上海市南模中学2019-2020学年上学期高二数学期末考试卷附答案详析（PDF版）

上海市南模中学20192020学年高二上学期期末考
数学试卷
单选题
1.设21,z2为复数,则下列命题中一定成立的是()
A.如果212+2=0,那么21=2=0
B.如果z|=|2|,那么z=士2
C.如果|≤a(a为正实数,那么-a≤z1≤aD.如果2|=a(a为正实数,那么z1z1=a2
2.在AABC中,若AB=AB.AC+BA.BC+CA.CB,则△ABC是()
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
3.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相
切,则圆C面积的最小值为()
B
C.(6-2√5)丌
4.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1和Cx2+y=1.P为C上的动
5
点,Q为C2上的动点,W是OPOQ的最大值.记9={(P,Q)P在C1上,Q在C2上,且OPOQ=w},
则Ω中元素个数为()
A.2个
B.4个
C.8个
D.无穷个
填空题
5.以原点为项点,x轴为对称轴,并且经过P(-2,-4)的抛物线的标准方程为
6.已知复数z满足(2-1)2·z=1,则z的虚部为
7.已知向量a=(2,1,a=10,+b=52,则=
.双曲线x2+ky2=1的一条渐近线的斜率是2,则k的值为
9.设向量a=(2),b=(2,3),若向量a+b与向量2=(-4,-7)共线,则A=
10.过点(2,-3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为
x+y≥2
1.已知O是坐标原点,点4(-1,1),若点M(x,y)为平面区域{x≤1上的一个动点,则OAOM的取值
<2
范围是
12.已知动圆过定点A(4,0),且与圆x2+y2-8x-84=0相切,则动圆的圆心P的轨迹方程是
x=2+t
13.直线{
(t为参数)与双曲线x2-y2=1交于A、B两点,求AB的弦长
14.过抛物线x2=2p(p>0)的焦点F作倾角为30的直线,与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左
AF
侧),则
15.将一圆的六个等分点分成两组相间的三点,它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正
六角星,如图所示的正六角星的中心为点O,其中元,y分别为点O到两个顶点的向量;若将点O到正六角
星12个顶点的向量,都写成a+b的形式,则a+b的最大值为
16.已知直角坐标平面上任意两点P(xy)、Q(x2y2)定义(P)
为P
y
x1Q两点的非常距离”当平面上动点M(x,y)到定点A(ab)的距离满足M1=3时,则d(M,A)的取值范
围是
、解答题
17.复数z=(1-)a2-3a+2+i(a∈R)
(I)若z=2,求|2;
(Ⅱ)若在复平面内复数z对应的点在第一象限,求a的范围
18.已知平面内向量OA=(1,7),OB=(5),OP=(2,1),点Q是直线OP上的一个动点
(1)当Q4gB取最小值时,求OQ的坐标
(2)当点Q满足(1)中的条件时,求CO∠AQB的值