角；
（2）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．
【分析】（1）根据角的定义，平角的定义得到；
（2）根据角平分线定义得到∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，然后根据对顶角相等得到∠BOD＝∠AOC＝40°．
【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOC，∠AOE，∠EOD，∠BOD，∠BOC，∠EOC，∠AOD，∠EOB，共有8个，
故答案为：8；
（2）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×80°＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°．
【点评】考查了角的计算，角平分线的定义和对顶角的性质．解题的关键是明确角平分线的定义和对顶角的性质，1直角＝90°；1平角＝180°．
16．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ∠AOE ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．
【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，
∴∠BOE的补角是∠AOE，
故答案为：∠AOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
【点评】考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，通过图形直观，得到各个角之间的关系式解决问题的关键．
17．如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°
（1）线段 MO 的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）： MO＜MN ，并说明理由： 垂线段最短 ；
（3）求∠AON的度数．
【分析】（1）根据点到直线的距离解答即可；
（2）根据垂线段最短解答即可；
（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．
【解答】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；
（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；
（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝25°，
∴∠AON＝180°﹣∠BOM﹣∠MON＝180°﹣25°﹣90°＝65°．
故答案为：MO；MO＜MN；垂线段最短．
【点评】本题考查的是点到直线的距离，掌握点到直线的距离是解题的关键
18．如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？
（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．
【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；
与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BOE＝∠1＝115°，
∵∠BOM＝145°，
∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，
∴向上折弯了30°．
【点评】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．