第01讲 中考数学满分冲刺（一）
典例分析
数字变化规律性问题：
例1、如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是 （ ）
A. B.
C. D.
例2、在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ②；②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是 （ ）
A. B.
C. D.
例3、下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 （ ）
A. 第10个数 B. 第11个数
C. 第12个数 D. 第13个数
例4、观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）
A．0 B．1
C．3 D．7
例5、设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数 .
例6、观察下列等式：
第一个等式：a1=；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．
二、图形变化规律性问题：
例1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ ）
A．（﹣1，0） B．（1，﹣2）
C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
例2、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A. （66，34） B. （67，33）
C. （100，33） D. （99，34）
例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A. B.
C. D.
例4、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 （ ）
A．(—2012,2) B．（一2012，一2）
C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
例5、如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为 （ ）
A． B．
C． D．
1、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A．（31，50） B．（32，47）
C．（33，46） D．（34，42）
2、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170
C．209 D．252
3、下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是 ． （用含n的代数式表示）
4、一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 ．
5、计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= _.
6、如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π
C．190π D．171π
7、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．21 B．24
C．27 D．30
8、下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．160 B．161
C．162 D．163
1、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示）
2、若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是 ．
3、观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．
4、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为 ．
5、读取表格中的信息，解决问题.
n=1
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
…
…
…
满足的n可以取得的最小整数是 ．
6、将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ．
7、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
8、如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是 ．
9、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0） B．（2015，﹣1）
C．（2015，1） D．（2016，0）
10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A．2015π B．3019.5π
C．3018π D．3024π
第01讲 中考数学满分冲刺（一）
典例分析
数字变化规律性问题：
例1、如图，将三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B．
【考点】探索规律题（数字的变化类----循环问题）.
【分析】观察数列，可得，每三个数一循环，，
（8，2）在数列中是第（1+7）×7÷2+2=30个，
∵30÷3=10，∴（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是.（2014，2014）在数列中是第（1+2014）×2014÷2=2029105个，
∵2029105÷3=676368…1，∴（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的第一个数，
即（2014，2014）表示的数是1. ∴.
故选B．
例2、在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 ①，然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 ②；②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B．
【考点】1.阅读理解型问题；2.探索规律题（数字的变化类）；3. 同底数幂的乘法.
【分析】仿照例题，设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014 ①
在①式的两边都乘以a，得：aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015 ②，
②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=.
故选B．
例3、下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是 （ ）
A. 第10个数 B. 第11个数 C. 第12个数 D. 第13个数
【答案】A．
【考点】1．探索规律题（数字的变化类）；2．有理数的大小比较．
【分析】通过计算找出规律，求得第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：
∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为，
其中最大的数为，即第10个数最大．
故选A．
例4、观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…
解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ）
A．0 B．1
C．3 D．7
【答案】C.
【考点】探索规律题（数字的变化类――循环问题）。
【分析】观察所给等式，寻找规律：
3n （n=1，2，3，……）的末位数字分别是：3，9，7，1，3，……，四个数一循环，末位数字和为0，
∵2013÷4=503…1，
∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3。故选C。
例5、设是从这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数 .
【答案】165.
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式；3.偶次幂的非负性质.
【分析】∵，则：
.
又∵，
∵.
∵当时，，
∴中有1849个1或，有个0.
例6、观察下列等式：
第一个等式：a1=；
第二个等式：；
第三个等式：；
第四个等式：．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20= ．
【答案】（1），；（2）.
【考点】探索规律题（数字的变化类）．
【分析】（1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题：
（2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可：
a1+a2+a3+…+a20
.
二、图形变化规律性问题：
例1、如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ ）
A．（﹣1，0） B．（1，﹣2）
C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
【答案】D．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标．
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3.
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10.
∵2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即（﹣1，﹣1）．故选D．
例2、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是
A. （66，34） B. （67，33） C. （100，33） D. （99，34）
【答案】C．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类----循环问题）；2.点的坐标．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33.∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选C．
例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D．
【考点】1．探索规律题（图形的变化类---循环问题）；2．点的坐标；3．含30度直角三角形的性质．
【分析】∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=．
∵OA2=OC3=，∴OA3=．
∵OA3=OC4=，∴OA4=．
……
∴OA2014=，又∵2014=4×503+2，∴点A2014在y轴的正半轴上．
∴点A2014的纵坐标为3．故选D．
例4、如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为 （ ）
A．(—2012,2) B．（一2012，一2）
C. (—2013,—2) D. (—2013,2)
【答案】A．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类-----循环问题）；
2.翻折变换（折叠问题）；3.正方形的性质；4.坐标与图形的平移变化．
【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标：
∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点B的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．故选A．
例5、如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质．
【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各点坐标，从而根据相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、…、Sn，进而得出答案：
∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2）.
