5.1 相交线
5.1.1 相交线
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
情景导入 教师自制教具:如图5-1-1,用一根钉子将两根木条从中间穿在一起,然后再钉到一块木板上(上课时带着木板).
图5-1-1
课堂上教师用手旋转其中的一根木条,木条就会绕钉子旋转,在旋转过程中让学生观察、思考,然后提问学生都想到了哪些知识?
[说明与建议] 说明:通过自制教具的演示,使学生理解对顶角、邻补角的概念及性质,让学生明白在旋转过程中角的大小发生了变化,但各角之间的位置关系并没有发生变化.木条的旋转过程要引导学生看成直线的旋转过程,从而让学生了解数学知识与生活实际的密切联系,从而激发学生的求知欲及学以致用的能力.建议:木条做的尽量长一些,以利于学生将木条想象成直线,在旋转过程中强调要将木条想象成直线.
复习导入 填空:
(1)由 有公共端点的两条 射线组成的图形叫角.?
(2)当角的始边与角的终边 在同一条直线上 时,所形成的角叫做平角,1平角= 180 °.?
通过上面的复习你认为角的特征有哪些?平角又具有哪些特征?
如图5-1-2,我们将角的两边反向延长构成一个什么样的图形?在这个图形中还有其他角吗?如果有,这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?这节课我们就来研究这个问题.
图5-1-2
[说明与建议] 说明:这节课所学习的相交线是在前面所学习的直线、射线、角、平角等知识的基础上展开的,通过对前面所学知识的复习为今天即将学习的内容奠定知识基础.通过回忆角的相关特征,希望学生能类比角的特征来学习相交线的知识.建议:在学生回答问题时可以画出图形,形象直观地帮助学生回忆旧知识,提出问题后要留给学生一定的思考时间,若学生忘了可及时引导复习.
教材母题——第8页习题5.1第2题
如图5-1-3,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠AOC,∠BOE的邻补角;
(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角;
(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD,∠COB的度数.
图5-1-3
【模型建立】
两直线相交形成两对对顶角,四对邻补角.解答相交线问题要根据对顶角相等与邻补角互补的性质建立数量关系,再通过代数计算解答问题.
【变式变形】
1.[邵阳中考] 如图5-1-4所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为 (D)
A.20° B.60° C.70° D.160°
图5-1-4
2.如图5-1-5,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC=100°,则∠BOD的度数是 (C)
A.20° B.40°
C.50° D.80° 图5-1-5
3.如图5-1-6,直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.
图5-1-6
[答案:∠2=60°]
[命题角度1] 考查对顶角及邻补角的概念
(1)从顶点的位置关系及角两边的位置关系考虑
首先,看两个角是否有公共顶点,若没有公共顶点一定不是这两种关系的角.
其次,看这两个角的两边是否互为反向延长线:若两个角有一边互为反向延长线,另一边是两角的公共边,则这两个角互为邻补角;若两个角的两边互为反向延长线,则这两个角互为对顶角.
(2)从两角的数量关系考虑
互为对顶角的两角相等;互为邻补角的两个角的度数和为180°.相等的角并不一定是对顶角,互补的角并不一定是邻补角.
例 如图5-1-7所示,∠1和∠2是对顶角的图形有 ③ ,其中存在邻补角的图形有 ①②③④ .(填图形序号)?
图5-1-7
[命题角度2] 考查对顶角相等、邻补角互补的性质
根据图形特征及题目当中的已知条件,运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的性质等)将角的位置关系转化为角的数量关系,再通过代数运算求解.
例1 若∠1,∠2是对顶角,∠3与∠1互补,且∠3=45°,则∠2= 135 度.?
例2 如图5-1-8,直线AB,CD相交于点O,∠EOD=90°,若∠AOE=2∠AOC,则∠DOB的度数为 (B)
图5-1-8
A.25° B.30° C.45° D.60°
[命题角度3] 考查对顶角、邻补角性质的应用
利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数,主要是通过作反向延长线构造能够直接测量的角来解决问题.
例 古城黄冈的旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋波”便是其八景之一.如图5-1-9,你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的方案吗?
图5-1-9
解:方案一:如图5-1-10,延长AB至点D,量出∠CBD的度数,再由邻补角的定义,求出∠ABC的度数.
