第四章 因式分解单元测试卷A（含答案）

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北师大版七年级八册第四章《因式分解》单元测试试卷A
（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 下列由左到右的变形，属于分解因式的是
A.
B.
C.
D.

2. 已知 ，则 的值为
A. B. C. 或 D. 或

3. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是
A.
B.
C.
D.

4. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是
A. B.
C. D.

5. 分解因式 结果正确的是
A. B.
C. D.

6. 下面的多项式中，能因式分解的是
A. B. C. D.

7. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 ，，， 这样的数称为“三角形数”，而把 ，，， 这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是

A. B. C. D.

8. 多项式 的公因式是
A. B. C. D.

9. 分解因式 的结果是
A. B.
C. D.

10. 把多项式 分解因式等于
A. B.
C. D.

11. 把 进行因式分解的结果是
A. B.
C. D.

12. 已知 的三边 ，， 满足 ，则 为
A. 等腰三角形 B. 正三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 因式分解： ?．

14. 分解因式： ?．

15. 计算： ?．

16. 无论 取任何实数，代数式 都有意义，则 的取值范围为 ?．

17. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 ，则输出的结果为 ，要使输出的结果为 ，则输入的最小正整数是 ?．


18. 将关于 的二次式 分解因式，若有一因式为 ，则实数 ?．


三、解答题（共7小题；共60分）
19. （6分）先化简，再求值： ，其中 ， .

20. （8分）先化简，再求值：，其中 ，．

21.（8分） 先化简，再求值：，其中 ，．

22. （12分）下列从左到右的变形中，是否属于因式分解?说明理由．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）

23. （10分）先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如 ，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成 的形式．但对于二次三项式 ，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式 中先加上一项 ，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）若 ．
①当 ，， 满足条件： 时，求 的值；
②若 的三边长是 ，，，且 边的长为奇数，求 的周长．

24. （8分）用综合除法计算：．

25. （8分）解答题：
（1）已知 ，，利用因式分解求 的值．
（2）已知 ，，利用因式分解求 的值．

答案
第一部分
1. D
2. B
3. C 【解析】（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
4. B
5. D
6. D 【解析】．
7. C 【解析】显然选项A中 不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
8. C
9. D 【解析】
10. C
【解析】
11. A 【解析】
12. B 【解析】
可整理为 ，
．
所以 ．

第二部分
13.
14.
15.
【解析】
16.
【解析】提示： .
17.
18.
【解析】提示：设另一个因式为 ．
则 ．
，．
，．

第三部分
19.
当 ， 时， .
20. ，
当 ， 时，

21.
当 ， 时，．
22. （1） 因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解．
??????（2） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
??????（3） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
??????（4） 右边不是整式积的形式，故不是因式分解．
23. （1） ．
??????（2） ，
，

① ，， 满足条件：，
，即：，
．
② ，
即：，
又 边的长是奇数，
边的长是：， 或 ，
的周长是 ， 或 ．
24.
所以原式的商式为 ，余数 ．
25. （1） ．
当 ， 时，．
??????（2） ．
当 ， 时，原式 ．




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