8.1.2基本立体图形教学设计
课题
基本立体图形
单元
第八单元
学科
数学
年级
高二
教材分 析
本节内容是基本立体图形的第二课时。由生活中实际物体导入认识旋转体。并明确其分类为后面学习直观图做铺垫。以便于解决立体几何问题。
教 学
目标与核心素养
1.数学抽象：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征
2.逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将实际与数学建立联系。
3.数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。
4.直观想象：能运用特征描述现实生活中简单物体的结构。培养学生兴趣。
重点
通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球、组合体的结构特征
难点
通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球、组合体的结构特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
观察课件上图片思考可以抽象为数学中的什么图形？这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?
学生思考问题，引出本节新课内容。
把生活中的实际情景和数学建立联系，激发学生学习兴趣。并引出本节新课内容。
讲授新课
1.观察生活中的圆柱并思考该如何定义它
2.找学生回答并在课件上展示圆柱定义
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱
3.根据课件所展示的让学生总结圆柱结构特征
对学生总结内容进行补充
4.练习一：
如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是
5.练习二：用一张长为8，宽为4的矩形纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）
A.2 B.2π
C.2/π或4/π D.π/2或π/4
6..观察圆锥根据圆柱定义思考如何定义圆锥
7.提问并给出圆锥定义
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.
8.让学生根据定义总结圆锥结构特征并进行补充
（1）底面是圆面.
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面.
（3）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.
（5）轴截面是等腰三角形面．
9.练习三：
下列说法中正确的是（ ）
A.圆锥的轴截面是等边三角形
B.用一个平面去截棱锥就会得到一个棱锥和一个棱台
C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行的几何体叫棱柱
有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体叫棱锥
10.给出圆台定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
11.探究一：圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
提问学生并对其回答进行补充
12.探究二：通过上节的学习我们已经知道了棱台棱柱棱锥之间的关系，那么圆柱圆锥圆台之间有什么样的关系呢？
13.练习四：下列命题中正确的是（ ）
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.将直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线
14.练习五：下列正确的有（ ）
A.圆柱的母线与他的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面的圆心三点的连线都可以构成直角三角形
C.在圆台的上下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的
15.根据圆柱、圆锥、圆台定义让学生说出球的定义16.展示一些组合体让学生讨论组合体结构特征
17.给出组合体的两种形式
18.做例题巩固新知
例一：
例题
如图以直角梯形ABCD的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出这个
解：几何体如图（2）所示，其中DE垂直AB，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆?B和?E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是?E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转形成的。
19..学生做练习题并提问
一、下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱的平行于轴的截面是矩形
B.圆锥的过轴的截面是等边三角形
C.圆台的平行于底面的截面是圆面
D.球的任意截面都是圆面
二、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
A.圆柱 B.圆锥
C.球体 D.圆柱、圆锥、球的组合体
三、如图所示的直角梯形ABCD绕腰AD所在直线旋转一周得到一个圆台，求截得此圆台的圆锥的高及母线长。
学生通过观察一些空间几何体得到圆柱定义
做相应练习题巩固对圆柱的理解
学生通过合作探究得出圆台圆锥
学生独立思考练习题培养其独立思考能力。
合作探究得出圆台定义
学生独自做练习，对圆柱、圆锥、圆台知识进行巩固
独立完成习题加强自主解决问题能力。
通过把实际物体抽象成空间几何体，培养学生立体感。
讲练结合，对圆柱知识进一步加深理解。
培养学生类比推理总结能力
培养学生独立思考能力并加深其对圆锥、圆柱概念理解。
培养学生推理能力
对圆柱、圆锥、圆台加深理解
对本节新授内容进行检验，对学生理解程度有所了解。练习三为后面直观图的学习做铺垫。
课堂小结
1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念.
2.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.
