5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣
情景导入 你放过风筝吗?风筝是如何做成的?中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.图5-1-44是一个风筝的骨架,在这个风筝中有几种类型的角,你能够指出来吗?
图5-1-44
[说明与建议] 说明:由学生熟悉的风筝引入课题,亲切自然,能够激发学生探究的欲望.建议:强调先确定被截的两条直线及第三条截线,再确定两角的关系.
复习导入 1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系?
2.两条直线都与第三条直线相交你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?这就是我们这节课要探究的内容.
[说明与建议] 说明:这节课所学习的同位角、内错角、同旁内角是在两条直线相交的情况下,再加入一条直线,探究三条直线相交所形成的各角之间的一些特殊关系,体现了由简单到复杂的认识过程.建议:要确定同位角、内错角、同旁内角,首先要确定出三条直线的位置关系,即哪条直线是哪两条直线的截线,然后再确定两角在这两条直线和截线中的位置关系,根据此位置关系确定两角的关系.
教材母题——第9页习题5.1第11题
如图5-1-45,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?
图5-1-45
【模型建立】
两条直线被第三条直线所截,“方向相同(同左上、同左下、同右上或同右下)”的角是同位角;位于“同内,两侧”的角是内错角;位于“同内,同旁”的角是同旁内角.
【变式变形】
图5-1-46
1.如图5-1-46,∠CBE的同位角是 ∠A ,内错角是 ∠C ;∠4的内错角是 ∠3 ,同旁内角是 ∠1与∠C .?
2.如图5-1-46,图中共有同位角 (B)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.图5-1-46中,内错角共有 (D)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
[命题角度1] 写出具有某种关系的角
根据三种角的基本模型来判断.
基本图形 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 图形特征
同 位 角 两直线同一方 截线同侧 形如字母“F”
内 错 角 两直线之间 截线两侧 形如字母“Z”
同 旁 内 角 两直线之间 截线同一旁 形如字母“U”
例 [广州中考] 如图5-1-47,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是 ( B )
图5-1-47
A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4
[命题角度2] 确定某种角的数量
以找同位角为例,首先明确是要确定一个图形中一个角的同位角的数量还是要确定一个图形中所有同位角的数量;其次根据同位角的概念找“对”与找“全”同位角,要达到找“对”与找“全”
图5-1-48
的目的需要对图形进行分解,确定其中的所有基本图形,再确定基本图形中的同位角.确定内错角与同旁内角也是一样的道理.
例 如图5-1-48,同位角有 ∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8 ,内错角有 ∠3与∠5,∠4与∠6 ,同旁内角有 ∠3与∠6,∠4与∠5 .?
P20 练习
1．如图，直线a∥b，∠1＝ 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？
答案：∠2＝54°，∠3＝ 126°，∠4 ＝54°.
2．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE＝ 60°，∠B＝60°，∠AED＝40°.
(1) DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
答案：(1)因为∠ADE＝∠B＝60°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DE∥BC；
(2)因为DE∥BC，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠C＝∠AED＝40°.
P21 练习
1．指出下列命题的题设和结论：
(1)如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°；
(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；
(3)两直线平行，同位角相等．
答案：(1)题设：AB⊥CD，垂足为O；结论：∠AOC＝90°.(2)题设：∠1＝∠2，∠2＝∠3；结论：∠1＝∠3.(3)题设：如果两条直线平行；结论：它们被第三条直线截得的同位角相等．
2．举出学过的2～3个真命题．
答案：(略)．
P22 练习
1．在下面的括号内，填上推理的根据．如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.
证明：∵∠A十∠B＝180°，
∴AD∥BC(______)．
∴∠C＋∠D＝180°(______)．
答案：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
2．命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例．
答案：不是真命题，例如，下图中的∠1＝∠2是直线a，b被直线c截得的同位角，但它们不相等．
P22 习题5.3
复习巩固
1．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
答案：根据“两直线平行，内错角相等”，可知第二次的拐角也是135°.
2．如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝60°，求∠B的度数，不用度量的方法，能否求得∠D的度数？
答案：由AD∥BC，∠A＝60°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠B＝180°－60°＝120°.
