课时作业39 简单随机抽样
知识点一 简单随机抽样的概念
1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．①②③④
答案 B
解析 由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，故③不正确．①②④都是简单随机抽样的特点，均正确．故选B.
知识点二 抽签法的应用
2.抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签 B．搅拌均匀
C．逐一抽取 D．抽取不放回
答案 B
解析 逐一抽取、抽取不放回是抽签法的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样．
3．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．
解 第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1,2，…，18.
第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．
第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．
第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.
知识点三 随机数法的应用
4.某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③
答案 C
解析 采用随机数法抽取样本，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．
5．一个总体共有60个个体，个体的编号为00,01,02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．
附表：(第8行～第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第10行)
答案 16,55,19,10,50,12,58,07,44,39
解析 第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.
6．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何利用信息技术设计抽样方案？
解 解法一：用计算器生成随机数
进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，
例如RandInt#(10,600)，按“＝”键即可生成10～600范围内的整数随机数．重复按“＝”键，继续产生随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到6个不重复的随机数为止．如：产生的6个随机数分别为428,410,589,518,171,290，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法二：用电子表格软件生成随机数
在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(10,600)”，即可生成一个10～600范围内的整数随机数，再利用电子表格软件的自动填充功能，快速生成6个随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成．如：产生的6个随机数分别为350,413,205,457,517,43，则这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象．
解法三：用R统计软件生成随机数
在R软件的控制台中，输入“sample(10：600,6，replace＝F)”，按回车键，就可以得到6个10～600范围内的不重复的整数随机数，这6个随机数对应的6个元件就是要抽取的对象.
知识点四 用样本均值估计总体均值
7.从有400人参加的某项运动的达标测试中，通过简单随机抽样抽取50人的成绩统计成如下表格，则这400人成绩的平均数的估计值是________．
分数 5 4 3 2 1
人数 5 15 20 5 5
答案 3.2
解析 因为抽取的50人的成绩的平均数为＝×(5×5＋4×15＋3×20＋2×5＋1×5)＝3.2，所以这400人成绩的平均数的估计值是3.2.
易错点 对随机抽样的概念理解不透彻致误
8.对于下列抽样方法：
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道；②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量；③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛．其中，属于简单随机抽样的是________．(把正确的序号都填上)
易错分析 对简单随机抽样的概念理解不透彻．
答案 ①
正解 对于②，一次性拿出3个来检验质量，违背简单随机抽样特征中的“逐个”抽取；对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求．故填①.
一、选择题
1．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质量检验；③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随机拿出一件玩，玩完放回再随机拿出一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
答案 A
解析 ①不是，因为这不是等可能的．②不是，“一次性”抽取不是随机抽样．③是放回简单随机抽样．
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.， B.， C.， D.，
答案 A
解析 简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.
3．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A．了解一批圆珠笔的寿命
B．了解全国高一年级学生身高的现状
C．考察人们保护海洋的意识
D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
答案 D
解析 不宜用普查的情况有：①个体数目较大，②受客观条件限制，③具有破坏性．A具有破坏性，B，C个体数目均较大，因此都不适合普查．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，因此D正确．故选D.
4．某校为了解学生的课外阅读情况，通过简单随机抽样抽取了40名学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
则该校学生一周读书时间的平均数( )
A．一定为9小时 B．高于9小时
C．低于9小时 D．约为9小时
答案 D
解析 因为抽取的40名学生一周读书时间的平均数为＝9(小时)，所以该校学生一周读书时间的平均数约为9小时．故选D.
5．在容量为100的总体中用随机数法抽取5个样本，总体编号为00,01,02,03，…，99，给出下列几组号码：(1)00,01,02,03,04；(2)10,30,50,70,90；(3)49,17,46,09,62；(4)11,22,33,44,55，则可能成为所得样本编号的是( )
A．只可能为(3) B．只可能为(3)(4)
C．只可能为(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)均有可能
答案 D
解析 用随机抽样方法抽样，每个个体都有可能被抽到且各个个体被抽到的可能性相等．故选D.
二、填空题
6．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
答案 简单随机抽样
解析 该题总体个数为1000，样本量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取，故为简单随机抽样．
7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．
答案
解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为，其中N为总体个数，n为样本量．所以该题中某特定个体被抽到的可能性是.
8．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
答案 068
解析 由随机数表可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是，第4个样本个体的编号是068.
三、解答题
9．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出10名教师组成暑假西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．
解 用计算器生成随机数，其步骤如下：
第一步：将100名教师进行编号：1,2,3，…，100.