学生总结本节新课内容。
对新学知识进行回顾。
板书
目标
1.通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（重）
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
精讲
圆柱、圆锥、圆台、球、 习题
组合体
课件34张PPT。数学人教版 必修二8.1.2基本立体图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征新知导入观察下面的图片, 这些图片中的物体具有怎样的形状?我们如何描述它们的形状?新知讲解1 圆柱轴：旋转轴叫做圆柱的轴；底面：垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面；侧面：平行于轴的边旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。表示方法：圆柱可以用轴上的字母表示，如圆柱圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴底面母线侧面圆柱的结构特征（1）底面是平行且半径相等的圆面.（2）侧面展开图是矩形面.（3）母线平行且相等.（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆面.（5）轴截面是矩形面．练习一：如图是一个几何体的表面展开图，则这个几何体是解：圆柱，一个长方体和两个圆柱折叠后能围成的几何体是圆柱。练习二：用一张长为8，宽为4的矩形纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是（ ）
A.2 B.2π
C.2/π或4/π D.π/2或π/4解：如图所示，设底面半径为r,若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=8,所以r=4/π。同理若矩形的宽4恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr=4,所以r=2/π。842 圆锥圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.如图：表示方法：圆锥也用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO.AB圆锥的结构特征（1）底面是圆面.
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面.
（3）母线相交于顶点.
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.
（5）轴截面是等腰三角形面．
练习三：
下列说法中正确的是（ ）
A.圆锥的轴截面是等边三角形
B.用一个平面去截棱锥就会得到一个棱锥和一个棱台
C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行的几何体叫棱柱
D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形几何体叫棱锥解：对于A，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形
对于B，这个平面要平行于底面，才能得到棱台
对于D,其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以选C3.圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．
如图：轴下底面上底面侧面母线表示方法：用表示它的轴的字母表示，如圆台O′O.O′探究一:圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边所在直线旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？解:直角梯形探究二：通过上节的学习我们已经知道了棱台棱柱棱锥之间的关系，那么圆柱圆锥圆台之间有什么样的关系呢？圆台的上底面扩大上下底面全等圆台的上底面缩小
为一个点圆柱上底面缩小顶点扩展为与底面平行的不全等底面练习四：下列命题中正确的是（ ）
A.将正方形旋转不可能形成圆柱
B.将直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线解：将正方体绕着其任意一边旋转可得到圆柱，所以A错。B.中以直角梯形的垂直于底边的腰为旋转轴所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，所以B错误。C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，显然正确。圆台的母线延长后与轴交于同一点，通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误。故选C下列正确的有（ ）
A.圆柱的母线与他的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面的圆心三点的连线都可以构成直角三角形
C.在圆台的上下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的解：对于A根据圆柱母线的定义可知母线与轴一定平行所以A错误。对于B圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面所以三点连线可定构成直角三角形。对于C利用直角梯形旋转得到圆台，不垂直于底面的腰为圆台的母线所以C错误。对于D圆柱的母线都与轴线平行，所以任意两条母线都是互相平行的，所以D正确。故选BD4 球球心半径直径O球心：半圆的圆心叫做球的球心.
半径：半圆的半径叫做球的半径.
直径：半圆的直径叫做球的直径.
表示方法：球常用表示球心的字母表示，如球O. 生活中会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？5 简单组合体的结构特征由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．1.由简单几何体拼接而成，如图.简单组合体的形成圆柱圆台圆柱2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.例题
如图以直角梯形ABCD的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成
一个几何体，说出这个几何体结构特征
ACBD解：几何体如图（2）所示，其中DE垂直AB，垂足为E。这个几何体是由圆柱BE和圆锥AE组合而成的，其中圆柱BE的底面分别是圆?B和?E,侧面是由梯形的上底CD绕轴AB旋转形成的；圆锥AE的底面是?E，侧面是由梯形的边AD绕轴AB旋转形成的。课堂小验一、下列说法不正确的是（ ）
A.圆柱的平行于轴的截面是矩形
B.圆锥的过轴的截面是等边三角形
C.圆台的平行于底面的截面是圆面
D.球的任意截面都是圆面解：当圆锥的母线长与底面圆的直径不相等时，过圆锥的轴截面是等腰三角形，但不是等边三角形。二、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（ ）
A.圆柱 B.圆锥
C.球体 D.圆柱、圆锥、球的组合体解：只有球体被任意一个平面所截，截面是圆。所以选C三、如图所示的直角梯形ABCD绕腰AD所在直线旋转一周得到一个圆台，求截得此圆台的圆锥的高及母线长。
解：由题意易知，截得圆台的轴截面如图，∵ ∠ECD=∠CBA=45°，∴ED=CD=1所以圆锥的高AE=3，又AB=3.∴
母线长为课堂总结1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的相关概念.
2.圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.板书设计 目标
1.通过实物模型，观察大量的空间图形，认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征（重）
2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
精讲
圆柱、圆锥、圆台、球、 习题
组合体
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