必修4 1.4三角函数的图像与性质 同步测试题（含答案解析）

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必修4　三角函数的图象与性质 跟踪训练测试题
1.若角α的终边过点A(2，1)，则sin＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
2.已知sin α－cos α＝，则sin 2α＝(　　)
A.－ B.－
C. D.
3.函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
4.若直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tan x相交，则相邻两交点间的距离是(　　)
A. B.2π
C.π D.与a值有关
5.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)
A.－ B.－
C. D.
6.已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)
A. B.
C.2 D.3
7.已知曲线C1：y＝2sin xcos x，C2：y＝sin 2x＋cos 2x，则下面结论正确的是(　　)
A.把曲线C1向右平移个单位长度，得到曲线C2
B.把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2
C.把曲线C2向左平移个单位长度，得到曲线C1
D.把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1
8.将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)
A.在区间上单调递增
B.在区间上单调递减
C.在区间上单调递增
D.在区间上单调递减
9.若是函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx图象的一个对称中心，则ω的一个取值是(　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
10.已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位，所得函数的部分图象如图所示，则φ的值为(　　)
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A. 　　　 B.
C. 　　　 D.
11.若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是________.
12.已知x＝是函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为________.
13.已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值.


14.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π.
(1)求f的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.






















答案解析


　1.解析　由三角函数定义，cos α＝＝，
则sin＝－cos α＝－.
答案　A
2.解析　∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α，
∴sin 2α＝1－＝－.
答案　A
3.解析　y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x＝－sin2x－2sin x＋1，
令t＝sin x，则t∈[－1，1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.
答案　D
4.解析　结合函数y＝tan x的图象，知相邻两点间的距离是y＝tan x的最小正周期.∴d＝T＝π.
答案　C
5.解析　∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
∴－sin θ＝－cos θ，
∴tan θ＝，∵|θ|＜，∴θ＝.
答案　D
6.解析　因为ω>0，－≤x≤，所以－≤ωx≤.
由已知条件知－≤－，所以ω≥.
答案　B
7.解析　曲线C1：y＝2sin xcos x＝sin 2x，曲线C2：y＝sin 2x＋cos 2x＝sin＝sin 2，所以把曲线C2向右平移个单位长度，得到曲线C1(或把曲线C1向左平移个单位长度，得到曲线C2).故选D.
答案　D
8.解析　y＝sin＝sin 2，将其图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin 2x的图象.由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.令k＝0，可知函数y＝sin 2x在区间上单调递增.
答案　A
9.解析　因为f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin，由题意，知f＝sin＝0，所以＋＝kπ(k∈Z)，即ω＝8k－2(k∈Z)，当k＝1时，ω＝6.
答案　C
10.解析　由题图知，T＝2＝π，
∴ω＝＝2，
∴f(x)＝－2cos 2x，
∴f(x＋φ)＝－2cos(2x＋2φ)，
则由图象知，f＝－2cos＝2.
∴＋2φ＝2kπ＋π(k∈Z)，
则φ＝＋kπ(k∈Z).
又0<φ<，所以φ＝.
答案　C
11.解析　因为ω>0，π当<ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以0<ω≤；
当≤ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以≤ω≤.
答案　∪
12.解析　∵x＝是f(x)＝2sin图象的一条对称轴，∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝kπ＋(k∈Z).
∵0<φ<π，∴φ＝，则f(x)＝2sin，
∴g(x)＝－2sin在上的最小值为g＝－1.
答案　－1
13.解　(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x
＝sin＋.
所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝sin＋.
由题意知－≤x≤m，
所以－≤2x－≤2m－.
要使得f(x)在上的最大值为，
即sin在上的最大值为1.
所以2m－≥，即m≥.
故实数m的最小值为.
14.解　(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为π，
所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.
又f(x)的图象关于直线x＝对称，
所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，
φ＝－＋kπ(k∈Z)，
因为－≤φ＜，所以k＝0，
所以φ＝－，所以f(x)＝sin，
则f＝sin＝sin ＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到
f的图象，
所以g(x)＝f＝sin
＝sin.
当2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
即kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减.
因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z).










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