2019_2020学年高中数学第三章不等式章末归纳整合课件（37张ppt）新人教A版必修5

(共37张PPT)
章末归纳整合
不等式与函数、方程三者密不可分、相互转化，有关求参数的取值范围，实际应用问题等，都要考虑函数与方程思想．
函数与方程思想
【例1】　设a∈R，关于x的不等式7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＜0的解集为(α，β)且0＜α＜1＜β＜2，求a的取值范围．
【分析】利用二次函数的图象解答．


【点评】不等式、函数与方程有着密切的联系，它们之间可以相互转化，尤其是函数的图象直观、形象，有助于不等式、方程求解．


【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，通过与函数、不等式的联系来求解，也体现了转化与化归、数形结合的思想．
方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)
A．(－5，－4] B．(－∞，－4]
C．(－∞，－2] D．(－∞，－5)∪(－5，－4]
【答案】A
解含有字母的不等式时，往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论，分类讨论的原因一般有以下两种：一是对不等式作等价变换时，正确运用不等式的性质而引起讨论；二是对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论．
分类讨论思想
【例3】　解关于x的不等式ax2－x－(a＋1)＜0.
【分析】讨论a＝0时，a＞0时，a＜0时，原不等式的解集情况，从而求出答案来．


【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题．
解关于x的不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0.
【解析】不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0可化为
(x－2)(x－a)＜0，
所以，当a＝2时，不等式为(x－2)2＜0，解集为?；
当a＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜a}；
当a＜2时，不等式的解集为{x|a＜x＜2}．
数学以现实世界的数量关系和空间形式作为其研究的对象，而数与形是相互联系、相互制约的，在一定条件下是可以相互转化的．
数形结合思想
【解析】如图，可行域为一个三角形，验证知在点A(1,2)时，z1＝x＋y＋5取得最大值8，∴z最大是3，故选B．
不等与相等是相对的，在一定条件下可以相互转化，解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程，无论是哪种类型的不等式，其求解过程及其思路都是等价转化．
转化与化归思想
【例5】　已知函数f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，当x∈R时，f(x)＞0，求实数k的取值范围．
【分析】f(x)不是二次函数，但令t＝3x，则f(x)可转化为二次函数，可进一步求解．
已知不等式x2－2x＋a＞0对任意实数x∈[2,3]恒成立，则实数a的取值范围为__________．
【答案】(0，＋∞)
【解析】令f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，∴f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．又不等式x2－2x＋a＞0对任意实数x∈[2,3]恒成立，∴f(2)＞0，即4－4＋a＞0，解得a＞0.故实数a的取值范围是(0，＋∞)．
本章内容有三个高频考点：一元二次不等式的解法，简单的线性规划，基本不等式求最值．这一部分内容有时会贯穿其他章节中，或者是单独命题，考查形式是以选择或者填空的形式出现，解决此类问题需要借助于等价转化、分类讨论等数学思想．
5．(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．
【答案】30　

6．(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．
【答案】9