沪科版八下：18.2 勾股定理的逆定理 学案（无答案）

勾股定理的逆定理
【学习目标】
1．掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形。
2．探究勾股定理的逆定理及证明方法。
【学习重难点】
重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
难点：勾股定理的逆定理的证明。
【学习过程】
一、尝试自学
相关知识链接
1．已知直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c。
①当a＝3，b＝4时，c＝ ；
②当a＝2.5，b＝6时，c＝ ；
③当a＝4，b＝7.5时，c＝ 。
2．直角三角形中最大的边是 边，最大的角等于 角。
3．直角三角形全等的判定定理有：sss、 、 、 、 。
4．勾股定理的题设是 ，结论是 ；
若把它的题设和结论反过来叙述，应该说成：
二、知识点一：勾股定理的逆定理
1．问题导学
请认真阅读课本内容，解决下列问题。
画△ABC，使a＝3，b＝4，c＝5，量出∠C的度数；若改a＝2.5，b＝6，c＝6.5，再量出∠C的度数。
第一次画图发现∠C＝ 度，第二次画图发现∠C＝ 度。
2．猜想：如果一个三角形的三边长a，b，c，满足下面的关系，那么这个三角形是直角三角形吗？
阅读课本勾股定理逆定理的证明归纳，总结通过上面的证明可以得到如下定理：
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
三、例题解析：
例1：根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11。
解（1）∵最大边是c=25，= ，
，∴ =
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角。
第（2）题由同学们仿照上面自己解答。
例2：已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c= n2+1（n>1）。求证：△ABC为直角三角形。
分析：在a，b，c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程。
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数。想想看，可以怎样找？
四、自学检测：
1．在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a22．若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是 三角形。
3．若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状。