第二步：进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#(1,100)．
第三步：按“＝”键即可生成1～100范围内的整数随机数，重复按“＝”键，继续生成随机数，如果产生的随机数重复，则跳过去不读，重新生成，直到得到10个不重复的随机数为止．与这10个随机数对应的教师组成样本．
10．某学生在一次理科竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道．选用合适的抽样方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的序号为1～15，化学题的序号为16～35，生物题的序号为36～47)．
解 解法一：采用抽签法，步骤如下：
第一步：将1～47这47个编号分别写到大小、形状都相同的号签上．
第二步：将物理、化学、生物题的号签分别放入三个不透明的容器中，搅拌均匀．
第三步：分别从装有物理、化学、生物题号签的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这就是所要回答的三门学科的题的序号．
解法二：采用随机数法，步骤如下：
利用信息技术在1～15范围内，产生3个不重复的随机数，在16～35范围内，产生3个不重复的随机数，在36～47范围内，产生2个不重复的随机数，这8个随机数对应的题的序号就是这个学生所要回答的三门学科的题的序号．
PAGE
- 1 -
课时作业40 分层随机抽样与获取数据的途径
知识点一 分层随机抽样的概念
1.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 ( )
A．抽签法 B．简单随机抽样
C．分层随机抽样 D．随机数法
答案 C
解析 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样，故选C.
2．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
答案 B
解析 A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异，不适合用分层随机抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层随机抽样．
3．为了保证分层随机抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝(i＝1,2，…，k)个个体．(其中k是层数，n是抽取的样本量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
答案 C
解析 A不正确；由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确；D不正确.
知识点二 分层随机抽样的应用
4.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用比例分配的分层随机抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
答案 A
解析 设从高三学生中抽取x人，则＝，得x＝10.
5．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本量n为________．
答案 88
解析 依题意，得＝，所以＝，解得n＝88，所以样本量为88.
知识点三 分层随机抽样的综合应用
6.某校高一年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试．学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．
(1)求该校高一年级学生本次测试成绩的平均数；
(2)假设随机抽取300名学生，按照比例分配的分层随机抽样的方法，试估计高一年级本次测试成绩的平均数．
解 (1)由题意并结合扇形统计图，可知男生共有1000×60%＝600(名)，女生有1000×40%＝400(名)．由成绩平均数条形图可得，该校高一年级学生本次测试成绩的平均数＝(80×600＋82.5×400)÷1000＝81.
(2)随机抽取300名学生，采用比例分配的分层随机抽样的方法，则男生样本数为300×＝180，女生样本数为300×＝120.故样本平均数为(180×80＋120×82.5)÷300＝81.根据样本平均数来估计总体平均数，可得高一年级本次测试成绩的平均数为81.
知识点四 获取数据的途径
7.为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？
解 学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据．用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果.
易错点 忽略抽样的公平性致错
8.某中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女比例分配的分层随机抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是________．
易错分析 一定要牢记比例分配的分层随机抽样的抽样特点，列出比例式即可．易错点是所列比例式中“＝”两边标准不同．
答案 560
正解 设该校的女生人数为x，则男生人数为1200－x.
抽样比例为＝，
∵女生比男生少抽了10人，
∴x＝(1200－x)－10，解得x＝560.
所以该年级的女生人数是560.
一、选择题
1．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )
A．5,10,15 B．3,9,18
C．3,10,17 D．5,9,16
答案 B
解析 设抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为a，b，c，则＝＝＝，解得a＝3，b＝9，c＝18.
2．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是( )
A．高一学生被抽到的概率最大
B．高三学生被抽到的概率最大
C．高三学生被抽到的概率最小
D．每名学生被抽到的概率相等
答案 D
解析 无论采用哪种抽样，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等．故选D.
3．从某地区15000位老人中按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示．
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A．60 B．100 C．1500 D．2000
答案 A
解析 由比例分配的分层随机抽样方法知所求人数为×15000＝60.
4．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )
类别 人数
老年人 15
中年人 ？
青年人 40
A．9 B．8 C．6 D．3
答案 C
解析 设该单位的中年人的人数为x，则由表，可知＝，解得x＝30.因此在抽取的17人中，抽到中年人的人数为30×＝6，故选C.
5．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下图：
数据x 70个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为( )
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
答案 B
解析 这3000个数的平均数为
＝85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，则这4万个数据的平均数约为85.23.
二、填空题
6．一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用比例分配的分层随机抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品．
答案 5600
解析 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲，T乙，T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即＝＝.又2b＝a＋c，所以所以T乙＝＝5600.
7．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．
答案 900
解析 抽样比为＝，则总数为45×20＝900.
8．某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据比例分配的分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型 A B C
产品数量(件) 1300
样本量 130
由于不小心，表格中A，C两种产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．
答案 800
解析 抽样比为130∶1300＝1∶10，即每10个产品中抽取1个个体，又A产品的样本量比C产品的样本量多10，故C产品的数量是[(3000－1300)－100]×＝800(件)．
三、解答题
9．某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下三个问题：
(1)你每天有多少时间来写作业？
(2)你上课认真听讲吗？
(3)你抄袭其他同学的作业吗？
说说他设计的这三个问题有什么不足之处．
解 (1)每天写作业的时间不一定相同，这个问题应该问平均时间．
(2)上课时走神是很多人都会有的习惯，只是程度不同，宜设计为选择题，选择设置为一直认真听讲、偶尔走神、经常走神．
(3)抄袭作业是不好的习惯，很多人不愿意直面回答，调查问卷应该设计为不记名问卷．
10．某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解他们对学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．
解 因为总体分成三层：行政人员、教师、后勤人员，故选用比例分配的分层随机抽样方法．抽样过程如下：
第一步，确定抽样比：样本量与总体容量的比为＝.
