(共37张PPT)
3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
目标定位 重点难点
1.了解二元一次不等式的几何意义．
2．会画二元一次不等式表示的平面区域. 重点：画二元一次不等式(组)表示的平面区域．
难点：画二元一次不等式(组)表示的平面区域.
1．二元一次不等式
含有____个未知数，且含有未知数的项的次数最高为____的不等式称为二元一次不等式．
2．二元一次不等式组
由几个________________组成的不等式组称为二元一次不等式组．
两
1
二元一次不等式
3．二元一次不等式(组)的解集
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的__________________构成的________称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成直角坐标平面内点的______，于是，二元一次不等式(组)的______就可以看成直角坐标平面内的点构成的集合．
有序数对(x，y)
集合
坐标
解集
4．平面区域
一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线_________________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的________．这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成________，以表示不含边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____________．
Ax＋By＋C＝0
边界
虚线
实线
【答案】A
2．在不等式x＋2y－1＞0表示的平面区域内的点是( )
A．(1，－1) B．(0,1)
C．(1,0) D．(－2,0)
【答案】B
【答案】A
【解析】取阴影部分内一点P(1,1)，代入各选项检验，排除B，C，D，故选A．
4．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
【答案】B
【解析】根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
【例1】 画出下列不等式表示的平面区域．
(1)2x＋y－10＜0；
(2)y≤－2x＋3.
【解题探究】先在直角坐标系内作出二元一次不等式对应的直线，然后取特殊点，判断不等式所表示的平面区域．
二元一次不等式表示的平面区域
【解析】(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)，代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10＜0，
∴2x＋y－10＜0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图①所示．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3＜0，∴2x＋y－3＜0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．
∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域，如图②所示．
【方法规律】 对于不是标准形式的二元一次不等式，要作出它所表示的平面区域，可以先把它化为标准形式，再作图，(如本题(2)的解答)也可以直接作出，如本题(2)中先作出直线y＝－2x＋3，再将原点(0,0)代入y≤－2x＋3中适合，于是含有原点的区域即为不等式y≤－2x＋3所表示的区域．
图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是( )
A．x－y－1≥0 B．x－y＋1≥0
C．x－y－1≤0 D．x－y＋1≤0
【答案】A
【解析】直线对应的方程为x－y－1＝0，对应的区域在直线的下方，当x＝0，y＝0时，0－0－1＜0，即原点在不等式x－y－1＜0对应的区域内，则阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是x－y－1≥0，故选A．
二元一次不等式组表示的平面区域
【解析】不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合，不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上，可得不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分．
【规律技巧】要想求出不等式组的解集我们要知道每一个二元一次不等式的解集是什么，最后求出其公共部分，将公共部分表示出来，此公共部分即为所求的不等式组的解集．
求平面区域的面积
【解题探究】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x＋y＝a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．
【答案】D
【规律方法】求平面区域面积的方法：
(1)画出不等式组表示的平面区域；
(2)判断平面区域的形状，并求得相关两直线的交点坐标、图形的边长、相关的线段长(三角形的高、四边形的高)等，利用图形的面积公式求解．若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解，若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形，然后求解．
【示例】画出二元一次不等式2y－5x－10＞0表示的平面区域．
【错解】作出直线2y－5x－10＝0，即5x－2y＋10＝0.
将(0,0)代入5x－2y＋10可得5×0－2×0＋10＞0，
∴所示区域为含有(0,0)的一侧，如图所示．
特殊点定域致错
【错因分析】取特殊点检验时，应代入原式2y－5x－10，而不能代入变形后的5x－2y＋10进行检验．
【正解】设F(x，y)＝2y－5x－10，作出直线2y－5x－10＝0.
