北师大版七年级数学下册 3．2用关系式表示变量之间的关系课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系
3.2用关系式表示的变量之间的关系
一、学习目标
1．能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系．
2．能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．
3、根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系。
二、温故知新
1、填空
（1）如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝_____________．
（2）如果梯形的上底、下底长分别为a、b，高为h，那么面积S梯形＝___________．
（3）圆的半径为r,则圆的面积S= 。
（4）圆柱的底面半径为r，高为h，体积V圆柱＝__________
（5）圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝____________．
（6）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=________；面积S=________
ah
(a+b)h

h
h
4a

n 1 2 3 4 5 6 7
m 4 5 6 7 8 9 10
2.观察下表并回答问题：
（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？
（2）你能否将m用n的代数式表示出来?
解：（1）表格反映的变量m,n之间的关系，其中n是自变量，m是因变量
（2）m=n+3
三、自主探究：阅读课本p66-67
三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素
有 、 。
如图所示，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿
底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？
（1）在这个变化过程中，自变量是________，
因变量是__________．
（2）如果三角形的底边长为x（cm），
那么三角形的面积y（cm 2）可以表示为______
（3)当底边长从12 cm变化到3 cm时，三角形的
面积从_____cm 2变化到_____ cm 2 ．
（4)当x分别等于1,2,3,4时，对应的y的值分别为__________。
底边 高
当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形面积逐渐变小；在这个变化过程中，△ABC中的底边长和面积在改变
底边长
面积
y=3x
36
9
3,6,9,12
归纳：
1、y=3x表示了 和 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。

2、通过表格可表示两个变量之间的关系，本节中利用_______也
可表示两个变量之间的关系．

3、确定关系式的步骤：先找出题目中关于________与________的
相等关系，再用_____________ 的代数式表示________

①写关系式时将表示 的字母单独写在等号的左边。

②利用关系式可以根据任何一个 的值求出相应的 的值。

x y
关系式
自变量
因变量
含自变量
因变量
因变量
自变量
因变量
1.根据常见的几何图形公式求值
如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，
圆锥的体积也随之而发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm 3）与
r的关系式是_____________；
（3）当底面半径由1厘米变化到10 cm时，圆锥的体积由___
变化到
圆锥的底面半径
圆锥的体积
V=


2.关系式在日常生活中的应用
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
(1)家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为____________，其中的字母表示_____________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳
排放量增加_________。
当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量
从___________增加到___________。
y=0.785x
x表示耗电量，y表示
家居二氧化碳排放量
0.785kg
0.785kg
78.5kg
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、
油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
解：家居用电的二氧化碳排放量是110×0.785=86.35kg
家用天然气的二氧化碳排放量是20×0.19=3.8kg
家用自来水的二氧化碳排放量是5×0.91=4.55kg
开私家车的二氧化碳排放量是75×2.7=202.5kg
四、随堂练习 ：
在地球某地，温度T(°C)与高度d之间的关系可以近似地用T=10- 来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
?
d 0 200 400 600 800 1000
T 10 6
用关系式表示变量间的关系要明确“三点”：
(1)关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式．
(2)利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较
方便地求出自变量为取值范围内的任意一个值时，相对应
的因变量的值．利用表格表示变量之间的关系时，对于表
格中没有给出的对应值，在需要时往往只能估计，很难达
到足够的精确度，使用关系式则没有这样的缺点．
(3)利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值．
今天我们学了什么
六.当堂检测：
1.若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸，按下图所示的方法
粘合起来，粘合部分的宽为2cm．
（1）求4张白纸粘合后的总长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的关系式；
（3）并求当x=20时，y的值

解：（1）4张白纸粘合后的总长度是20×4-3×2=74（厘米）；
（2）y=20x-2（x-1）=18x+2
(3)当x=20时，y=362。
2、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求：
（1）当时间t≥3分钟时的电话费y (元)与t (分) 之间的关系.
（2）计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费
解：（1）当时间t≥3分钟时的电话费y（元）与t（分）之间的关系式为y=（t-3）+1.8=t-1.2；
所以y=t-1.2
（2）当t=5时，y=3.8; 当t=10时，y=8.8
当t=30时，y=28.8; 当t=50时，y=48.8
课后作业：
1.地表以下岩层的温度y(°c）随着所处深度x（km)的变化而变化，在每个地点y与x之间的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当x的值分别是2,3,5,7,10,13时，计算相应的y值。
解：当x=2时，y=35×1+20=55
当x=3时，y=35×3+20=125
当x=5时，y=35×5+20=195
当x=7时，y=35×7+20=265
当x=10时，y=35×10+20=370
当x=13时，y=35×13+20=475
2.如图，圆锥的底面半径是2cm,当圆锥的高由小到大变化时，
圆锥的体积页随之发生了变化.
在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?


(2)如果圆锥的高为h(cm)，那么圆锥的体积V()与h的关系式为________.
(3)当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由____ 变化到______ .
解：在这个变化过程中，自变量是圆锥的高、因变量是圆锥的体积
V=


3.如图所示，梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8.
(1)梯形的面积y与上底x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从4变到14时（每次增加1），y的相应值；
（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
（4）当x＝0时，y等于什么？此时图形是什么？
1.关系式:y=4x+60；
2.



3.当x每增加1时，y增加4，理由:x的系数为4。
4.当x=0时，y=60。此时的图形是一个三角形
x 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y 76 80 84 88 92 96 100 104 108 112 116