第二步，确定三类人员中抽取的人数：
行政人员中抽取16×＝2(人)，
教师中抽取112×＝14(人)，
后勤人员中抽取32×＝4(人)．
第三步，在各层中，分别用简单随机抽样抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人．
第四步，把抽取的个体组合在一起构成样本．
11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用比例分配的分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
解 (1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝47.5%，
＝10%.解得b＝50%，c＝10%.
故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；
抽取的中年人人数为200××50%＝75；
抽取的老年人人数为200××10%＝15.
12．某商场打算在开业一周年之际对顾客进行问卷调查(内容包括：职员的服务态度、商品的质量、商品的价格、商品的种类、售后服务、商场的环境等)，以了解顾客的要求，进一步提高服务质量，促进商场的发展．请代拟一份调查问卷．
解 调查问卷设计如下：
姓名________ 工作单位________
住址________ 联系电话________
为了了解您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题．
(1)您认为我们职员的服务态度( )
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差 E．很差
(2)您认为我们商场的商品质量( )
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差 E．很差
(3)您认为我们商场的商品种类( )
A．很全 B．一般 C．不全
(4)您认为我们商场的商品价格和其他商场的同类商品相比( )
A．较高 B．差不多 C．较低
(5)您在我们商场所买商品的售后服务( )
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差
(6)您认为我们商场的环境( )
A．很好 B．较好 C．一般 D．较差
(7)您在我们商场所买的商品质量最好的是哪类商品________．
(8)您在我们商场所买的商品中售后服务最好的是哪类商品________．
(9)您经常光顾我们的商场吗？A.是 B．否
(10)您打算以后经常光顾我们的商场吗？A.是 B．否
(11)您对我们商场今后的发展有什么好的意见或建议？________.
PAGE
- 1 -
课时作业41 总体取值规律的估计
知识点一 频率分布直方图的画法
1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
解 (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29 cm，即极差为29；确定组距为4，组数为8，列表如下：
(2)频率分布直方图如图所示．
知识点二 频率分布直方图的应用
2.如图是某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )
A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.018
答案 D
解析 由图可知纵坐标表示.故x＝0.1－0.054－0.010－0.006－0.006－0.006＝0.018.
3．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.
(1)第二小组的频率是多少？样本量是多少？
(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率．
解 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为
＝0.08.
又第二小组的频率＝，
所以样本量＝＝＝150.
(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为
×100%＝88%.
知识点三 统计图表的应用
4.某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的柱形图．请结合柱形图回答下列问题：
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解 (1)由图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，占被调查人数的×100%＝36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，
200÷20%＝1000(人)，
×100%×1000＝160(人)，
所以估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160.
易错点 误将直方图的纵坐标当作频率
5.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注．某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取400名学生，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示，从左至右五个小组的频率之比为5∶7∶12∶10∶6，则该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？
易错分析 由于将频率分布直方图的纵坐标误认为是频率而致误．
正解 由题图可知，第五小组的频率为0.5×0.3＝0.15，所以第一小组的频率为0.15×＝0.125.
所以该市6万名高一学生中视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有60000×0.125＝7500(人)．
一、选择题
1．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图高为h，则|a－b|＝( )
A．hm B. C. D．h＋m
答案 B
解析 根据频率分布直方图中每组的高为，可知＝h，所以|a－b|＝.故选B.
2．为配合全科大阅读活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理．欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是( )
A．条形统计图 B．频率分布直方图
C．折线统计图 D．扇形统计图
答案 D
解析 欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是扇形统计图，故选D.
3．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用比例分配的分层随机抽样抽出100位居民做进一步调查，则在[2.5,3.0)(小时)时间段内应抽出的人数是( )
A．25 B．30 C．50 D．75
答案 A
解析 抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)(小时)内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3.0)(小时)内的人数是10000×0.25＝2500.依题意知抽样比是＝，则在[2.5,3.0)(小时)时间段内应抽出的人数是2500×＝25.
4．某工厂对一批元件进行抽样检测、经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97) ，[97,99)，[99 ,101)，[101, 103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是( )
A．80% B．90%
C．20% D．85.5%
答案 A
解析 由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.
5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，高一年级期末数学成绩不少于60分的学生人数为( )
A．588 B．480
C．450 D．120
答案 B
解析 在频率分布直方图中，长方形的面积表示其频率．该校高一年级期末数学成绩不少于60分的频率为1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以对应的学生人数为600×0.8＝480.故选B.