∵F(0,0)＝2×0－5×0－10＝－10＜0，
∴所求区域为不含(0,0)的一侧，如图所示．
【警示】特殊点定域时，将取的点代入哪个不等式检验，就要用哪个不等式确定平面区域．
本题中，若将(0,0)代入5x－2y＋10中，有5×0－2×0＋10＞0，于是含(0,0)的一侧使5x－2y＋10＞0，不含(0,0)的一侧使5x－2y＋10＜0，原不等式?5x－2y＋10＜0，故此不等式表示的平面区域内应不含(0，0)点．若代入原不等式2y－5x－10＞0中，则2×0－5×0－10＞0不成立，同样得出不等式2y－5x－10＞0表示的平面区域所在一侧应不含(0,0)点．
1．二元一次不等式表示的平面区域
含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等式叫做二元一次不等式．使不等式成立的未知数的值叫做它的解.3x－2y＋1＞0就是一个二元一次不等式，它的解是一些数对(x，y)，因此，它的解集不能用数轴上一个区间表示，而应是平面上的一个区域．
2．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0，或Ax＋By＋C＜0在平面直角坐标系内表示直线l：Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域．在直线l外任取两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若P，Q在l的同一侧，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C同号；若P，Q在l异侧，则Ax1＋By1＋C与Ax2＋By2＋C异号．这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”．利用这个规律，只要在直线l的某一侧取一个点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正负，就可知Ax＋By＋C＞0表示直线l哪一侧的平面区域．
1．不等式4x－y≥0表示的平面区域是( )
【答案】B
【解析】取测试点(2,0)，满足4x－y≥0，可排除A，D．再根据直线y＝4x的斜率k＝4＞1，故可排除C．故选B．
【答案】－1
【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分，当a＝0时，只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点．
3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域
【基础练习】
1．已知点P1(0,0)，P2(1,1)，P3，则在3x＋2y－1≥0表示的平面区域内的点是( )
A．P1，P2 B．P1，P3
C．P2，P3 D．P2
【答案】C
【解析】把P1(0,0)代入不等式得－1≥0不成立；把P2(1,1)代入得3＋2－1≥0成立；把P3代入得1＋0－1≥0成立，∴P2，P3在3x＋2y－1≥0所表示的平面区域内．故选C．
2．不等式组表示的平面区域是( )
A．两个三角形 B．一个三角形
C．梯形 D．等腰梯形
【答案】B
【解析】如图，(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如图(1)所示的对顶角形区域且两直线交于点A(－1,0)．故添加条件－1≤x≤4后表示的区域如图(2)．
3．不等式|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域为( )
A B C D
【答案】A
【解析】当x≥0时，当x＜0时，故选A．
4．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为( )
A．0 B．1
C．3 D．－1
【答案】B
【解析】作出不等式组对应的平面区域，则t＜2，由解得即B(2－t，t)，由解得即A(t－2，t)，则|AB|＝2－t－(t－2)＝2(2－t)，C到直线AB的距离d＝2－t，则△ABC的面积S＝×2(2－t)(2－t)＝1，即(2－t)2＝1，解得t＝1或t＝3(舍去)，故选B．
5．以下各点中，在不等式组表示的平面区域中的点是( )
A．(－2,1) B．(2,1)
C．(－1,2) D．(1,2)
【答案】A
【解析】(－2,1)代入不等式组得成立，故选A．
6．若原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________．
【答案】(0,2)
【解析】因为原点(0,0)和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，所以(－a)·(1＋1－a)＜0，解得0＜a＜2.
7．设不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为________．
【答案】25
【解析】作出不等式组表示的平面区域为D(如图阴影)，易得A(－6，－2)，B(4，－2)，C(4,3)，可得AB＝10，BC＝5，区域D的面积S＝×10×5＝25.
8．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0表示的平面区域．
【解析】不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)≤0，
可转化为或
作出图象，如图所示．
9．已知点A(1,2)是二元一次不等式2x－by＋3≥0所对应的平面区域内的一点，求实数b的取值范围．
【解析】因为点A(1,2)是二元一次不等式2x－by＋3≥0所对应的平面区域内的一点，所以2－2b＋3≥0，解得b≤；
所以实数b的取值范围是.
【能力提升】
10．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
【答案】C
【解析】区域M如图中的阴影部分所示，其中点A(1,9)，点B(3,8)．由图可知，要使函数y＝ax(a>0，a≠0)的图象过区域M，需a>1.由函数y＝ax的图象特征知，当图象经过区域的边界点A(1,9)时，a取得最大值，此时a＝9；当图象经过区域的边界点B(3,8)时，a取得最小值，此时a3＝8，即a＝2.综上，2≤a≤9.
11．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于5，则a的值为( )
A．－11 B．3
C．9 D．9或－11
【答案】C
【解析】画出表示的平面区域如图，直线l：y＝ax＋1过定点(0,1)，由于ax－y＋1≥0与围成平面区域的面积为5，∴a＞－1.由解得A(1，a＋1)，∴×(a＋1)×1＝5，解得a＝9.
12．若不等式组所确定的平面区域的面积为0，则实数a的取值范围为________．
【答案】a≤3
【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图中大阴影部分，由题意A(1,2)，当直线x＋y＝a过点A时，a＝3.当a＞3时，不等式组所确定的平面区域是图中的小三角形，它的面积不为0；当a≤3时，不等式组所确定的平面区域是空集，它的面积为0.
13．设不等式组表示的平面区域是Q.
(1)求Q的面积S；
(2)若点M(t,1)在平面区域Q内，求整数t的取值的集合．
【解析】(1)作出平面区域Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)．
由解得A(4，－4)，
由解得B(4,12)，
由解得C(－4,4)．
于是可得|AB|＝16，AB边上的高d＝8.