图5-1-10
方案二:如图5-1-10,分别延长AB,CB至点D,E,量出∠DBE的度数,再根据对顶角相等,可得出∠ABC的度数.(答案不唯一,写出一种即可)
P3 练习
如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
答案：如果∠α是35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；∠α是90°，其他三个角都是90°；∠α是115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α是m°，其他三个角分别是(180－m)°，m°，(180－m)°.
P5 练习
1．当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
答案：这两条直线互相垂直．
2．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
答案：(图略)．
P6 练习
如图，三角形ABC中，∠C＝90°.
(1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
(2)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
答案：(1)点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是线段AC，BC的长；(2)根据“垂线段最短”，可知线段AB最长．
P7 练习
1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
答案：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与∠6；同旁内角有∠3与∠5，∠4与∠6.图(2)中．同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3.
2．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．
答案：∠B与∠DAB是内错角；∠B与∠C，∠BAE，∠BAC是同旁内角．∠C与∠EAC是内错角，∠C与∠DAC，∠BAC，∠B是同旁内角．
P7 习题5.1
复习巩固
1．下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
答案：(2)是，(1)(3)(4)不是．
2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC＝ 50°，求∠BOD，∠COB的度数．
答案：(1) ∠AOC的邻补角是∠AOD和∠BOC，∠BOE的邻补角是∠AOE和∠BOF；
(2)∠DOA的对顶角是∠BOC，∠EOC的对顶角是∠DOF；
(3) ∠BOD＝50°，∠COB＝130°.
3．找出图中互相垂直的线段，并用三角尺检验．
答案：AO⊥CO，BO⊥DO.
4．如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，折出过点P且与l垂直的直线．这样的直线能折出几条？为什么？过点Q呢？
答案：过点P与直线l垂直的直线只能折出一条，过点Q与直线l垂直的直线也只能折出一条，这是因为“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”．
5．如图，直线AB, CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°.求∠AOD的度数．
答案：∠AOD＝∠BOC＝90°＋∠EOC＝125°.
6．如图，画AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F.
答案：(图略，用三角尺或量角器来画)．
7．如图，用量角器画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA，OB的距离的大小．
答案：(图略，可以用量角器、三角尺、刻度尺)．
综合应用
8．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．
答案：(1)因为OA平分∠EOC，所以∠AOC＝∠EOC＝ 35°，从而∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)设∠EOC＝2x°，则∠EOD＝3x°.由∠EOC和∠EOD互补，可得∠EOC十∠EOD＝180°，从而x＝36.所以∠EOC＝72°.因为OA平分∠EOC，所以∠AOC＝36°，从而∠BOD＝∠AOC＝36°.
9．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
答案：根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是所测角的度数．
10．如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是多少(比例尺为1∶150)?
答案：如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点P到起跳线的距离，也就是垂线段PA的长．用刻度尺量得图中PA≈2.7 cm，2.7×150＝405(cm)，因此小明同学的跳远成绩大约是4.05 m.
11．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
答案：图(1)中，∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截形成的，它们是内错角；∠3和∠4是直线AD，BC被直线BD所截形成的，它们是内错角．图(2)中，∠1和∠2是直线AE，DC被直线BC所截形成的，它们是同旁内角；∠3和∠4是直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同位角．
拓广探索
12．如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一条直线上吗？
答案：A，B，C三点在同一条直线上．这是因为如果A，B，C三点不在同一条直线上，那么过点B就有两条直线和直线l垂直，而这是不可能的．
13．直线AB，CD相交于点O.
(1)OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，画出这个图形．
(2)射线OE，OF在同一条直线上吗？
(3)画∠AOD的平分线OG.OE与OG有什么位置关系？
答案：(1)如图；
(2)由于AB，CD相交于点O，所以∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC是对顶角，而OE，OF分别是∠AOC，∠BOD的平分线，所以∠AOE＋∠AOD＋∠DOF＝×360°＝180°，从而射线OE, OF在同一条直线上；
(3)因为OG平分∠AOD，所以∠AOE＋∠AOG＝(∠AOC＋∠AOD)＝×180°＝90°，所以OE⊥OG.
1. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2. 下列说法：（1）顶点相对且相等的两角是对顶角;（2）有公共顶点且相等的两角是对顶角;（3）若一角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，则这两角是对顶角;（4）两直线相交，有公共顶点但没有公共边的两角是对顶角,其中正确的是（ ）
A. （1）（2） B.（2）（3）
C. （3）（4） D.（1）（3）（4）
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（ ）
A． 38° B． 104°
C． 142° D． 144°
4. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（ ）
A． 20° B． 40° C． 50° D． 80°
5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOC=124°，∠1比∠2大10°，则∠1= 32
度,
∠2= 22
度．
答案
1. B 2. C 3. C 4. C 5. 33 23
专题一 与相交线有关的规律探究题
在同一平面内，1条直线可将平面分成 部分；
2条直线最多可将平面分成 部分；
3条直线最多可将平面分成 部分；
……
10条直线最多可将平面分成 部分．
2．在同一平面内，两条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；
三条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；
四条直线相交于一点，可以产生 对邻补角；
……
条直线相交于一点，可以产生 对邻补角．
3．（操作探究题）随意画一个锐角∠MON和一个钝角∠M ′O′N′，画出∠MON的平分线OP和∠M′O′N′的平分线O′P′，如图．
（1）在OP上任意取一点A，作AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B，C两点；
（2）在O′P′上任意取一点A′，作A′B′⊥O′M′，A′C′⊥O′N′，垂足分别为B′，C′两点；
（3）通过度量线段AB，AC，A′B′，A′C′的长度，发现AB AC，A′B′
A′C′（填“＝”或“≠”）；
（4）通过上面的作图和度量，你发现了什么规律？请用一句话表述出来．
专题二 对顶角、“三线八角”的辨认与计数
4．如图是一种孩子们玩的叫做“风车”的玩具，这种风车共包含对顶角（ ）
A．3对 B．6对 C．9对 D．12对
5．如图，请找出图中∠1的所有同位角．
状元笔记
答案：
1．2 4 7 56??【解析】同一平面内，1条直线可将平面分成1＋1＝2部分；2条直线最多可将平面分成1＋1＋2＝4部分；3条直线最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7部分；10条直线最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋…＋10＝56部分．
2．4 12 24 ２n（n -1） 【解析】２在同一平面内，两条直线相交于一点，可以产
生4对邻补角；3条直线相交于一点，可以产生4×（1＋2）＝12对邻补角；4条直线相交于一点，可以产生4×（1＋2＋3）＝24对邻补角；n条直线相交于一点，可以产生4×（1＋2＋3＋…＋n－1）＝4×＝2 n（n -1）对顶角．
3．解：（1）如下面左图．（2）如下面右图．
（3）＝ ＝
（4）角平分线上的点到角两边的距离相等．
4．B 【解析】对顶角是由两条直线相交构成的．一条直线和一个端点在直线上的射线构不成对顶角．图中的对顶角是由三条直线相交于一点构成的，与手柄无关．设这三条直线分别为a、b、c，因为任意两条直线相交都能产生两对对顶角，从a、b、c三条直线中任取两条，共有a和b、b和c、c和a三种不同情况，所以这种风车图案共包含2×3＝6对对顶角．
5．解：∠1的所有同位角有∠GDC，∠GEB，∠EBH，∠DCH．
【解析】当把直线AG看作第三条直线时，只需再找一条与AG相交的直线（如直线DC）构成“三线八角”基本图形，得到∠1的同位角（如∠GDC）；如此可找出图中∠1的所有同位角．
余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．
一、正确理解互余、互补
⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．
两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．
两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．
⑵余角、补角都是一种“相互”关系．
如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．
同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．
⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．
余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系
二、余角、补角性质的探究
①两角互余，则这两个角必都为锐角；
②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）
③一个角的余角必为锐角；
④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）
⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°
⑥同角或等角的余（补）角相等
三、巧用方程求解余角、补角问题
两点注意：
⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．
⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．
例．⑴互余且相等的两个角，各是多少度？
⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．
分析：⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．
又这两角相等，∴x=90－x?? 解得? x=45
⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x
由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+（180－x）=×360
解得?? x=75??? ∴∠B=90－x=15??? ∠C=180－x=105
∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°
5.1 相交线
5.1.1 相交线
课题 5.1.1 相交线 授课人
教 学 目 标 知识技能 1.理解邻补角、对顶角的概念; 2.能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与证明.