二、填空题
6．某地为了了解该地区10000户家庭的用电情况，采用分层随机抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率分布直方图如图所示，则该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70,80)内的家庭约有________户．
答案 1200
解析 根据频率分布直方图得该地区10000户家庭中月平均用电度数在[70, 80)内的家庭约有10000×0.012×10＝1200(户)．
7．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________．
答案 30
解析 根据频率分布直方图，得
消费支出超过150元的频率为(0.004＋0.002)×50＝0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3＝30.
8．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查，统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)年龄组[25,30)对应小矩形的高度为________；
(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)内的人数为________．
答案 (1)0.04 (2)440
解析 (1)设年龄组[25,30)对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.
(2)由(1)得志愿者年龄在[25,35)内的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25,35)内的人数约为0.55×800＝440.
三、解答题
9．下表给出了在某校500名10岁学生中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm)．
(1)列出样本频率分布表(频率精确到0.01)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．
解 (1)样本频率分布表如下：
分组 频数 频率
[122,126) 5 0.04
[126,130) 8 0.07
[130,134) 10 0.08
[134,138) 22 0.18
[138,142) 33 0.28
[142,146) 20 0.17
[146,150) 11 0.09
[150,154) 6 0.05
[154,158] 5 0.04
合计 120 1
(2)其频率分布直方图如下：
(3)由样本频率分布表可知，身高小于134 cm的学生出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
10．某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩(满分200分)，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160,165) 5 0.05
第2组 [165,170) ① 0.35
第3组 [170,175) 30 ②
第4组 [175,180) 20 0.20
第5组 [180,185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；
(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
解 (1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处应填35，②处应填0.30.频率分布直方图如图所示：
(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用比例分配的分层随机抽样在这60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.
PAGE
- 1 -
课时作业42 总体百分位数的估计与总体集中趋势的估计
知识点一 百分位数的计算
1.一次数学测试中，高一(1)班某小组12名学生的成绩分别是：58分、67分、73分、74分、76分、82分、82分、87分、90分、92分、93分、98分，则这次测试该小组12名学生成绩的75%分位数是( )
A．88分 B．89分
C．90分 D．91分
答案 D
解析 因为12×75%＝9，所以这组数据的75%分位数为＝91(分)．故选D.
2．某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如下表所示：
码号 33 34 35 36 37
人数 7 6 14 1 2
则这组数据的25%分位数是( )
A．33 B．34 C．35 D．36
答案 B
解析 因为30×25%＝7.5，所以这组数据的25%分位数为34.故选B.
知识点二 百分位数的实际应用
3.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(单位：吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位：吨)，估计x的值，并说明理由．
解 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04.
同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.
由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1.
解得a＝0.30.
(2)由(1)知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.
(3)因为前6组的频率之和为
0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85.
而前5组的频率之和为
0．04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85，
所以2.5≤x<3，由0.3×(x－2.5) ＝0.85－0.73，解得x＝2.9.
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.
知识点三 平均数、中位数、众数的计算
4.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )
A．85,85,85 B．87,85,86
C．87,85,85 D．87,85,90
答案 C
解析 由平均数、中位数、众数的定义可知，平均数
＝＝87；因为得85分的有4人，所以众数是85；把成绩由大到小排列为100,95,90,90,85,85,85,85,80,75，故中位数是85.
5．从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图．试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数；
(2)这50名学生成绩的平均数(答案精确到0.1)．
解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以由频率分布直方图得众数应为75.
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，
∴前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3＞0.5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0.03，令0.03x＝0.2得x≈6.7，
故中位数约为70＋6.7＝76.7.
(2)样本平均值应是所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．
∴平均数为45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10)＋75×(0.03×10)＋85×(0.021×10)＋95×(0.016×10)≈73.7.
知识点四 平均数、中位数、众数的实际应用
6.某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额．
解 (1)平均数＝×(1800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320，
中位数为210，众数为210.
(2)不合理．因为15人中有13人的销售额达不到320件，也就是说，320虽是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为210件合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额.
易错点 运用平均数、中位数、众数作评价时考虑不周
7.一次数学知识竞赛中，两组学生成绩如下：
经计算，已知两个组的平均分都是80分，请根据所学过的统计知识，进一步判断这次竞赛中哪个组更优秀，并说明理由．
易错分析 对一组数据进行分析的时候，应从平均数、众数、中位数等多个角度进行判断．否则评价易出现偏差．
正解 (1)甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数这一角度看，甲组成绩好些．
(2)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上(含80分)的有33人，乙组成绩在80分以上(含80分)的有26人，从这一角度看，甲组成绩总体较好．
(3)从成绩统计表看，甲组成绩大于或等于90分的有20人，乙组成绩大于或等于90分的有24人，所以乙组成绩在高分段的人数多．同时，乙组满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组成绩较好．
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．一个样本的众数、中位数和平均数不可能是同一个数
B．统计中，我们可以用样本平均数去估计总体平均数
C．样本平均数既不可能大于也不可能小于这个样本中的所有数据
D．众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
答案 A
解析 用样本估计总体情况时，在一组数据中，众数、中位数和平均数可能是同一个数，例如：数据10,11,11,11,11,11,12的众数、中位数和平均数都是11.