∴S＝×16×8＝64.
(2)由已知得即亦即得t＝－1,0,1,2,3,4.
故整数t的取值集合是{－1,0,1,2,3,4}．
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3.3 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题
目标定位 重点难点
1.了解线性规划的意义．
2．通过实例弄清线性规划的有关概念术语．
3．会用图解法求一些简单的线性规划问题．
4．从实际情境中抽象出一些简单的线性规划问题，并能加以解决. 重点：弄清线性规划的有关概念术语；求一些简单的线性规划问题．
难点：线性规划的实际应用.
1．线性规划的概念
名 称 意 义
约束条件 变量x，y满足的一组条件
线性约束条件 由x，y的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数 欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式
线性目标函数 目标函数是关于x，y的二元一次解析式
名 称 意 义
可行解 满足线性约束条件的解(x，y)
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题
2.简单线性规划问题的解法
简单线性规划问题的图解法就是利用数形结合的思想根据线性目标函数的几何意义，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，一般步骤如下：
(1)作图：画出约束条件(不等式组)所确定的平面区域；
(2)找初始直线：列目标函数，找初始直线l0；
(3)平移：将直线l0平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；
(4)求值：解有关的方程组，求出最优点的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的值．
1．若x≥0，y≥0且x＋y≤1，则z＝x－y的最大值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．－2
【答案】B
【解析】可行域为图中△AOB，当直线y＝x－z经过点B时，－z最小从而z最大，∴zmax＝1.
求线性目标函数的最值问题
【解题探究】我们先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的各交点，然后将交点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z＝x－3y的最小值．
【答案】D
【解析】根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点(－2,2)取最小值－8.故选D．
【方法规律】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各交点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
求非线性目标函数的最值问题
【方法规律】非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方)，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合解题，能起到事半功倍的效果．
已知目标函数的最值求待定系数
【答案】A
【方法规律】这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解．同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系．
【答案】(－6,3)
【例4】 某工厂要制造A种电子装置45台、B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳．已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2 m2，可做3个A外壳和5个B外壳，乙种薄钢板每张面积3 m2，可做6个A外壳和6个B外壳．甲、乙两种薄钢板应各用多少张才能使用料总面积最小，最小面积是多少？
线性规划的实际应用问题
【方法规律】1.建立线性规划问题的数学模型一般按以下步骤：
(1)明确问题中有待确定的未知量，并用数学符号表示；
(2)明确问题中所有的限制条件(约束条件)，并用线性方程或线性不等式表示；
(3)明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值．
2．解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范．但考虑到作图必然会有误差，假如图上的最优点并不明显易辨时，不妨将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解．
某酒厂生产A，B两种优质白酒，生产每吨白酒所需的主要原料如下表.
已知每吨A白酒的利润是7万元，每吨B白酒的利润是12万元，由于条件限制，该酒厂目前库存高粱360吨，大米300吨，小麦200吨．应生产A，B两种白酒各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．
白酒品种 高粱/吨 大米/吨 小麦/吨
A 9 3 4
B 4 10 5
求最值时忽略题目要求为整数而出错
【错因分析】因为所求x和y的值，应为整数，而上述解法中x＝5.5，y＝4.5均不是整数，所以解法不正确．
【正解】在可行域中在点A(5.5,4.5)附近找整数点，不妨取(5,5)，该点不在可行域内(不满足5x－11y≥－22)．
取点(5,4)知在可行域内，因此，当x＝5，y＝4时，z取得最大值90.
1．线性约束条件包括两点：一是变量x，y的不等式(或等式)，二是次数为1.