不用度量的方法，仅根据平行线的性质，不能求得∠D的度数．
3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截．
(1)从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？
(2)从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？
(3)从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？
答案：(1)由∠1＝110°，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠2＝110°；(2)由∠1＝110°，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠3 ＝110°；(3)由∠1＝110°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠4＝70°.
4．如图，a∥b，c，d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？
答案：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2＝∠1＝80°.根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3＝180°－∠5＝110°，∠4与∠5互为邻补角，因此∠4＝180°－∠5＝110°.
5．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道，为什么？
答案：根据“同旁内角互补，两直线平行”，为了使管道对接，另一侧应以180°－120°＝60°的角度铺设．
6．在下面的括号内，填上推理的根据．
如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B.求证∠C＝∠D.
证明：∵∠A＝∠B，
∴AC∥BD(__________________)．
∴∠C＝∠D(__________________)．
答案：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
综合运用
7．选择题．
(1)如图(1)，由AB∥CD，可以得到( )．
(A)∠1＝∠2 (B)∠2＝∠3
(C)∠1＝∠4 (D)∠3＝∠4
(2)如图(2)，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝( )．
(A)180° (B)270°
(C)360° (D)540°
答案：(1)C；(2)C.
8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数．
答案：利用平行线的性质，可得∠3＝∠1＝ 45°，∠4＝∠2＝122°，∠5＝180°－∠2＝58°，∠6＝∠5＝58°，∠7＝180°－∠1＝135°，∠8＝∠7＝135°.
9．如图，用式子表示下列句子：
(1)因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”，所以AB和EF平行；
(2)因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠1＝∠B，∠3＝∠C.
答案：(1)∵∠1＝∠2，
∴AB∥EF(内错角相等，两直线平行)；
(2)∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)．
10．如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行8列，仿照它做出一张国际象棋的棋盘纸．类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？
答案：(略)．
11．操场中的相交线与平行线．
(1)举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；
(2)如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试．
答案： (略)．
12．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)邻补角是互补的角；
(3)同旁内角互补．
答案：(1)(3)是假命题，(反例略)；(2)是真命题．
13．完成下面的证明．
(1)如图(1)，AB∥CD，CB∥DE.求证∠B＋∠D＝180°.
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝__________(__________)．
∵CB∥DE，
∴∠C＋∠D＝180°(__________)．
∴∠B＋∠D＝180°.
(2)如图(2)，∠ABC＝∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线．求证∠1＝∠2.
证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，
∴∠＝∠ABC，∠2＝______(______)．
又∠ABC＝∠A′B′C′，
∴∠ABC＝∠A′B′C′.
∴∠1＝∠2(__________)．
答案：(1) ∠C；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．(2)∠A′B′C′，角平分线的定义，等量代换．
拓广探索
14．如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.
(1)∠DAB等于多少度？为什么？
(2)∠EAC等于多少度？为什么？
(3)∠BAC等于多少度？
(通过这道题，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？)
答案：因为DE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DAB＝∠B＝44°，∠EAC＝∠C＝57°，而∠DAE是平角，从而∠BAC＝180°－∠DAB－∠EAC＝180°－44°－57°＝79°，这种方法实际上说明了三角形的内角和等于180°.
15．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？(提示：分析这两条光线被哪条直线所截．)
答案：因为两面镜子是平行放置的，∠2和∠3是内错角，所以∠2＝∠3.而∠5＝180°－∠1－∠2，∠6＝180°－∠3－∠4，∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠5＝∠6.再根据“内错角相等，两直线平行”，可得进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
第1课时 平行线的性质
1. （2013·乐山）如图，已知直线a∥b，∠1＝131?，则∠2＝（ ）
A. 39° B. 41° C. 49° D. 59°
2. （2013·广东）如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50?，则∠1的大小是（ ）
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
3. （2012?盐城）一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75?，则∠2的大小是（ ）
A．75° B．115° C．65° D．105°
4. （2013·成都）如图，∠B＝30?，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝______度．
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40?，求∠2的度数．
答案
1. C
2. C
3. D
4. 60
5. 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180?，
∴∠2=180°－2∠1=180°-80°=100?.
