2019_2020学年高中数学新人教A版必修5第一章解三角形章末归纳整合课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
章末归纳整合
函数的思想就是运用变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系．在具体问题中把变量之间的关系用函数表示出来，然后用函数的观点研究问题．本章中主要借助二次函数来研究距离和速度的最值问题．
方程的思想就是在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量间的制约关系，列出方程(组)，从而求出未知数及各量的值．正弦定理、余弦定理在一定条件下都可以看作方程，从而求出所需要的量．
函数与方程思想
【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．
当数学问题不能用统一形式解决时，可以把已知条件的范围划分为若干个子集，在各个子集内分别讨论问题的解，然后综合各类解而得到原问题的答案．这种解决问题的思想方法叫做分类讨论的思想方法．如正弦定理的证明(对三角形分别是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形逐一讨论，并将锐角三角形、钝角三角形转化为直角三角形)，解三角形中解的个数等，通过讨论，将不可能的或与题设条件不相符的逐一排除，从而得出正确结论，讨论时要做到不重不漏．
分类讨论思想
【例2】　如图所示，A，B两个小岛相距21 n mile，B岛在A岛的正南方，现在甲船从A岛出发，以9 n mile/h的速度向B岛行驶，而乙船同时以6 n mile/h的速度离开B岛沿南偏东60°方向行驶，问行驶多长时间后，两船相距最近？并求出两船的最近距离．
【解析】设行驶t小时后，甲船行驶了9t n mile到达C处，乙船行驶了6t n mile到达D处．
一些问题直接求解比较困难，需将原问题转化为一个自己熟悉的易于求解的问题，这就是转化与化归的思想．在本章中，将所求面积转化为三角形面积问题，将实际问题转化为数学问题等，都是转化与化归思想的具体应用．
转化与化归思想
【例3】　(2019年河南郑州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝2C,2b＝3c.
(1)求cos C；
(2)若c＝4，求△ABC的面积．
以正弦定理，余弦定理的直接应用为主要考查目标，可能以选择题、填空题或解答题形式出现，多为中等难度．考查形式主要与三角变换相结合，直接在三角形中以处理边、角关系的形式呈现，以实际问题为背景，结合向量或几何知识构建综合性题也是可能的发展方向．
2．(2017年山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC为锐角三角形，且满足sin B(1＋2cos C)＝2sin Acos C＋cos Asin C，则下列等式成立的是(　　)
A．a＝2b　　 B．b＝2a
C．A＝2B　　 D．B＝2A
【答案】A
【解析】由题意知sin(A＋C)＋2sin Bcos C＝2sin A·cos C＋cos Asin C，所以2sin Bcos C＝sin Acos C?2sin B＝sin A?2b＝a.故选A．
4．(2015年湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.