第二十九章 投影与视图单元测试卷A（含解析）

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投影与视图单元测试卷（A）
一、单选题
1．如图，这个几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
2．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）
A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定
3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）.

A． B． C． D．
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
6．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）

A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π
8．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（ ）

A．· B．点C、点O、点三点在同一直线上
C． D．
9．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块
10．如图，该几何体由6个相同的小立方体无缝隙地搭成，在它的三视图中，面积相等的视图是 ( )

A．主视图与俯视图 B．主视图与左视图
C．俯视图与左视图 D．主视图、左视图、俯视图

二、填空题
11．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是_________ ．

12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_____．

13．一个立体图形的三视图如图所示，请你根据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为 _______．



14．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．

15．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）

16．如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有?________块．
?
17．一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.

18．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= ________________．





三、解答题
19．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）

20．画出以下两个几何体的三视图．
(1) (2)
21．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

22．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．

23．某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）



24．已知一个模型的三视图如图，其边长如图所示(单位：cm)．制作这个模型的木料密度为150 kg/m3，则这个模型的质量是多少kg？如果油漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，需要油漆多少kg？(质量＝密度×体积)

25．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE=0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．
（2）如果BF=1.6，求旗杆AB的高．
26．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．






参考答案
1．B【解析】因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,
故选B.
2．D【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．故选D．
3．A【解析】几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,
所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.
4．C【解析】从左面看第一层是两个小正方形，第二层左边有一个小正方形.
故选：C.
5．D【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：D．
6．A【解析】
A：选项中圆锥的主视图是三角形，三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项符合题意；
B：选项中圆柱的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意；
C：选项中球体的主视图是圆，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项不符合题意；
D：选项中长方体的主视图是矩形，矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意．
故选：A.
7．D【解析】该几何体的表面积为2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，
故选：D．

8．C【解析】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴与是位似三角形，
∴，点C、点O、点三点在同一直线上，，故A、B、D正确；
∵△AOB∽△A′OB′，
∴OA：OA′=AB：A′B′=1：2，
∴OA：AA′=1：3，故C错误；
故选：C．



9．C【解析】
由主视图可得：这个几何体共有3层，
由俯视图可知第一层正方体的个数为4，
由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，
第三层只有一块，
故：最多为3+4+1=8个
最少为2+4+1=7个
故选C
10．A【解析】
设每个小正方形的一个面的面积为1，则由图可知，其主视图面积为4，左视图面积为3，俯视图的面积为4，由此可知面积相等的视图是主视图和俯视图.
故选A.
11．圆锥【解析】根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．
故答案为：圆锥．
12．10cm【解析】如图，

在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB=5m，BC=3m，EF=6m
∴ =
∴ =
∴DE=10（m）
故答案为10m．



13．8π【解析】∵正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×3=6π，
底面积是：，
∴这个立体图形的表面积为6π+2π=8π；
故答案为8π．
14．12【解析】易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
点评：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．
15．24π【解析】由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．
16．9
【解析】综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个．
故答案为：9．
17．23
【解析】根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
18．65【解析】
摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65.

19．答案见解析.
【解析】本题考查了简单组合体的三视图的画法，读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可.

20．作图见解析.
【解析】俯视图是由物体上方向下做正投影得到的视图，主视图是从物体的前面向后面投射所得的视图，左视图是从物体的左面向右面投射所得的视图，根据定义画出相应视图即可.
（1）

（2）

21．见解析【解析】从正面看：


从左面看

从上面看：

22．（1）如图所示；（2）路灯灯泡的垂直高度为4．8米．
【解析】（1）如图，CA与HE的延长线相交于G；

（2）AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴，即，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
23．．
【解析】由三视图可知茶叶罐的形状为圆柱体，并且茶叶罐的底面直径2R为100毫米，高H为150毫米，∵每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，
∴S表面积===(毫米2)，故制作每个密封罐所需钢板的面积为毫米2．
24．这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.
【解析】模型的体积＝300×200×100＋50×80×80＝6 320 000 cm3＝6.32 m3，
模型的质量＝6.32×150＝948 kg；
模型的表面积＝2(100×200＋100×300＋200×300)＋2(50×80＋80×80＋50×80)－2×80×80＝236 000cm2＝23.6 m2，
需要油漆：23.6÷4＝5.9 kg.
答：这个模型的质量是948 kg；需要油漆5.9 kg.
25．(1)见解析 (2) 8m
【解析】（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；

（2）∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠CED，
而∠ABF=∠CDE=90°，
∴△ABF∽△CDE，
∴， 即，
∴AB=8（m）,
答：旗杆AB的高为8m．
26．河宽为17米．
【解析】∵CB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠CBA＝∠EDA＝90°，
∵∠CAB＝∠EAD，
∴?ABC∽?ADE，
∴，
又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，
∴，
∴AB＝17，
即河宽为17米．










试卷第1页，总3页


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