2．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75%分位数分别为( )
A．84,68,83 B．84,78,83
C．84,81,84 D．78,81,84
答案 C
解析 将所给数据按从小到大的顺序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两个数是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.因为10×75%＝7.5，所以这一组数据的75%分位数为84.故选C.
3．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面依次按3∶5∶2确定最后得分．小王经过考核后所得的分数依次为90分、88分、83分，那么小王的最后得分是( )
A．87分 B．87.5分
C．87.6分 D．88分
答案 C
解析 小王的最后得分＝90×＋88×＋83×＝27＋44＋16.6＝87.6(分)．故选C.
4．某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试成绩的平均数是( )
A．70 B．75
C．68 D．66
答案 C
解析 平均数就是频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即0.005×20×30＋0.010×20×50＋0.020×20×70＋0.015×20×90＝68.
5．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为( )
A．2.25,2.5 B．2.25,2.02
C．2,2.5 D．2.5,2.25
答案 B
解析 众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为＝2.25.中位数是频率为0.5的分界点，由频率分布直方图，可知前4组的频率和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.44)×0.5＝0.49，因此中位数出现在第5组，设中位数为x，则(x－2)×0.5＝0.01，解得x＝2.02，故选B.
二、填空题
6．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中分别抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：
甲：3,4,5,6,8,8,8,10；
乙：4,6,6,6,8,9,12,13；
丙：3,3,4,7,9,10,11,12.
三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．
甲：________，乙：________，丙：________.
答案 众数 平均数 中位数
解析 对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝×(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)＝8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．
7．近年来，某市私家车数量持续增长，2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位：万辆)，则该组数据的中位数是________，10%分位数是________，20%分位数是________．
答案 22 15 17
解析 这组数据从小到大排列后，22处于最中间的位置，故这组数据的中位数是22.∵5×10%＝0.5，∴该组数据的10%分位数是15，∵5×20%＝1，∴该组数据的20%分位数是＝17.
8．某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示，分数不低于a(a为整数)即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是________．
答案 133
解析 由已知可以判断a∈[130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20.解得a≈133.
三、解答题
9．为了估计某校某次数学考试的情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其数学成绩(百分制)均在[40,100]内，将这些成绩分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的部分频率分布直方图．
(1)求抽出的60名学生中数学成绩在[70,80)内的人数；
(2)若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数；
(3)试估计抽出的60名学生的数学成绩的中位数．
解 (1)成绩在[70,80)内的频率为1－(0.005＋0.010＋0.020＋0.035＋0.005)×10＝0.25，
所以60名学生中数学成绩在[70,80)内的人数为60×0.25＝15.
(2)估计该校参加考试的学生数学成绩为优秀的人数为×10×600＝135.
(3)抽出的60名学生中分数在[40,70)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020)×10＝0.35，分数在[40,80)内的频率为(0.005＋0.010＋0.020＋0.025)×10＝0.6，所以中位数落在[70,80)内，设中位数为70＋x，则0.35＋0.025x＝0.5.解得x＝6.故中位数约为70＋6＝76.
10．对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出频率分布表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[10,15) 10 0.25
[15,20) 24 n
[20,25) m p
[25,30] 2 0.05
合计 M 1
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)估计学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数．
解 (1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.
所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，
所以p＝＝＝0.1，a＝＝0.12.
(2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为0.25×240＝60.
(3)估计学生参加社区服务次数的众数是＝17.5.
因为n＝＝0.6，
所以中位数落在[15,20)内，
设中位数为15＋x，则0.25＋0.12x＝0.5.
解得x≈2.1.
所以估计学生参加社区服务次数的中位数是15＋2.1＝17.1.
又12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25.
所以估计学生参加社区服务次数的平均数是17.25.
PAGE
- 1 -
课时作业43 总体离散程度的估计
知识点一 样本的标准差、方差的计算
1.现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 A
解析 由s2＝－ 2，得s2＝×100－32＝1，即标准差s＝1.
2．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：
等待时间/分 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25]
频数 4 8 5 2 1
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.
答案 9.5 28.5
解析 ＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.
3．某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表：
组别 平均分 标准差
第1组 84 6
第2组 80 4
求全班学生这次数学考试的平均成绩和方差．
解 由题意，知第1组这次数学考试的平均分1＝84，方差s＝62＝36，权重w1＝，
第2组这次数学考试的平均分2＝80，方差s＝42＝16，权重w2＝.
故全班学生这次数学考试的平均成绩＝×84＋×80＝81.5(分)，
方差s2＝w1[s＋(1－)2]＋w2[s＋(2－)2]
＝×[36＋(84－81.5)2]＋×[16＋(80－81.5)2]
＝27.25.
