沪科版八下：19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 学案（无答案）

综合与实践 多边形的镶嵌
【学习目标】
1．了解平面镶嵌的概念，会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．通过动手操作平面镶嵌，增强学生数学知识的应用意识，从中体验数学知识的价值。
【学习重难点】
了解平面镶嵌的概念，会用多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
【学习过程】
一、前置学习
预习课本的内容，完成下列填空：
1．定义：用一些 的多边形把平面的一部分 ，叫做平面镶嵌。它的特点是相邻的多边形之间既不 又不 ，严丝合缝。
2．平面镶嵌的条件是：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于 。
二、活动准备
1．知识回顾：（1）正三角形的内角度数为______，正方形的内角度数为______，正五边形的内角度数为_______，正六边形的内角度数为________，正八边形的内角度数为_______，正十二边形的内角度数为_______。
（2）三角形的内角和为________，四边形的内角和为________。
2．材料准备：（1）边长为3cm的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的纸片若干张；
（2）形状、大小完全相同的一般三角形纸片若干张；
（3）形状、大小完全相同的一般四边形纸片若干张。
三、活动探究
1．活动一：在正三角形，正方形，正五边形，正六边形纸片中，如果只用其中一种正多边形进行镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？在每个拼接点处需要几个这样的正多边形？为什么？ ________、__________、_________都可以，分别需要____个、____个____个；但___________不可以。理由是 。
2．活动二：用正三角形，正方形，正五边形，正六边形纸片中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 在每个拼接点处各需要几个？
（1）∵60°× +90°× =360°
∴用____个正三角形和______个正方形能覆盖平面。
（2）∵60°× +120°× =360°
∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面。
这种情况就有几种拼法？
（3）思考：正八边形和正方形，正十二边形和正三角形能进行平面镶嵌吗？
3．活动三：
（1）用一些形状，大小相同的三角形纸板能否镶嵌成平面图案？
（2）再用一些形状，大小相同的四边形纸板能否也镶嵌成平面图案？
动手拼一拼，有什么发现？

四、巩固练习
1．某商店出售下列五种形状的地砖：（1）等腰三角形、（2）四边形、（3）正五边形、（4）正六边形、（5）正八边形，如果只选用其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 种。
2．用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形匹配的多边形是（ ）
A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正十八边形
五、反思总结
1．平面镶嵌的条件是： 。
2．用同一种正多边形镶嵌平面的条件是：该正多边形的一个内角的____倍是 。
3．用边长相等的两种正多边形镶嵌平面的条件是：若两种正多边形的内角分别为。
4．在一般的多边形中，只有 或 可以覆盖平面。理由是内角和度数能整除360°的多边形只有这两种。
六、自我检测
1．不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为（ ）
A．正八边形和正方形 B．正五边形和正十边形
C．正六边形和正三角形 D．正六边形和正八边形
2．用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（ ）
A．2m+3n=12 B．m+n=8 C．2m+n=6 D．m+2n=6
3．请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案，你能设计出多少种不同的方案？