必修2 1.2空间几何体的三视图、表面积与体积 同步测试题（含答案解析）

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　空间几何体的三视图、表面积与体积 训练测试题　　　　　　　　　　　　　
1.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(　　)
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A.三棱锥 B.四棱锥
C.四棱台 D.三棱台
2.《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3寸，容纳米2 000斛(注：1丈＝10尺，1尺＝10寸，1斛≈1.62立方尺，圆周率取3)，则圆柱底面圆周长约为(　　)
A.1丈3尺 B.5丈4尺
C.9丈2尺 D.48丈6尺
3.如图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为(　　)
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A.2 B.
C. D.
4.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为(　　)
A.∶2 B.∶2
C.∶2 D.3∶2
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
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A.6 B.4
C. D.
6.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(　　)
A.2＋ B.
C. D.1＋
7.如图所示，正四棱锥P－ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若VP－ABCD＝，则球O的表面积是(　　)
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A.4π 　　　 B.8π
C.12π 　　　 D.16π
8.某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)
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A.1 B.2
C.3 D.4
9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)
A.π B.
C. D.
10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(　　)
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A. B.
C.5 D.3
11.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为________.
12.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________.
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13.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)为________.
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14.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则三棱锥P－BCE的体积为________.
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________.
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16.三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝，PB＝1，PC＝，则该三棱锥的外接球的体积是________.





答案解析　　　　　　　　　　　　　　
1.解析　因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥.
答案　A
2.解析　由题意，圆柱形谷仓的高h＝10＋3＋×＝(尺)，体积V≈2 000×1.62＝3 240(立方尺).设圆柱的底面半径为R尺，由体积公式得πR2×≈3 240，得3R2×≈3 240，解得R2≈81，故R≈9，所以底面圆周长C＝2πR≈2×3×9＝54(尺)，即5丈4尺.
答案　B
3.解析　多面体ABCDE为四棱锥(如图)，利用割补法可得其体积V＝4－＝.
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答案　D
4.解析　设圆锥底面半径为r，高为h，则球的半径R＝，
由条件知，πr2h＝π，所以h＝.
所以圆锥的侧面积S1＝πr·＝πr＝πr2，球面面积S2＝4πR2＝4π×＝πr2，
所以S1∶S2＝∶2.
答案　C
5.解析　由三视图知该几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱(如图)，且挖去的三棱柱的高为1，底面是边长为2的等腰直角三角形，故几何体体积V＝23－×2×2×1＝6.
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答案　A
6.解析　恢复后的原图形为一直角梯形，
所以S＝(1＋＋1)×2＝2＋.
答案　A
7.解析　由OP＝OC＝R，AB＝R，得AB2·OP＝×(R)2×R＝，所以R＝2.
∴S球＝4πR2＝16π.
答案　D
8.解析　在正方体中作出该几何体的直观图，记为四棱锥P－ABCD，如图，由图可知在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为3.
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答案　C
9.解析　如图画出圆柱的轴截面ABCD，O为球心.球半径R＝OA＝1，球心到底面圆的距离为OM＝.
∴底面圆半径r＝AM＝＝，故圆柱体积V＝π·r2·h＝π·×1＝.
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答案　B
10.解析　由三视图可知该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD.
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其中PA⊥底面ABCD，四棱锥P－ABCD的底面是边长为3的正方形，高PA＝4.
连接AC，易知最长的棱为PC，且PC＝＝＝.
答案　B
11.解析　设新的底面半径为r，由题意得πr2·4＋πr2·8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.
答案　
12.解析　由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO＝，又PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2.
答案　2＋2
13.解析　由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何体的体积V＝×(1＋2)×2×2＝6.
答案　6
14.解析　由题意知S△EBC＝×2×1×sin 120°＝，故VP－EBC＝×2×＝.
答案　
15.解析　由三视图可得该几何体为圆柱和四分之一球的组合体.圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.
故该几何体的表面积为S＝π×12＋2π×1×3＋4π×12×＋π×12＋π×12＝9π.
答案　9π
16.解析　三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长为＝，所以球的直径是，半径为.
球的体积为V＝×π×＝π.
答案　π







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