沪科版九下：26.3 用频率估计概率 教案

26.3　用频率估计概率
1.学会当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时要用频率估计概率.
2.通过试验理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率.
理解当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率.
对概率的理解.
一、情景导入
1.用列举法求概率属于等可能情形下的概率计算,这种试验有什么特点？
答：(1)所有可能出现的不同结果是有限个；
(2)各种不同结果出现的可能性相等.
2.当所有可能出现的不同结果是有限个或各种不同结果出现的可能性不相等时,应该怎样计算随机事件的概率呢？
答：用频率去估计概率.
二、新知探究
阅读教材P104～P106的内容,完成下面的问题：
1.一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷试验,试验数据如下表：
试验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
“兵”字朝上
14
38
47
52
66
78
88
相应频率
0.7
0.45
0.63
0.59
0.55
0.56
　　(1)请将数据表补充完整；
(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
(3)如将试验继续进行下去,根据上表的数据,这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是多少？
解：(1)18,0.52,0.55；(2)频率分布折线图如右图；(3)随着试验次数的增加,“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右,利用这个频率来估计概率,即P(“兵”字面朝上)＝0.55.
归纳：利用“频率＝事件发生的次数÷实验次数”完成表格,将表格对应转化成折线图,结合折线图估计事件概率.
2.思考：为什么要用频率去估计概率？这种做法的依据是什么？
答：当试验所有可能结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不等时,我们一般通过大量重复试验,根据事件发生的频率去估计概率.
依据：一般地,在大量重复试验下,随机事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近,我们利用p这个常数表示事件A发生的概率.
归纳：当试验的次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事情发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事情发生的频率来估计这一事件发生的概率.在同样条件下,大量重复试验时,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)＝p.
3.应用：【例】做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得到“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(D)
A.0.22　　B.0.44　　C.0.50　　D.0.56
【仿例1】在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是(A)
A.12 B.9 C.4 D.3
【仿例2】在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,如果试验的次数增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是__稳定在附近__.
4.练习：(1)某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球和蓝球的概率依次是35%、25%和40%,试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是__25,18,29__.
(2)(德阳中考)下列说法中正确的个数是(C)
①不可能事件发生的概率为0；
②一个对象在实验中出现的次数越多,频率就越大；
③在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步,就是记录每个对象出现的频率.
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
三、交流展示
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
用频率估计概率的条件及方法.
2.分层作业：
(1)教材P108练习第1～4题.
五、教后反思
作为一名资深数学教师,一方面应当擅长激发学生的兴趣,善于捕捉教材、学生信息,进行有机的组合,创设有效的问题情景吸引学生；另一方面教学应重在培养学生逻辑思维能力,从知识的生成角度出发,本着尊重学生的认知规律,尽可能让学生经历知识发现、再生成的过程,让他们真正获得“属于自己的知识”.