沪科版八下：19.3 矩形、菱形、正方形 学案（无答案）

矩形、菱形、正方形
【学习内容】
菱形
【学时安排】
2学时
【学习目标】
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。
2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
【学习重难点】
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系。
2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
【学习过程】
一、复习巩固
写出矩形的性质：
（1）矩形具备_____________的所有性质；
（2）矩形的四个角都是_________，矩形的对角线_________。
二、课前预习
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
观察下图：菱形______（是或不是）轴对称图形。
有 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
3．菱形具备_______________的所有性质。
4．菱形的性质：
①菱形的四条边都 ；
②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组 。
三、尝试练习
1．菱形的四边 ；两条对角线 ，并且 。
2．菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______。
3．菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。
4．四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。
5．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
6．对角线互相垂直平分的四边形是（ ）
（A）平行四边形 （B）矩形
（C）菱形 （D）任意四边形
7．菱形的的两邻角之比为1﹕2，且较短的对角线长3，则菱形的周长是（ ）
A．8 B．9 C．12 D．15
8．菱形的面积是20，它的一条对角线长5，则另一条对角线长_______。
【第二学时】
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
【学习重难点】
菱形的两个判定方法。
【学习过程】
一、温故知新：
1．菱形的定义：
2．菱形的性质：
边：__________________________；______________________________
角：__________________________；_____________________________
对角线：______________________________________________________
对称性：
二、学习新知：
探究一：如图，四边形是菱形吗？为什么？
归纳：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
探究二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过探究，容易得到：对角线 的平行四边形是菱形。
证明上述结论：
探究三：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
请你画一画。
通过探究，容易得到： 的四边形是菱形。
证明上述结论：
三、练习
1．如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，求证：四边形ABCD是菱形。
2．如图，菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC，BD相交于点O，其中BD=8cm。求对角线BD的长和菱形ABCD的面积。