第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
1. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 若AB∥CD，则∠1=∠2 B. 若AD∥BC，则∠3=∠4
C. 若∠1=∠2，则AB∥CD D. 若∠1=∠2，则AD∥BC
2. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且DF∥BC，要使EF∥AB，只需要再满足下列条件中的（ ）
A. ∠l=∠2 B. ∠l=∠AFD C. ∠l=∠DFE D. ∠2=∠CFE
3. 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠E=50?，则∠F=（ ）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
4. 如图，已知∠1=∠2=∠3=55?，则∠4的度数为 ．
5. 如图所示，若∠1+∠2=180?，∠3=75?，则∠4= 度.
答案
1. D
2. C
3. B
4. 125°
5. 105
5．2～5．3 平行线的判定与性质
专题一 相交与平行的综合应用
1．a、b、c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有（ ）
A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个
C．1个或2个 D．以上都不对
2．地面上有10条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何3条公路交于同一个岔口．现有31位交警刚好满足每一个岔口有且只有一位交警执勤，请你画出公路的示意图．
3．（1）已知平面内有4条直线a、b、c和d．直线a、b和c相交于一点，直线b、c和d也相交于一点，试确定这4条直线共有多少个交点？并说明你的理由．
（2）作第5条直线e与(1)中的直线d平行，说明：以这5条直线的交点为端点的线段有多少条？
专题二 平行线的判定与性质的综合应用
4．a、b、c、d四条直线相交如图所示，如果想添加一个“角相等”的条件，使得将a∥b，那么共有几种不同的添法（ ）
A．8种 B．12种 C．16种 D．24种
5．如图，已知AB∥ED，且α＝∠A＋∠E，β＝∠B＋∠C＋∠D，那么β＝2α，请说明理由．
6．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E＝140?，求∠BFD的度数．
状元笔记
(
［知识要点］
1
．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．
2
．平行线的判定方法有：平行线的定义；平行公理的推论；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．
3
．平行线的性质有：由两直线平行得到同位角相等或内错角相等或同旁内角互补；平行公理；平行线间的距离处处相等．
［
温馨提示］
1
．线段、射线平行特指其所在的直线平行．
2
．应用平行线的性质时切不可忽略前提条件“两直线平行”，不能“看着像平行”就认为平行．要从逻辑上、语言结构上区别开平行线的判定与性质，不要互相混淆．
)
答案：
1．B 【解析】平面内任意3条直线的位置关系有如下4种情况：
2．解：如图，用直线表示公路，交点表示岔口．先任意画5条互相平行的直线，接着换一个方向，再画3条互相平行的直线，而后再换第三个方向，画2条互相平行的直线，这样图中直线共有10条，交点共有31个，如图所示：
3．解：（1）这4条直线只有一个交点．理由为：已知直线a、b和c相交于一点，这个交点就是b和c的交点．又知直线b、c和d也相交于一点，这个交点也是b和c的交点，而直线b和c只有一个交点，所以直线a、b、c和d相交于同一点，即这4条直线只有一个交点．
（2）若作直线e∥d，则e与a、b、c都不平行（否则，d也与a、b、c中的某条直线平行，而不是相交，这与（1）中的结论矛盾）．因为同一平面内，两条直线不平行就相交，故e与a、b、c都相交．所以这5条直线共有1＋3＝4个交点．以这些交点为端点的线段共有6条（如图）．
4．C 【解析】由同位角相等或内错角相等，都可得出两条直线平行．先考查同位角，a、b 被c所截，方向向上、向下的同位角各有2对，共4对；同样，a、b被d所截，也有4对同位角，故可推出a∥b的同位角相等的情况有8种．再看内错角，a、b被c、d所截，共形成4对内错角．另外，由“对顶角相等”可知，若添加这4对内错角中每一对的对顶角相等，也可得出a∥b．所以共有16种不同的添法．
5．解：理由如下：因为AB∥ED，所以α＝∠A＋∠E＝180°．
如图，过点C作CF∥AB，则∠B＝∠1．
因为AB∥ED，所以CF∥ED．
所以∠2＝∠D．
因此，β＝∠B＋∠BCD＋∠D＝∠1＋∠BCD＋∠2＝360°．
故β＝2α．
6．解：过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，∴FG∥CD．
∴∠BFG＝∠ABF，∠DFG＝∠CDF．
∵AB∥CD，∴∠ABE＋∠E＋∠CDE＝2×180°＝360°.