同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…
∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1. ∴.
∴△A1B1C1与△A2B2C2对应高的比为：1：2. ∴A1B1边上的高为：.
∴.
同理可得出：，……∴．故选D．
1、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（ ）
A．（31，50） B．（32，47） C．（33，46） D．（34，42）
【答案】B．
【解析】试题分析：2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即，解得：，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B.考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．
2、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定x的值为（ ）
A．135 B．170 C．209 D．252
【答案】C．
【解析】试题分析：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，
∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209，故选C．考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．
3、下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n>3）行从左向右数第个数是 ． （用含n的代数式表示）
【答案】.
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.算术平方根.
【分析】观察数据排列规律：从第二行开始，第一个被开方数是前一行最后一个被开方数加1，后面每一个被开方数是前一个被开方数加1；每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数.
因此，第行的最后一个数是，
第行的第一个数是，第行的第二个数是，……
第行的第个数是.
4、一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第9个等式 ．
【答案】92+102+902=912．
【分析】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可：
∵12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，…，
∴第9个等式为：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912．
5、计算下列各式的值：观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得= _.
【答案】.
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.完全平方公式的应用.
【分析】∵，
，
，
∴.∴.
6、如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）
A．231π B．210π
C．190π D．171π
【答案】B．
【解析】试题分析：由题意可得：阴影部分的面积和为：=3π+7π+11π+15π+…+39π
=5（3π+39π）=210π．故选B．
考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．
7、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．21 B．24 C．27 D．30
【答案】B．
【解析】试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．
8、下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．160 B．161 C．162 D．163
【答案】B．
【解析】试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，
第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，
第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，
第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，
故答案为：161．
考点：1．规律型；2．综合题．
1、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示）
【答案】3n﹣1.
【分析】∵，
∴按此规律，则第n个数是 3n﹣1.
2、若，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若=1525，，则，，…，中为2的个数是 ．
【答案】510．
【解析】试题分析：∵，，…，是从0，1，2这三个数中取值的一列数，∴的值只能是1或0，∵，∴，，…，中值为1的个数为：2015－1510=505，∵，
∴，
∴，
∵=1525，∴=2545，
∵=2545，，，，∴，，…，中值为2的个数为：（2545－505）÷4=510．故答案为：510．
考点：1．规律型：数字的变化类；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．
3、观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 ．
【答案】．
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.平方差公式的应用．
【分析】通过观察可发现等式左边是平方差公式的形式，被减数是（2n+1）2，
∴第n个等式为：．
4、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为 ．
【答案】.
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.分类思想的应用．
【分析】观察数列，找出规律：
首先发现奇数位置为正，偶数位置为负，即第n的数符号为.其次对应数字依次为
0，
0+1=1，
0+1+2=3，
0+1+2+3=6，
0+1+2+3+4=0+10，
0+1+2+3+4+5=15，0+1+2+3+4+5+6=21，
…
即第n个数字是前项的项数之和，为.
∴第n的数为.
5、读取表格中的信息，解决问题.
n=1
n=2
a2=b1+2c1
b2=c1+2a1
c2=a1+2b1
n=3
a3=b2+2c2
b3=c2+2a2
c=a2+2b2
…
…
…
…
满足的n可以取得的最小整数是 ．
【答案】7．
【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2. 二次根式化简；3.不等式的应用．
【分析】由，
，
，
…
.
∵，
∴.
∴.∵36＜2014＜37，∴n最小整数是7．
6、将自然数按以下规律排列：
表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 ．
【答案】（45，12）．
【考点】探索规律（数字的变化类）．
【分析】由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同．
∵45×45=2025，2014在第45行，向右依次减小，
∴2014所在的位置是第45行，第12列，其对应的有序数对为（45，12）．
7、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴．
A．156 B．157 C．158 D．159
【答案】B。
【考点】探索规律题（图形的变化类）。
【分析】寻找规律：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，∴第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）。选B。
8、如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是 ．
【答案】（2014，2016）．
【考点】1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．.
【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案：
如答图，过B1向x轴作垂线B1H，垂足为H，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OH=30°，
∴HO=OB1cos30°=.
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：.
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3等都在直线上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：.
∴y，∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，∴.
∴A2（2，4），A3（3，5），…，A2014（2014，2016）．
9、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）
【答案】B．
【解析】试题分析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503…3，∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选B．
考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型；3．综合题；4．压轴题．
10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）
A．2015π B．3019.5π C．3018π D．3024π
【答案】D．
【解析】试题分析：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：++2π=6π，2015÷4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选D．
考点：1．旋转的性质；2．弧长的计算；3．规律型．
