第四章 因式分解测试卷C（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
2019—2020学年北师大版七年级下册第四章《因式分解》单元测试试卷C
（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（共12小题；共36分）
1. 把多项式 分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.

2. 下列从左到右的变形是分解因式的是
A.
B.
C.
D.

3. 若代数式 可以分解因式，则常数 不可以取
A. B. C. D.

4. 计算： 等于
A. B. C. D.

5. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是
A.
B.
C.
D.

6. 如果 ，则 ， 的值分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 分解因式 的结果是
A. B.
C. D.

8. 下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.

9. 定义一种新运算“”，规定：，则
A. B. C. D.

10. 分解因式的结果是
A. B.
C. D.

11. 若 ，则多项式 的值为
A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数

12. 已知 ，则代数式 的值是
A. B. C. D.


二、填空题（共6小题；共24分）
13. 因式分解：把一个多项式化成几个 ? 的积的形式，这种变形叫做因式分解．

14. 算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 中用算筹表示的算式是“”，则图 中算筹表示的算式的运算结果为 ?．


15. 若把代数式 化成 的形式，其中 ， 为常数，则 ?．

16. 若 ，则 ?．

17. 因式分解：
（1） ；
（2） ；
（3） ．

18. 计算： ?．


三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）对于二次三项式 ，小颖同学作出如下结论：无论 取什么实数，它的值一定大于零．你是否同意她的说法?说明你的理由．

20. （8分）因式分解：
（1） ；
（2）．
21. （8分）求 除以 所得的商式和余数．

22. （8分） 阅读理解并完成下面问题：
我们知道，任意一个正整数 都可以进行这样的因式分解：（， 是正整数），在 的所有这种分解中，如果 ， 两因数之差的绝对值最小，我们就称 是 的最佳分解．并规定：（其中 ）．例如： 可以分解成 ， 或 ，因为 ，所以 是 的最佳分解，所以 ．
（1）如果一个正整数 是另外一个正整数 的平方，我们称正整数 是完全平方数，若 是一个完全平方数，求 的值；
（2）如果一个两位正整数 ，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为 ，那么我们称这个两位正整数 为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；
（3）在（）中的所有“吉祥数”中，求 的最小值．

23. （8分）已知 可因式分解成 ，若 ，， 均为整数，求 的值．

24. （8分）先阅读下列材料，然后回答后面的问题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即" "分法、" "分法、" “分法及” "分法等．
（1）分解因式：．
（2）分解因式：．
（3）分解因式：．

25. （8分）．
（1）若 ， 均为整数，求证： 是 的倍数时， 能被 整除．
（2）若 ，求 的最小值．

答案
第一部分
1. A 【解析】．
2. C
3. B
4. D
5. C
6. D
7. D 【解析】
8. D 【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
9. C 【解析】，

10. D
【解析】
11. C 【解析】多项式

，
．
12. D
第二部分
13. 整式
14.
15.
16.
17. （1）
（2）
（3）
18.
【解析】

第三部分
19. 同意，理由如下：
，
，
，
小颖同学的结论正确．
20. （1）
??????（2）
21. 用综合除法计算如下：

所以，商式为 ，余数为 ．
22. （1） 因为 是完全平方数，
所以 ，且 ，
所以 ．
??????（2） 设正整数 为吉祥数，则 ，
因为 ，
，
，
所以 可取 ，，，，，，．
??????（3） 由（）得，，，，，，，，
因为 ，
所以 的最小值为 ．
23.
，，．
．
24. （1） ．
??????（2）
??????（3）
25. （1）
， 均为整数，当 是 的倍数时，
能被 整除．
??????（2） 若 ，则 ．
，
的最小值是 ．




21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)