又∵∠E＝140°，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，
∴∠BFD＝∠BFG＋∠DFG＝∠ABF＋∠CDF＝∠ABE＋∠CDE ＝（∠ABE＋∠CDE） ＝（360°－∠E） ＝（360°－140°）＝110°．
平行线判别与性质在实际生活中的应用
一、在合理用料中的应用
例1 如图，一块不规则的木料，只有AB一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用角尺在ED处画了一条直线，然后又在PN处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿ED，PN锯开就截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的理由。
【析解】这样做有道理。根据角尺结构的特点可知，∠EDC＝∠PNM＝90°，即∠EDC＋∠PNM＝180°，所以PN∥EC（同旁内角互补，两直线平行）。所以木工师傅这样做是有道理的。
二、在“拐弯”中的应用
例2 一位学员在广场上练习汽车驾驭，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．先向左拐30°，再向右拐30° B．先向右拐50°，再向左拐130°
C．先向右拐50°，再向左拐130° D．先向左拐50°，再向左拐130°
【析解】如图，由题意：汽车两次拐弯后行驶方向相同，说明不但要求AB∥CD，而且方向朝同一方向，怎样才能使AB∥CD呢？则应满足平行的条件（同位角相等；内错角相等；或同旁内角互补）。因此可先将四个选项的图形准确地画出来，再观察判断。故选（A）．
三、物理光学上的应用
例3 如图所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的余角有∠1＝∠3，∠4＝∠6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开潜望镜的光线是平行的？
【析解】因为镜子是平行的，所以可以把它们看成是两条平行线，根据两直线平行，内错角相等，所以∠3＝∠4，又因为∠1＝∠3，∠4＝∠6，所以∠1＝∠3＝∠4＝∠6，所以180°－（∠1＋∠3）＝180°－（∠4＋∠6），即∠2＝∠5．根据内错角相等，两直线平行，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。
点经：本题从平行线的性质“两直线平行，内错角相等”出发，得出了平行线，再利用平行线的条件“内错角相等，两直线平行”判别两直线平行。
四、解决与方向角有关的问题
例4 如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东45°，如果甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？
【析解】因为正北方向的两条直线是平行的，即a∥b，所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）。又∠1＝45°，所以∠2＝45°，所以乙地开工的公路走向应为南偏西45°。
【点经】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课题 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 授课人
教 学 目 标 知识技能 能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.
数学思考 经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程,思考数学概念的形成过程.
问题解决 通过找对,找全同位角、内错角、同旁内角,形成认识事物的科学方法.
情感态度 通过观察、比较各类角的特点,提高学生的辨别能力和空间想象能力.
教学 重点 同位角、内错角、同旁内角的概念.
教学 难点 复杂图形中两角关系的辨认.