2．目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量x，y的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．
3．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )
A．31 200元 B．36 000元
C．36 800元 D．38 400元
【答案】C
【答案】8
3.3.2 简单的线性规划问题
【基础练习】
1．若x，y满足则x＋2y的最大值为( )
A．1 B．3
C．5 D．9
【答案】D
【解析】如图，画出可行域，z＝x＋2y表示斜率为－的一组平行线，当z＝x＋2y过点C(3,3)时，目标函数取得最大值zmax＝3＋2×3＝9.故选D．
2．若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是( )
A．[0,6] B．[0,4]
C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)
【答案】D
【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线z＝x＋2y过点A(2,1)时，z取最小值4，无最大值．故选D．
3．(2019年山东枣庄校级月考)已知实数x，y满足约束条件则ω＝的最小值是( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
【答案】D
【解析】作出不等式组对应的平面区域如图．ω＝的几何意义是区域内的点P(x，y)与定点A(0，－1)所在直线的斜率，由图象可知当P位于点D(1,0)时，直线AP的斜率最小，此时ω＝的最小值为＝1.故选D．
4．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )
类 型 甲 乙 原料限额
A/吨 3 2 12
B/吨 2 2 8
A．12万元 B．16万元
C．17万元 D．18万元
【答案】B
【解析】设每天生产甲、乙两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，则目标函数为z＝3x＋4y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)即可行域．由z＝3x＋4y得y＝－x＋，平移直线y＝－x＋，由图象可知当直线y＝－x＋经过点A(0,4)时，直线y＝－x＋的截距最大，此时z最大，∴zmax＝3x＋4y＝16.即每天生产甲、乙两种产品分别为0吨，4吨，能够产生最大的利润，最大的利润是16万元．故选B．
5．如果实数a，b满足条件则的最大值是________．
【答案】
【解析】先根据约束条件画出可行域，如图，表示可行域内的点平P(a，b)与原点(0,0)连线的斜率，当连线OP过点B时，取最大值，最大值为3；当连线OP过点A(1,1)时，取最小值，最小值为1，∈[1,3]．又＝＝＝2－，∴当＝3，即a＝，b＝时，的最大值为.
6．(2019年云南曲靖期末)已知实数x，y满足则z＝2|x－2|＋|y|的最小值是________．
【答案】4
【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分，其中A(2,4)，B(1,5)，C(1,3)，∴x∈[1,2]，y∈[3,5]．∴z＝2|x－2|＋|y|＝－2x＋y＋4.当直线y＝2x－4＋z过点A(2,4)时，直线在y轴上的截距最小，此时z有最小值，∴zmin＝－2×2＋4＋4＝4.
7．已知x，y满足若z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．
【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论．
①若k≥0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)，由于z＝x＋3y，所以y＝－x＋z，因此当直线y＝－x＋z经过区域中的点A(0，－k)时，z取到最大值－3k，令－3k＝12，得k＝－4，这与k≥0相矛盾，舍去．
②若k＜0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图)．当直线y＝－x＋z经过区域中的点A时，z取到最大值－，令－＝12，得k＝－9.
综上，所求k的值为－9.
8．若x，y满足求：
(1)z＝2x＋y的最小值；
(2)z＝x2＋y2的范围；
(3)z＝的最大值．
【解析】作出满足已知条件的可行域为△ABC内(及边界)区域(如图)．
其中A(1,2)，B(2,1)，C(3,4)．
(1)目标函数z＝2x＋y表示直线l：y＝－2x＋z，z表示该直线纵截距，当l过点A(1,2)时纵截距有最小值，故zmin＝4.
(2)目标函数z＝x2＋y2表示区域内的点到坐标原点的距离的平方，又原点O到AB的距离d＝＝且垂足是D在线段AB上，故OD2≤z≤OC2，即z∈.
(3)目标函数z＝＝1＋，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点A时，斜率最大，即max＝2，即zmax＝3.
【能力提升】
9．设不等式组表示的平面区域为D．若指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是( )
A．[，3] B．[3，＋∞)
C． D．
【答案】D
【解析】由约束条件作出可行域如图，联立解得A(－1,3)，当函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点A时，有a－1＝3，即a＝.由指数函数图象的特点可知，当a∈时，指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过区域D上的点．故选D．
10．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为( )
A．－3 B．－2
C．－1 D．0
【答案】A
【解析】作出不等式组对应的平面区域，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的截距最大，此时z最大为6，即x＋y＝6.经过点B时，直线y＝－x＋z的截距最小，此时z最小．由得即A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.由解得即B(－6,3)．此时z的最小值为z＝－6＋3＝－3，故选A．
11．(2019年湖北武汉模拟)设x，y满足约束条件且z＝x＋ay的最小值为7，则a＝________.
【答案】3
【解析】根据约束条件画出可行域如图1中阴影部分所示，可知可行域为开口向上的V字型，在顶点处z有最小值，顶点为，则＋a＝7，解得a＝3或a＝－5.当a＝－5时，如图2，虚线向上移动时z减小，故z→－∞，没有最小值，故只有a＝3满足题意．
图1 图2
12．福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：
资 金 空 调 冰 箱 月资金最多供应量
进货成本/百元 30 20 300
工人工资/百元 5 10 110
每台利润/百元 6 8
问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？
【解析】设每月空调和冰箱的月供应量分别为x，y台，总利润为z百元，则由题意得
即
目标函数是z＝6x＋8y，即y＝－x＋.
平移直线y＝－x，当直线过P点时，z取最大值．
由得P点坐标为P(4,9)，
将(4,9)代入得zmax＝6×4＋8×9＝96(百元)，
即空调和冰箱每月分别供应4台和9台可使商场获得的总利润最大，总利润最大值为9 600元．
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