25.2 三视图
第1课时 三视图
1.理解视图的概念,会画简单几何体的三视图.
2.通过观察探究使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系和大小关系.
从投影角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.
对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.
一、情景导入
什么是正投影,线段、平面图形、几何体的正投影各有什么规律？
答：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.线段正投影的规律：平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点.平面图形正投影的规律：平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.
二、新知探究
阅读教材P80～81,完成下列问题.
1.什么是三视图？
学生回答,教师点评归纳三视图的概念.
如图,我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的面叫做正面,下方的面叫做水平面,右边的面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
归纳：自几何体的前方向后投影,在投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投影,在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投影,右侧面投影面上得到的视图称为左视图.主视图、俯视图和左视图就组成了三视图.
2.应用：【例1】下列四个几何体中,左视图为圆的是(D)
【仿例】在下面的四个几何体中,左视图与主视图不相同的几何体是(B)
3.练习：(1)如图,几何体对应的三视图是(B)
(2)如图放置的几何体的左视图是(C)
(3)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B)
阅读教材P81中间“画三视图及例1”.
1.思考：三视图中,主视图、俯视图、左视图分别能反映物体长、宽、高中哪些量的大小？三视图的画法.
答：(1)主视图的长与俯视图的长对正；(2)主视图的高与左视图的高平齐；(3)俯视图的宽与左视图的宽相等.以上规律简述为：长对正,高平齐,宽相等.
注意：画出看得见和看不见轮廓线的物体的三视图,见下面例2.
强调：画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
2.练习：(1)由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图.
解：
(2)一个机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图),为了准确做出这个零件,请画出它的三视图.
解：
(3)画出下面立体图的三视图.
解：
三、交流展示
略
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)几何体三视图的概念；
(2)画三视图.
2.分层作业：
(1)教材P83～84练习第2～3题.
五、教后反思
本节课教学可遵循“画——识——用”教学程序,使整堂课在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并归纳三视图的基本要点,从而让学生养成解题、研究问题的习惯.
第2课时 由三视图确定几何体及计算
1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
2.经历探索简单的几何体的三视图的还原,进一步发展空间想象能力.
根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
注重立体图形的构成.
一、情景导入
同学们独立完成下列几个问题：
1.下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图全等的几何体是(B)
A.圆柱 B.正方体
C.圆锥 D.三棱柱
2.什么是几何体的三视图？
答：自几何体的前方向后投射,在正投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射,在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投射,在侧投影面上得到的视图称为主视图.上述三种视图统称为一个物体的三视图.
二、新知探究
阅读教材P82～83,完成下列问题.
1.主视图、俯视图、左视图,分别反映几何体的什么？
答：主视图反映的是几何体的长和高；俯视图反映的是几何体的长和宽；左视图反映的是几何体的宽和高.
2.什么是棱柱、正棱柱？
答：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
3.如何由三视图想象出立体图形？
答：首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后综合起来考虑整体图形.
4.应用：【例1】某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(D)
A.圆柱 B.正方体
C.球 D.圆锥
【仿例】如图,三视图所表示的物体是__正五棱锥__.
5.练习：如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的展开图可以是(A)
阅读教材P83例2并思考怎样由简单几何体的三视图进行计算.
【例2】一个立体图形的三视图如图,根据图中数据求得这个立体图形的侧面积为(B)
A.12π B.15π C.18π D.24π
【仿例】如图是某几何体的三视图,根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(B)
A.236π B.136π C.132π D.120π
练习：如图,是一个几何体的三视图,求这个几何体的表面积.
解：由三视图可知,这是一个正三棱柱,上下底面为边长为2 cm的正三角形,侧面为3个长为2 cm,宽为3 cm的矩形,S表＝×2××2＋2×3×3＝2＋18(cm2).
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)由三视图确定几何体；
(2)根据三视图进行相关计算.
2.分层作业：
(1)教材P85～86习题25.2第1、2、3题.
五、教后反思
本节课教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力,教师在教学时应注意逐层深入,让学生先描述基本几何体的形状,再描述复杂几何体的形状(带有虚线的三视图).本节课对空间想象能力有较高的要求,注意对学习有困难的学生在方法上给予适当的指导.