授课 类型 新授课 课时
教具 三线相交模型
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系? 图5-1-49 2.两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢? 如图5-1-49,直线l1,l2被直线l3所截,形成8个角,这8个角间除了对顶角、邻补角的关系之外还有怎样的位置关系? 由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究】 同位角、内错角、同旁内角的概念 1.先看图5-1-50中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一方(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫做同位角.在图中,具有这样类似位置关系的角还有吗?如果你仔细观察,会发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角. 图5-1-50 总结:图5-1-51中的∠1与∠2都是同位角. 图5-1-51 图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角. 2.再看图5-1-50中的∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧,∠5在直线EF右侧),具有这种位置关系的一对角叫做内错角.同样,∠4与∠6也具有类似位置特征,因此∠4与∠6也是内错角. 总结:图5-1-52中的∠1与∠2都是内错角. 图5-1-52 1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角. 3.在图5-1-50中,∠3和∠6也在直线AB,CD之间,但它们在直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.具有类似的位置关系的还有∠4与∠5,因此它们也是同旁内角. 总结:图5-1-53中的∠1与∠2都是同旁内角. 图5-1-53 图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角. 师生通过上述研究,归纳总结,可以得到这样一个表格: 角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧 在被截线同一方形如字母“F”内错角在截线两侧(交错) 夹在两条被截线之间形如字母“Z”同旁内角在截线同旁 夹在两条被截线之间形如字母“U”
学生通过这样一个表格,使知识点清晰明朗,能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识. 2.在较复杂的图形中识别三种角,能正确分离图形. 3.逆向思考,寻找被截直线和截线.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图5-1-54,直线DE,BC被直线AB所截, 图5-1-54 (1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角? (2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么? 解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角. (2)如果∠1=∠4,由对顶角相等,得∠2=∠4,那么∠1=∠2. 1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 因为∠4和∠3互补,即∠4+∠3=180°,又∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补. 图5-1-55 变式 如图5-1-55,直线AB,CD被直线EF所截,如果∠1与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3,∠4的度数分别是多少? [答案:∠3=70°,∠4=70°] 2.在较复杂的图形中,识别三种角,能正确分离图形.
【拓展提升】 例2 如图5-1-56,图中共有几对内错角?这几对内错角分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的? 图5-1-56 解:图中共有4对内错角.直线BC,BE被直线DF截得的两对内错角:∠DFB和∠CDF,∠FDB和∠EFD.直线AC,AD被直线BE截得的两对内错角:∠AFE和∠CEF,∠AEF和∠EFD. 逆向思考,寻找被截直线和截线.
活动 四: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图5-1-57所示,下列说法不正确的是 (D) 图5-1-57 A.∠1和∠4是内错角 B.∠1和∠3是对顶角 C.∠3和∠4是同位角 D.∠2和∠4是同旁内角
活动 四: 课堂 总结 反思 2.在阿拉伯数字“4”中,有 2 对同位角;有 2 对内错角;有 3 对同旁内角.? 3.如图5-1-58,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角? 图5-1-58 课后作业: 1.找出图5-1-59中∠DEC的同位角、内错角和同旁内角. 图5-1-59 2.如图5-1-60,∠A与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的? 图5-1-60 通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
【板书设计】 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截 “同”指在第一、二两条直线的同侧的角和第三条直线的同侧的角两种情况; “内”指第一、二两条直线之间的角; “错”指第三条直线的两侧的角. 提纲挈领,重点突出.
活动 四: 课堂 总结 反思 图5-1-61 同位角:同时具备两个“相同”的角; 内错角:在第一、二两条直线之间,第三条直线两侧的角; 同旁内角:在第一、二两条直线之间,又在第三条直线同旁的角.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 由学生已经掌握的两直线相交知识拓展到两直线被第三条直线所截的情形,自然形成知识过渡. ②[讲授效果反思] 识别三种角的关键在于确定出截线与被截线,通过学生的观察和讨论确定出识别截线的方法(两角的边有无公共部分),然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义,这样学生就不会死记硬背概念了.学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法. ③[师生互动反思] ④[习题反思] 好题题号 ? 错题题号 ? 回顾反思,找出差距与不足,形成知识及数学体系,更进一步提升教师教学能力.
一、自学范围（6页——7页）
二、自学目标：
1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念．
2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
三、自学重、难点
在复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角
四、自学过程：
1、 如图：直线AB与CD相交于点O,
有怎样的关系？
2、若直线AB、CD都和EF相交，（即直线AB、CD被EF所截），共 个角，（即三线 角）不在同一个顶点的角可怎样分类呢？（自学课本6页）
3、上图中与，这两个角分别在直线AB、CD的 方，并且都在直线EF的 侧，所以他们是同位角，象这样的角还有
4、上图中与，这两个角都在直线AB、CD ，并且分别在直线EF ，所以他们是内错角，象这样的角还有
5、上图中与，这两个角都在直线AB、CD ，但它们在直线EF的 ，所以他们是同旁内角，象这样的角还有 。
6、自学例题：（注意说明原因）
五、学效测试
7、练习1：（把答案写在下面）
