安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期线上学习检测数学试题（word版含答案）

2019-2020学年高一下学期线上学习检测
数学试题
选择题
1.下列各对函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2.函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
3.若，当时，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的图象不经过第二象限，则有（ ）
A. B. C. D.
5.如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
6.函数的图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
7.函数的单调递增区间为(　　)
A. B. C. D.
8.函数上的最大值与最小值之和为,则的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
9.已知，若定义在上的函数满足对，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知，则下列关系正确的是(　　)
A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b
11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知幂函数，若，则的取值范围是为__________．
已知函数的值域为，则实数的取值范围是 .
15.已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则 .
16.若关于的方程0有两实根，且一个大于4，一个小于4，则实数的取值范围为 .
三、解答题
17.(1)计算：；
(2)若，求的值.
18.已知函数
(1)作出函数的图象；
(2)方程恰有四个不同的实数根，求实数的取值范围.
19.已知函数的定义域是，设.
（1）求的解析式及定义域；（2）若，求函数的最大值和最小值．
20.已知函数是上的偶函数．
(1)求的值；
(2)若方程有解，求的取值范围．
21.定义域为的函数满足，且函数在区间
上单调递增．
（1）证明：函数是偶函数；
（2）解不等式.
22.已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
D
B
C
D
B
C
A
B
D
二、填空题
13． 14． 15． 16．
14.【解析】若的值域为,则要取遍里的每一个值，故或.
三、解答题
17.解：（1）；
（2）
18.解：（1）
(2)的取值范围为.
19.（1），∵的定义域是[0，3]，∴，解得，∴的定义域为．（2）由（1）得，设，则，∴，∴在上单调递减，∴．∴函数的最大值为-3，最小值为-4．
20.解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log4＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－．
(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x＝log4＝log4(2x＋),∵2x>0,∴2x＋≥2,∴m≥log42＝．
故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[，＋∞)．
21．解：（1）函数的定义域为，，又.
令，则
∴，
∴为定义域上的偶函数．
（2）据题意，函数在区间上单调递增，且
故函数图象大致如下：
由，
∴或，
∴或.
22.解：（1）由题可知，函数是定义在上的奇函数，且，
则，解得.
函数在上单调递增，证明如下：
任取，且，
∵，且，∴，∴
于是，，
所以在上单调递增.
（2）由题意，任意的，总存在，使得成立．
转化为存在，使得，即
由（1）知函数在上单调递增，∴
∵，∴在上单调递增，∴
故有.即正实数的取值范围为.