知识点二 样本的标准差、方差的实际应用
4.甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况．若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？
(4)甲、乙两名战士的成绩在[－2s，＋2s]内有多少？
解 (1)甲＝×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，
乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.
(2)由方差公式s2＝(xi－)2，得
s＝3，s＝1.2.
(3)甲＝乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当．
又s>s，说明甲战士射击情况波动比乙大．
因此，乙战士比甲战士射击情况稳定．从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比赛．
(4)因为s甲＝＝≈1.73，甲－2s甲≈3.54，
甲＋2s甲≈10.46，
所以甲战士的成绩全部在[－2s，＋2s]内．
因为s乙＝＝≈1.10，乙－2s乙≈4.8，
乙＋2s乙≈9.2，
所以乙战士的成绩也全部在[－2s，＋2s]内.
知识点三 由图形分析方差、标准差
5.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的标准差s甲，s乙，s丙的大小关系是( )
A．s丙>s乙>s甲 B．s甲>s丙>s乙
C．s丙>s甲>s乙 D．s乙>s丙>s甲
答案 C
解析 由甲图可知，
甲＝＝6，
s＝×[6×(3－6)2＋6×(4－6)2＋6×(5－6)2＋6×(6－6)2＋6×(7－6)2＋6×(8－6)2＋6×(9－6)2]＝4，
标准差s甲＝＝2；
由乙图可知，
乙＝＝6，
s＝×[3×(3－6)2＋5×(4－6)2＋8×(5－6)2＋10×(6－6)2＋8×(7－6)2＋5×(8－6)2＋3×(9－6)2]≈2.6，
标准差s乙≈；
由丙图可知，
丙＝＝6，
s＝×[8×(3－6)2＋5×(4－6)2＋3×(5－6)2＋10×(6－6)2＋3×(7－6)2＋5×(8－6)2＋8×(9－6)2]≈4.5，
标准差s丙≈.故s丙>s甲>s乙，选C.
易错点 运用分层随机抽样的方差公式时出错
6.一个班的甲、乙两名射击手在相同条件下共射靶18次，每次命中的环数分别如下：
甲：8,9,7,8,6,7,9,10；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)求甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数和方差．(精确到0.01)
易错分析 运用比例分配的分层随机抽样的方差公式s2＝i[s＋(i－)2]时，易忽略(i－)2项而致错．
正解 (1)由题意知甲＝×(8＋9＋7＋8＋6＋7＋9＋10)＝8，乙＝×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.
(2)由方差公式，得s＝×[(8－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(6－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝1.5，
s＝×[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2]＝1.2.
(3)由题意可知甲射击手的权重w甲＝，乙射击手的权重w乙＝，甲、乙两名射击手这18次射击命中环数的平均数＝w甲甲＋w乙乙＝×8＋×7≈7.44，方差s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]＝×[1.5＋(8－7.44)2]＋×[1.2＋(7－7.44)2]≈1.58.
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均数较大的一组极差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据波动的大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定
答案 B
解析 平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2＝ (xi－)2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误．故选B.
2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8
答案 B
解析 去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90,90,93,94,93，
所以＝＝＝92，
s2＝＝＝2.8，故选B.
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下表，则这100人的成绩的标准差为( )
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A. B. C．3 D.
答案 B
解析 平均数为＝3.
故s2＝×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝.
故s＝＝.
4．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A．57.2,3.6 B．57.2,56.4
C．62.8,63.6 D．62.8,3.6
答案 D
解析 每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变．
5．一组数据的平均值是，标准差是s，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值和标准差分别是( )
A.，s B.，2s C．2，s D．2，2s
答案 D
解析 设该组数据为x1，x2，…，xn，都乘以2后的新数据为2x1,2x2，…，2xn.
由题意知＝，
则＝2.
又s＝ ，
所以
＝2s.故选D.
二、填空题
6．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据．
观测序号i 1 2 3 4 5 6 7 8
观测数据ai 40 41 43 43 44 46 47 48
上述统计数据的平均数是________，方差是________．
答案 44 7
解析 上述统计数据的平均数＝×(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)＝44，
方差＝×[(40－44)2＋(41－44)2＋(43－44)2＋(43－44)2＋(44－44)2＋(46－44)2＋(47－44)2＋(48－44)2]＝7.
7．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．
答案 4
解析 由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则t2＝4，|t|＝2，故|x－y|＝2|t|＝4.
8．某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班6名男生和4名女生在某次数学测验中的成绩，6名男生的成绩分别为86分，94分，88分，92分，90分，90分，4名女生的成绩分别为90分，93分，93分，88分，则下列说法：
①这种抽样方法是比例分配的分层随机抽样；
②该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数；
③这6名男生成绩的方差大于这4名女生成绩的方差；
④被抽取的10名学生成绩的平均数和方差分别为90.4分和6.04.
