四 直角三角形的射影定理(共18张PPT)

(共18张PPT)
阳光照射下，物体都有影子！
A在MN的射影在哪？
M
N
A
A′
线段AB在直线MN上的射影又是什么呢？
M
N
A
B
　　 1．掌握直角三角形的射影定理.
　　 2．能够利用射影定理求解线段的长.
知识与能力
　　1．通过日常生活的射影例子，体会并掌握射影定理的定义.
2．培养化归思想，从特殊到一般，再到特殊.
过程与方法
　　1．通过直角三角形的射影定理，体会并推出一般三角形的射影性质.
2．通过课堂学习培养敢于结合以前所学知识，推导出新的知识或性质，有利于深刻理解.
情感态度与价值观
直角三角形的射影定理.
重点
灵活应用直角三角形的射影定理并能证明.
难点
A ′是点A在MN上的正射影，A ′ B ′是线段AB在MN上的正射影.
找出上图中相似三角形的个数？
考察Rt△ACD和Rt △CBD.
CD是AD、BD的比例中项.
考察Rt△BDC和Rt △BCA.
由(1)(2)(3)反应出直角三角形两直角边在斜边上的射影与其他线段之间的关系.
射影定理：
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.
射影定理
直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.
很重要！
1.已知：Rt△ABC,CD是斜边AB上的高，CD=4,BD=2,
求:AD、AB、AC、BC.
解：
根据射影定理：CD2=AD·BD
∴AD=16÷2=8. ∴AB=AD+BD=10.
∵AC2=AD·AB. ∴AC=4 .
同理BC2=BD·AB. ∴AC=2 .
2. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D,DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.
求证：△CEF∽△CBA .
证明:
根据直角三角形的射影定理：CD2=CE·CA;
CD2=CF·CB;
∴CE·CA=CF·CB 即：
又∵∠C是公共角；
根据角边角得： △CEF∽△CBA .
习题1.4（第22页）