北师大版八年级下册数学基础巩固训练：4 .1 因式分解（含答案）

第四章　因式分解
4.1 因式分解
知识要点
把一个 化成几个 的 的形式叫做因式分解，因式分解与 正好相反．
基础训练
1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是(　　)
A．6x(3x－1)＝18x2－6x B．(2x－3)(2x＋3)＝4x2－9
C．x2－6x＋9＝(x－3)2 D．2x2＋3x＋1＝x(2x＋3)＋1
2．下列等式从左到右的变形，不属于因式分解的是(　　)
A．x2－1＝(x＋1)(x－1) B．x2＋x＋＝
C．2a5－6a2＝2a2(a3－3) D．3x2－6x＋4＝3x(x－2)＋4
3．(2018·安徽)下列分解因式正确的是(　　)
A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)
C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)
4．关于9992－999，下列说法错误的是(　　)
A．能被999整除 B．能被998整除
C．能被111和9整除 D．只能被999，998，111，9整除
5．下列式子是因式分解的是(　　)
A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1)
C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝x(x＋1)(x－1)
6．若(x－4)(x＋7)是二次三项式x2＋ax－28的因式分解结果，那么a的值是(　　)
A．3 B．－3 C．11 D．－11
7．已知多项式2x2＋bx＋c因式分解为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)
A．b＝3，c＝－1　 B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4　 D．b＝－4，c＝－6
8．下列各式的因式分解中正确的是(　　)
A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y)
9．下列变形：①9a2－12a＋4＝(3a－2)2；②3abc3＝3c·abc2；③(x＋1)(x－1)＝x2－1；
④3a2－6a＝3a(a－2)．其中是因式分解的有 (填序号)．
10．当k＝ 时，二次三项式x2＋kx＋12因式分解的结果是(x－4)(x－3)．
11．关于x的二次三项式2x2＋7x＋m能被x＋3整除，则m的值为______．
12．(2018·威海文登区期中)分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a值，分解的结果是(x－3)(x＋2)，乙看错了b值，分解的结果是(x－2)(x－3)，那么x2＋ax＋b因式分解正确的结果应该是______________．
13．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．
（1）a(x＋y)＝ax＋ay；


（2）x2＋2xy＋y－1＝x(x＋2y)＋(y－1)；


（3）ax2－9a＝a(x＋3)(x－3)；


（4）x2－2x－2＝x(x－2)－2；


14．已知关于x的二次三项式2x2＋mx＋n因式分解的结果是(2x－1)，求m，n的值．





15．如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a，b的小长方形拼接成一个长方形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出图中任意两个等式：
（1）_____________________________________；
（2）_________________________________________．

16．32020－4×32019＋10×32018能被7整除吗？为什么？







17．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x＋n)，得
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，

































答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.A
7.D
8.D
9. ①④
10. -7
11. 3
12.(x＋1)(x－6)
13.解：是整式的乘法，故(1)不是因式分解．
解：没把多项式转化成几个整式的积的形式，故(2)不是因式分解．
解：把多项式转化成了几个整式的积的形式，故(3)是因式分解．
解：没把多项式转化成几个整式的积的形式，故(4)不是因式分解．
14.解：因为(2x－1)＝2x2－x－，
所以m＝－，n＝－.

15.a2＋2ab＝a(a＋2b)
a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)(答案不唯一)


16.解：32020－4×32019＋10×32018＝32018×(9－4×3＋10)＝32018×7，
所以能被7整除．

17.解：设另一个因式为(x＋a)，得
2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)，
则2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a，
∴ 解得a＝4，k＝20，
故另一个因式为(x＋4)，k的值为20.