其中一定正确的是________(写出所有正确说法的序号)．
答案 ①③④
解析 因为该班有30名男生和20名女生且抽取的男生和女生的比为3∶2，所以这种抽样方法是比例分配的分层随机抽样，①正确；抽取的6名男生成绩的平均数
男＝＝90(分)，抽取的4名女生成绩的平均数女＝＝91(分)，虽然男<女，但并不一定能说明该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，②不一定正确；这6名男生成绩的方差s＝×[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2]＝，这4名女生成绩的方差s＝×[(90－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2]＝，因为>，所以③正确；被抽取的10名学生成绩的平均数＝×90＋×91＝90.4(分)，被抽取的10名学生成绩的方差s2＝×＋×＝4.096＋1.944＝6.04，④正确．故一定正确的是①③④.
三、解答题
9．已知母鸡产蛋的最佳温度在10 ℃左右，下面是在甲、乙两地六个时刻测得的温度，你认为甲、乙两地哪个地方更适合母鸡产蛋？
解 ①甲＝×(－5＋7＋15＋14－4－3)＝4，
乙＝×(1＋4＋10＋7＋2＋0)＝4.
②极差：甲地温度极差＝15－(－5)＝20；
乙地温度极差＝10－0＝10.
③标准差：
s甲＝
≈8.4；
s乙＝ ≈3.5.
显然两地的平均温度相等，乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小．
因此，乙地比甲地更适合母鸡产蛋．
10．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校的学习基地现场进行加工直径为20 mm的零件测试，他俩各加工的10个零件直径的相关数据如图所示(单位：mm)：
A，B两位同学各加工的10个零件直径的平均数与方差列于下表：
平均数 方差
A 20 0.016
B 20 s
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)计算s，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(2)考虑图中折线走势情况，你认为派谁去参赛较合适？请说明你的理由．
解 (1)s＝×[5×(20－20)2＋3×(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，∴s>s，
∴在平均数相同的情况下，B的波动较小，∴B的成绩好些．
(2)从图中折线趋势可知：
尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，∴派A去参赛较合适．
PAGE
- 1 -
第九章 单元质量测评
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是( )
A．为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率
B．为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间
C．为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况
答案 B
解析 A做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，适合采用抽样调查的方式；B班级人数有限，比较容易调查因而适合普查；C数量大并且时间长，不适合普查；D普查时数量太大，要费太大的人力物力，得不偿失，不适合普查．故选B.
2．近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地10000名居民常用的支付方式，从中抽取了500名居民，对其常用支付方式进行统计分析．在这个问题中，10000名居民的常用支付方式的全体是( )
A．总体
B．个体
C．样本量
D．从总体中抽取的一个样本
答案 A
解析 10000名居民的常用支付方式的全体是总体，样本量是500，每个居民的常用支付方式为个体．
3．下列说法错误的是( )
A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法
B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据
C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
答案 B
解析 平均数不大于最大值，不小于最小值．
4．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用比例分配的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )
A．193 B．192 C．191 D．190
答案 B
解析 ＝80，解得n＝192.
5．如图是一个容量为100的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本重量落在[15,20]内的频数为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
答案 B
解析 由图知，样本重量落在[15,20]内的频率为1－(0.06＋0.1)×5＝1－0.8＝0.2，所以频数为0.2×100＝20.
6．甲、乙两支曲棍球队在去年的国际比赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，则下列说法中正确的个数为( )
①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 D
解析 由于甲队平均每场进球数远大于乙队，故①正确；但甲队标准差太大，故④正确；而乙队标准差仅为0.3，故②③也正确，从而知四个说法均正确，故选D.
7．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A．56 B．60 C．120 D．140
答案 D
解析 由频率分布直方图知，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，所以这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.
8．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
A．6 B．8 C．12 D．18
答案 C
解析 由频率分布直方图知，第一组和第二组的频率之和为0.24＋0.16＝0.40，故样本量为＝50.又第三组的频率为0.36，故第三组的人数有50×0.36＝18.所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.
9．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为( )
A．125,125 B．125.1,125
C．124.5,124 D．125,124
答案 D
解析 由题图可知(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124，故选D.
10．已知某次期中考试中，甲、乙两组学生的数学成绩如下：
甲：88 100 95 86 95 91 84 74 92 83
乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86
则下列结论正确的是( )
A.甲>乙，s甲>s乙 B.甲>乙，s甲C.甲<乙，s甲>s乙 D.甲<乙，s甲答案 A
解析 ∵甲＝×(88＋100＋…＋92＋83)＝88.8，
乙＝×(93＋89＋…＋89＋86)＝85.1，
s甲＝
＝＝7.08，
s乙＝
＝＝6.41，
∴甲>乙，s甲>s乙．
11．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75.后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙实际得了70分却记成了100分，则更正后的平均分和方差分别为( )
A．70,75 B．70,50
C．70,1.04 D．60,25
答案 B
解析 注意到平均数没有变化，只是方差变动．更正前，s2＝×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s′2＝×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.故选B.
