6.4.1 多边形内角和与外角和 导学案
课题
6.4.1 多边形内角和与外角和
课型
新授课
学习目标
（1）掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
（2）经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
重点难点
将多边形转化为三角形，并找出他们的关系，转化的数学思想方法的渗透。
感知探究
自自主学习
三角形内角和是多少？四边形呢？
2、多边形的内角和怎么求?
自自学检测
若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数是
A. 6 B. 12 C. 16 D. 18
一个n边形的内角和是，那么______．
合合作探究
探究一：
上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的 和吗？与同伴交流. （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和．你知 道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？
探究二：
（1）按照图 6-22 的方法，六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？你能 确定 n 边形的内角和吗？（n 是大于或等于 3 的自然数） （2）按照图 6-23 的方法再试一试.
感知
定理 n 边形的内角和等于（n - 2）·180°．
探究三：
例1：如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正 八边形的内角分别是多少度？
四、
当堂检测
1.如图，已知为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
2、如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1-∠2=______°.
探索归纳： 如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于______； ? ? ? ?? ? ???????????? 如图2，已知中，，剪去后成四边形，则______； 如图2，根据与的求解过程，请你归纳猜想与的关系是______； 如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
作业：
必做题：
课本P155练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P155练习第3、4题
课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么
参考答案：
自学检测
1解：设多边形为n边形，由题意，得 ， 解得， 故选：B．
2解：由题意得：， 解得：， 故答案为：9． 根据多边形的内角和公式：且n为整数可得方程：，再解方程即可．
合作探究
探究一：
五边形的内角和：180°×3 = 540°
180°×5–360°= 540°
探究二：
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°
∴∠B+∠D
=360°-（∠A+∠B）
=360°-180°
=180°
探究三：
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°
∴∠B+∠D
=360°-（∠A+∠c）
=360°-180°
=180°
当堂检测
1解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-90°=270°．
故选C．
2解：过B点作， 五边形ABCDE是正五边形， ， ，， ， ，， ， ． 3解：(1)C ；
(2)220° ；
(3) ∠1+∠2=180°+∠A ；
(4) ∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF)，
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A．
课件28张PPT。6.4.1 多边形内角和与外角和北师大版 八年级下请同学们欣赏多边形，你还能举例吗？ 新知讲解（1）上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的 和吗？与同伴交流. （2）小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和．你知 道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解 A BCDE180°×3 = 540°五边形的内角和：方法一：上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解E
ABCDO180°× 5 – 360°= 540°五边形的内角和：方法二：想一想（1）按照图 6-22 的方法，六边形能分成多少个三角形？n 边形呢？你能 确定 n 边形的内角和吗？（n 是大于或等于 3 的自然数） （2）按照图 6-23 的方法再试一试.上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°(7－2)·180°(6－2)·180°(5－2)·180°(4－2)·180°(3－2)·180°定理 n 边形的内角和等于（n - 2）·180°．新知讲解上21世纪教育网 下精品教学资源例1：如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，
∠B与∠D有怎样的关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D
=（4-2）×180°=360°
∴∠B+∠D
=360°-（∠A+∠C）
=360°-180°
=180°新知讲解新知讲解例 1 说明：如果四 边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．想一想正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正 八边形的内角分别是多少度？上21世纪教育网 下精品教学资源①正三角形的内角为 =60°.
正四边形(正方形)的内角为 =90°.
正五边形的内角为 =108°.
正六边形的内角为 =120°.
正八边形的内角为 ②正n边形的内角是 .新知讲解=135°.议一议
剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和 是多少度？与同伴交流.课堂练习1.如图，已知为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°课堂练习解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°．
∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，
∴∠1+∠2=360°-90°=270°．
故选C．
课堂练习2、如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1-∠2=______°.课堂练习解：过B点作BF//l1，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC=108°，
∵BF//l1，l1//l2，
∴BF//l2，
∴∠3=180°-∠1，∠4=∠2，
∴180°-∠1+∠2=∠ABC=108°，
∴∠1-∠2=72°．中考链接探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；
A.90° B.135° C.270° D.315°
(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；
(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；
(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．驶向胜利的彼岸中考链接 探索归纳：(1)如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；
A.90° B.135° C.270° D.315°
解：(1)：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°-(∠C+∠B)=360°-90°=270°．
∴∠1+∠2等于270°．故选C驶向胜利的彼岸中考链接(2)如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；∠1+∠2=180°+40°=220°驶向胜利的彼岸中考链接(3)如图2，根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；∠1+∠2=180°+∠A 驶向胜利的彼岸中考链接(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由． ∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF
∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°-2(∠AFE+∠AEF)，
又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，
∴∠1+∠2=360°-2(180°-∠A)=2∠A．课堂总结多边形的内角和公式正n边形的内角多边形内角和与外角和(n－2)·180°上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 6.4.1 多边形内角和与外角和
1、多边形的内角和公式
(n－2)·180°
2、正n边形的内角是
必做题：
课本P155练习第1、2题
跟踪练习册
选做题：
课本P155练习第3、4题
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