数学思考 通过观察、试验、猜想、证明等活动获得对顶角相等、邻补角互补的知识.
问题解决 初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.
情感态度 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展学生的交流、合作能力及有条理地表达自己思想的意识; 2.通过对对顶角、邻补角性质的研究,体会它们在解决实际问题中的作用,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
教学 重点 对顶角相等,邻补角互补的性质.
教学 难点 发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系.
授课 类型 新授课 课时
教具
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 填空: 1.由有公共端点的 两条射线 组成的图形叫角.? 2.当角的始边与角的终边 在同一条直线上 时,所形成的角叫做平角,1平角= 180 °.? 学生回忆并回答,为学习本节的知识做铺垫.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 图5-1-11 通过上面的复习你认为角的特征有哪些?平角又具有哪些特征?你以前是如何学习角的? 如果我们将角的两边反向延长,那么构成了一个什么样的图形呢?在这个图形中还有其他角吗?如果有,这个图形中共有几个角?各角之间有什么样的关系?如图5-1-11是一把剪刀,你能联想到什么几何图形?这就是我们今天要学习的知识. 让学生观察实物,抽象出图形的特征,形成数学来源于生活的理念.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究1】 如图5-1-12,观察图形中有几个角?各个角之间有什么样的位置关系?(不包含平角) 图5-1-12 图中有四个角,两两相配共能组成六对角,即∠1和∠2互为邻补角、∠1和∠3互为对顶角、∠1和∠4互为邻补角、∠2和∠3互为邻补角、∠2和∠4互为对顶角、∠3和∠4互为邻补角. 【探究2】 在练习本上画出两条相交直线,量一量各个角的度数,然后根据角的大小关系对各对角进行分类? 可分为两类,一类是两角互为邻补角,它们的和是180°;另一类是两角互为对顶角,它们相等. 总结归纳各类角的特征: 第一类角:一条边为公共边,另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 讨论:邻补角与补角有什么关系? 邻补角是补角的一种特殊情况,不仅在数量上互补,在位置上还有一条公共边,而互补的角与角的位置无关. 第二类角:有公共顶点,两边互为反向延长线,具有这种位置关系的角,互为对顶角. 1.学生观察图形中的每对角,根据每对角的特征对角进行分类,并尝试自己归纳邻补角与对顶角的概念,而后教师补充.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究3】 对顶角的性质及证明 如图5-1-13,直线AB和直线CD相交于点O,∠1和∠3有什么关系?∠2和∠4呢?为什么? 图5-1-13 解:∠1和∠3相等.理由如下: 因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(邻补角定义), 所以∠1=∠3(同角的补角相等). 同理∠2和∠4相等. 这就是说:对顶角相等. 2.先通过测量得到对顶角相等的性质,再通过图形证明对顶角相等,使学生对对顶角的性质的认识由感性上升到理性的高度.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图5-1-14,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 图5-1-14 分析:∠1和∠2有什么关系?∠1和∠3有什么关系?∠2和∠4有什么关系? 解:因为∠1+∠2=180°,∠1=40°, 所以∠2=180°-∠1=180°-40°=140°, 所以∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 变式 图5-1-15 如图5-1-15所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是 ∠BOC ,∠AOC的邻补角是 ∠BOC和∠AOD ;若∠AOC=50°,则∠BOD= 50° ,∠COB= 130° .? 通过例题让学生运用对顶角相等的性质求解角度,进一步巩固对顶角及邻补角的概念及对顶角相等的性质.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【拓展提升】 例2 如图5-1-16是两堵墙围成的一个角(∠AOB),但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢? 图5-1-16 通过让学生解决生活中的实例问题,使学生进一步理解对顶角的性质,体会生活中的邻补角、对顶角,让他们感受到数学来源于生活,从而增加他们学习数学的兴趣.
活动 四: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.下列说法正确的有 (B) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图5-1-17,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=80°,求∠BOE的度数. 图5-1-17 [答案:40°] 课后作业: 1.课本第7页习题5.1第1题. 2.课本第8页习题5.1第2,8,9题. 通过练习进一步巩固所学知识,加深对对顶角相等这一性质的理解.
【板书设计】 5.1.1 相交线 相交线 框架图式总结,更容易形成知识网络.
