沪科版九下：24.5 三角形的内切圆 教案

24.5　三角形的内切圆
1.理解三角形内切圆的概念及三角形内心的性质.
2.掌握三角形内切圆的作法,会用三角形内心性质解决问题.
三角形内切圆作法的理解及内心性质的应用.
对三角形内切圆的唯一性的理解.
一、情景导入
1.提问：什么是切线长定理？
答：从圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
2.思考：作已知△ABC的三条角平分线,三角形三条角平分线的交点有什么性质?
答：三角形三条角平分线交点到三边距离相等.
今天我们探讨能否在三角形内作一个圆与三边都相切.
二、新知探究
阅读教材P42～43,回答下列问题.
1.如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢？
答：分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN,设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.此时所截圆的面积最大.
归纳：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.
2.思考：三角形的内心就是三角形各内角平分线的交点,它到三角形三边的距离相等.三角形的内心已知时,连接内心和切点能很容易利用切线的性质构造出直角三角形；三角形的内切圆常与圆周角、圆心角、切线长定理和勾股定理相结合.
3.应用：【例1】如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,若∠BAC＝70°,则∠EDF等于(B)
A.40° B.55°
C.65° D.70°
4.练习：(1)正三角形内切圆的半径为1,那么这个正三角形的边长为(D)
A.2 B.3 C. D.2
(2)三角形ABC的周长为10,且内切圆的半径为2,则这个三角形的面积为__10__.
阅读教材P43,并思考回答下列问题：
1.三角形的内切圆有何性质？
答：三角形内切圆的圆心到三角形三边距离相等.
2.应用：【例2】如图,在△ABC中,∠B＝43°,∠C＝61°,点I是△ABC的内心,求∠BIC的度数.
解：连接IB,IC.∵点I是△ABC的内心,
∴IB,IC分别是∠B,∠C的平分线.
在△IBC中,有∠BIC＝180°－(∠IBC＋∠ICB)＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－×(43°＋61°)＝128°.
3.练习：(1)如图,△ABC的内切圆⊙I与边AB,BC,CA分别切于点D,E,F,若AB＝10 cm,BC＝6 cm,AC＝8 cm,则AD＝__6__cm,BD＝__4__cm,CE＝__2__cm.
(2)完成教材P44练习第1～4题.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)三角形的内切圆；
(2)三角形内切圆的性质.
2.分层作业：
(1)教材P44～45习题24.5第2～5题.
五、教后反思
在这节课的教学中,我充分运用了多媒体课件和几何画板的动画,激发学生动手动脑参与课堂教学活动的兴趣,通过作图和探索,体验并理解三角形内切圆的性质,培养学生研究问题的能力,让学生学会了作三角形的内切圆,理解三角形内切圆的有关概念、性质.