选修1-2 第一章 统计与统计案例 同步测试题（含答案解析）

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选修1-2　统计与统计案例 测试题
1.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示).据此估计此次考试成绩的众数是(　　)
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A.100 B.110
C.115 D.120
2.某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃) 18 13 10 －1
杯数 24 34 38 64
由表中数据算得回归方程＝x＋中的＝－2，预测当天气温为－5 ℃时，热茶销售量为(　　)
A.70 B.50
C.60 D.80
3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)
A.100 B.150
C.200 D.250
4.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　)
A.5，2 B.16，2
C.16，18 D.16，9
5.下列说法中正确的是(　　)
A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小
B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系
C.相关系数|r|越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱
D.若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小
6.某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42名职工进行对公司福利满意度的问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，若从抽取的42人中随机抽取1人进行追踪调查，则此人的编号落入区间[481，720]的概率为(　　)
A. B.
C. D.
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图，如图所示，由图中数据可知，身高在[120，130)内的学生人数为(　　)
INCLUDEPICTURE "D:\\2020版 创新设计 二轮专题复习 学生用书 数学 全国(理)\\A28.TIF" \* MERGEFORMATINET
A.20 B.25
C.30 D.35
8.如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为(　　)
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A. B.
C. D.
9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：
甲 乙 丙 丁
r 0.82 0.78 0.69 0.85
m 106 115 124 103
则根据试验结果，体现A，B两变量有更强的线性相关性的是________.
解析　丁的数据中r最大，m最小，故更能体现变量A，B的线性相关性.
答案　丁
10.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已求出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是________.
11.心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)

几何题 代数题 总计
男同学 22 8 30
女同学 8 12 20
总计 30 20 50
根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________.
附表：
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
12.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为________万元.

13.某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，从中随机抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.
INCLUDEPICTURE "D:\\2020版 创新设计 二轮专题复习 学生用书 数学 全国(理)\\A30.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“对高考改革方案的态度与城乡户口有关”？
赞成 不赞成 总计
城镇居民
农村居民
总计
(2)用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革方案的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X，试求X的分布列及数学期望E(X).
附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.005
k0 2.706 3.841 7.879




14.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加.下表是某购物网站2019年1～8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
月份 1 2 3 4 5 6 7 8
促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18
产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5
(1)根据数据绘制散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明；
(2)建立y关于x的回归方程＝x＋ (系数精确到0.01)，如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).
参考数据： (xi－11)(yi－3)＝74.5， (xi－11)2＝340， (yi－3)2＝16.5，≈18.44，≈4.06，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i＝1，2，3，…，8.
参考公式：(ⅰ)样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝.
(ⅱ)线性回归方程＝x＋，其中＝
















答案解析
1.解析　众数是一组数据中出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.
答案　C
2.解析　由表中数据，得＝×(18＋13＋10－1)＝10，＝×(24＋34＋38＋64)＝40，将(10，40)代入回归方程＝x＋中，且＝－2，
所以40＝10×(－2)＋，解得＝60，
所以＝－2x＋60.
所以当x＝－5时，＝－2×(－5)＋60＝70，
预测当天气温为－5 ℃时，热茶销售量为70杯.
答案　A
3.解析　法一　由题意可得＝，解得n＝100.
法二　由题意，抽样比为＝，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝5 000×＝100.
答案　A
4.解析　∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴＝5，
∴＋1
＝3×5＋1＝16，
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴3x1＋1，3x2＋1，3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.
答案　C
5.解析　随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信度越大，观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，因此A错，D正确.
显然x，y间是相关关系，不是函数关系，B错.
相关系数|r|越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，故C错.
答案　D
6.解析　依题意，系统抽样的分段间隔为＝20，
则编号落入区间[481，720]的人数为＝12.
由古典概型的概率p＝＝.
答案　B
7.解析　由图可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030，所以身高在[120，130)内的学生人数在样本中的频率为0.030×10＝0.3，所以身高在[120，130)内的学生人数为0.3×100＝30.
答案　C
8.解析　易知甲＝92分，
依题意，乙＝(86＋88＋92＋98＋90＋a)≤92，得a≤6，
因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，且基本事件总数共有6个，∴P(A)＝＝.
答案　D
9.解析　丁的数据中r最大，m最小，故更能体现变量A，B的线性相关性.
答案　丁
10.解析　设这组数据的最后两个数分别是10＋x，y(x为[0，9]中的自然数，y为整数)，则9＋10＋11＋(10＋x)＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x，
故s2＝＝＋x2，显然x最大取9时，s2有最大值32.8.
答案　32.8
11.解析　由列联表计算K2的观测值k＝≈5.556>5.024.∴推断犯错误的概率不超过0.025.
答案　0.025
12.解析　由表可计算＝＝，＝＝42，∵点在回归直线＝x＋上，且为9.4，∴42＝9.4×＋，解得＝9.1，故回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝65.5.
答案　65.5
13.解　(1)完成2×2列联表，如下：
赞成 不赞成 总计
城镇居民 30 15 45
农村居民 45 10 55
总计 75 25 100
代入公式，得
K2＝
＝≈3.03<3.841.
∴我们没有95%的把握认为“对高考改革方案的态度与城乡户口有关”.
(2)用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革方案的家长中抽取一人，该人是城镇户口的概率为0.6，是农村户口的概率为0.4.
X的所有可能取值为0，1，2，3.
P(X＝0)＝(0.4)3＝0.064，
P(X＝1)＝C×0.6×(0.4)2＝0.288，
P(X＝2)＝C×0.62×0.4＝0.432，
P(X＝3)＝C×0.63＝0.216.
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P 0.064 0.288 0.432 0.216
E(X)＝0×0.064＋1×0.288＋2×0.432＋3×0.216＝1.8.
14.解　(1)由题可知＝11，＝3，将数据代入
r＝，
得r≈≈0.995.
因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系.
(2)将数据代入＝，
得＝≈0.22，
＝－＝3－0.22×11≈0.58，
所以y关于x的回归方程为
＝0.22x＋0.58.
由＝0.22x＋0.58>6，解得x>24.64，
即至少需要投入促销费用24.64万元.








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