活动 四: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思]此节课直接由复习旧知导入,既可复习以前所学知识,又可为今天学习相交线实现学习方法的类比. ②[讲授效果反思] 通过学生对剪刀的分析及自己的画图分析可以使学生对图形中各角有一个清楚的认识,再通过学生对角两两配对后的分类,发展学生的分类意识,并掌握分类的方法.分类要有一定的方法,按一定的顺序分类才能做到不重不漏的将相交线中的四个角完整的分为六对. 对于对顶角、邻补角的概念也是通过学生的观察、对比、分析得到的.找到两种角的顶点位置关系、公共边及反向延长线,从而教给学生观察问题的角度及思考问题的方法,为学生今后的学习提供方法与思路. 拓展提升中是一道实际问题,由于学生不能进入围墙测量角度,促使学生利用对顶角或邻补角的性质来解决问题,通过让学生解决生活中的实例问题,使学生进一步理解邻补角、对顶角的性质,体会生活中的邻补角、对顶角,让他们感受到数学来源于生活,也应用于生活,打破了他们一直误认为数学是一门枯燥无味的学科这一观念,增加了他们学习数学的兴趣. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 ? 错题题号 ? 回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.
预习提示：
1．________叫互为邻补角。
2．________叫互为对顶角。
3．补角与邻补角的区别与联系________。
4. 邻补角与对顶角的区别与联系________。
学习目标：
1．准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。
2．在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。
3．能总结出对顶角的性质
4．能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
学习重点：
掌握对顶角和邻补角的定义，及对顶角的性质。
学习难点：
在图形中识别邻补角、对顶角。
学习过程：
导入：
图片（北京立交桥）生活中给我们很多的直线相交的现象
今天我们就来研究两条直线相交的有关知识。
(
A
B
D
C
2
3
4
1
)讨论：如图：∠1与∠3有什么特点
（∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点0，没有公共边）
我们把这样的角叫做对顶角
练习1、下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、如图直线ABCD相交于点O，OE平行BOC，图中互为对顶角的是（ ）
(
C
) (
E
) (
B
)（A）∠AOC与∠BOE
(
O
)（B）∠BOC与∠AOD
(
D
)（C）∠COE与∠BOD
(
A
)（D）∠AOE与∠DOE
讨论2、∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，（∠1与∠2也是直线AB与CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一个公共边OA）我们把具有这样特点的角叫做邻补角.
练习1、如图，∠1，∠2是邻补角吗？是补角吗？
(
1
2
2
1
b
a
1
2
)
(
4
B
D
A
C
1
2
3
)练习2、如图，直线AB，CD相交于O，OB平分∠EOD，图中为邻补角的是（ ）
(
C
) (
E
) (
B
)（A）∠AOE和∠DOE
(
O
)（B）∠COB和∠AOD
(
D
)（C）∠COE和∠EOD
(
A
)（D）∠AOC和∠BOE
讨论3、请大家依照下图，任作两直线相交，并量出各角的度数，你能从中得出怎样的结论。
(
2
3
4
1
)结论：对顶角相等。
例：己知，直线a、b相交，∠1=40。求 ∠２，∠３，∠４的度数。
(
a
b
3
1
2
) 4
课内小结
角的名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角 ①两直线相交形成的 ②有一个公共顶点、 ③没有公共边 对顶 角相 等 ①都是两条直线相交形成的 有无公共边 ②两直线相交时，对顶角2对，邻补角4对
邻补角 两直线相交形成的 ②有一个公共点 ③有一条公共边 ②都有一个公共顶点 ③都是成对出现的
综合练习：
如图：三条直线AB，CD，EF相交于一点O， O
(
F
D
B
E
C
A
)∠AOC的顶角是_______，∠DOB的邻补角是_______。
三条直线AB，CD，EF两两相交，在这个图形中
有_____对对顶角，_______对邻补角。
3．如图，∠1=∠2，则∠3与∠2的关系为______
(
E
D
F
A
C
B
)∠1与∠3的关系为______
4.若∠1与∠2是对顶角, ∠2=16。, 则∠2=______
理由____________
5.如右图：∠2是∠1的3倍, 则∠3=______
若∠2－∠1=40。, 则∠4=______