12．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
答案 D
解析 由于甲地总体均值为3，中位数为4，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则甲地不一定符合该标志；由于乙地总体均值为1，总体方差大于0，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则乙地不一定符合该标志；由于丙地中位数为2，众数为3，则可能某一天新增疑似病例超过7人，则丙地不一定符合该标志；对于丁地总体均值为2，假设某一天新增疑似病例超过7人，则总体方差大于×(8－2)2＝3.6，但是已知总体方差为3，则丁地一定符合该标志．
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数为________，20%分位数为________．
分数 5 4 3 2 1
人数(单位：人) 3 1 2 1 3
答案 3 1
解析 这10人成绩的平均数为×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝×(15＋4＋6＋2＋3)＝×30＝3.因为10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝1.
14．甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选择赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均环数 8.5 8.8 8.8 8
方差s2 3.5 3.5 2.1 8.5
则参加运动会的最佳人选应为________．
答案 丙
解析 从表格中可以看出乙和丙的平均成绩最好，但丙发挥得比乙稳定，故最佳人选应为丙．
15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，现用比例分配的分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
答案 15
解析 ∵高一、高二、高三年级的学生人数之比是3∶3∶4，∴高二年级学生人数在三个年级学生总数中所占比例为＝，∴高二年级学生应抽取×50＝15人．
16．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额(单位：元)”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为________(用“>”连接)．
答案 s1>s2>s3
解析 观察三个频率分布直方图可知，甲图所表示的数据比较分散，丙图所表示的数据比较集中，所以s1最大，s3最小，即s1>s2>s3.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)某校开展了以“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动，某实践小组就“是否知道中秋节的来由”这个问题，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并对收集到的信息进行了统计，得到了下面两个尚不完整的统计图表，请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
调查情况 频数 频率
非常了解 0.1
了解 140 0.7
基本了解 0.18
不了解 4 0.02
合计 200 1
(1)此次问卷调查采用的是________方式(填“普查”或“抽样调查”)，抽取的样本量是________．
(2)如果要对“是否知道中秋节的来由”这个问题作出合理判断，最应关注的数据是________(填“中位数”“众数”或“方差”)．
(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是________，基本了解的人数是________．
(4)补全上面的条形统计图．
答案 (1)抽样调查 200 (2)众数 (3)20 36
(4)见解析
解析 (1)此次问卷调查采用了抽样调查方式，抽取的样本量为200.
(2)众数．
(3)样本中对“中秋节的来由”非常了解的人数是200×0.1＝20，基本了解的人数是200×0.18＝36.
(4)补全条形统计图如下：
18．(本小题满分12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表所示：
天数 1 1 1 2 2 1 2
用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95
(1)在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？
(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？
解 (1)在这10天中，该公司用水量的平均数
＝×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)．
(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数为＝42.5(吨)．
(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适．
19．(本小题满分12分)抽样调查30名工人的家庭人均月收入，得到如下数据(单位：元)：
3232 3552 4448 3440 3040 3360 4000 3440
3360 3072 3360 3232 3392 2720 3392 3296
3104 3776 2864 3808 3008 3168 3424 3552
2928 3488 2912 3504 2640 3408
(1)取组距为480，起点为2560，列出样本的频率分布表(频率精确到0.01)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)根据频率分布直方图估计人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比．
解 (1)列表如下：
分组 频数 频率
[2560,3040) 6 0.20
[3040,3520) 18 0.60
[3520,4000) 4 0.13
[4000,4480] 2 0.07
合计 30 1.00
(2)频率分布直方图如图．
(3)人均月收入落在[3520,4000)中的家庭所占的频率为0.13＝13%，所以估计人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比为13%.
20．(本小题满分12分)对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值(单位：分)如下：
甲 60 80 70 90 70
乙 80 60 70 80 75
问：(1)甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课较平衡？
(2)该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？
解 (1)甲＝×(60＋80＋70＋90＋70)＝74(分)，
乙＝×(80＋60＋70＋80＋75)＝73(分)，
s＝×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，
s＝×[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56，
因为甲>乙，s>s，所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡．
(2)因为w甲＝＝，w乙＝＝，所以该班甲、乙两名同学5门功课成绩的总平均分＝×74＋×73＝73.5(分)，总方差s2＝w甲[s＋(甲－)2]＋w乙[s＋(乙－)2]＝×[104＋(74－73.5)2]＋×[56＋(73－73.5)2]＝80.25.
21．(本小题满分12分)某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替．当w＝3时，估计该市居民该月的人均水费．
解 (1)由用水量的频率分布直方图知，
该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
分组 [2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,17] (17,22] (22,27]
频率 0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为
4×0.1＋6×0.15＋8×0.2＋10×0.25＋12×0.15＋17×0.05＋22×0.05＋27×0.05＝10.5(元)．
22．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？
解 (1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，
解得x＝0.0075.
(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，
∴众数为＝230.
∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，
∴依题意，设中位数为y，
∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.
解得y＝224，
∴中位数为224.
(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝，
∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×＝5(户)．
PAGE
- 1 -
