2020中考数学总复习 第三章 函数
3.3一次函数的应用
课标解读
能用一次函数解决简单实际问题
知识梳理
知识点一 一次函数图象的应用
一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．
知识点二 实际问题中的一次函数
（1）分析问题：
①借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；
②根据函数的图象获取信息，分析数量关系．
（2）确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型．
（3）解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决实际问题.
基础训练
1 妈妈给了阿黄一张10元的纸币，希望他能够买一些1个1元的鸡蛋回来（至少3个），剩下的钱作为阿黄的零用钱，设阿黄买回的鸡蛋数目为x个，剩下的钱为y元，则下列图象中，能正确反映y与之间关系的图象是（ ）
2 暑假期间，阿车一家计划去离市区60km的恩施大峡谷游玩，下面是他们离恩施大峡谷的距离y（km）与他们行
驶的时间（时）之间的函数图象（途中有一段时间汽车抛锚）当他们离开家37.5km时，他们所用的时间为（ ）
A.2.5小时 B.2.25小时
C.2.75小时 D.2.4小时
3.A，B两地之间的路程为2800米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知乙先出发10分钟后，甲才出发，他们两人约定在A，B之间的C地相遇，途中，甲离开A地10分钟后发现忘了带东西，便立即返回A地，两人同时在C地相遇后，甲去B地，乙去A地，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米；
4.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；?
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省
1.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是）
A． B． C． D．
2．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；③小东打完电话后，经过27 min到达学校；④小东家离学校的距离为2 900 m．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是
4. 周师傅家有田地30亩，吴师傅家有田地50亩，现在两户人家都打算在自家田地里种植小麦和玉米两种作物，两家合营，市场需求小麦60亩的作物，玉米20亩的作物，由于两家田地地质不同，周师傅家种植小麦和玉米的成本分别为每亩20元和40元，吴师傅家种植小麦和玉米的成本分别为每亩30元和60元.
设吴师傅家种植玉米亩，求总成本关于的函数关系式；
若要求总成本不超过2650元，且满足（t为整数），问共有几种方案？
在（2）的条件下，求出总成本最低的方案，最低成本是多少元？
中考真题
1.（2018，恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
2.（2019，恩施）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨. 若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同. 从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:
甲市（元/吨）
乙市（元/吨）
A基地
20
25
B基地
15
24
求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨. 设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？
2020中考数学总复习 第三章 函数
3.3一次函数的应用
课标解读
能用一次函数解决简单实际问题
知识梳理
知识点一 一次函数图象的应用
一次函数图象的应用是指用一次函数的图象来表示题中的数量关系的应用题，解这类题的关键在于弄清纵、横轴各表示什么量，图象上每一点表示什么实际意义，以及图象的变化趋势、倾斜度大小各表示什么含义等．
知识点二 实际问题中的一次函数
（1）分析问题：
①借助图表等手段分析题目中的数量关系，从而确定函数关系式；
②根据函数的图象获取信息，分析数量关系．
（2）确定模型：根据所获取的信息，建立一次函数模型．
（3）解决问题：根据题中数量关系或函数模型解决实际问题.
基础训练
1 妈妈给了阿黄一张10元的纸币，希望他能够买一些1个1元的鸡蛋回来（至少3个），剩下的钱作为阿黄的零用钱，设阿黄买回的鸡蛋数目为x个，剩下的钱为y元，则下列图象中，能正确反映y与之间关系的图象是（ D ）
2 暑假期间，阿车一家计划去离市区60km的恩施大峡谷游玩，下面是他们离恩施大峡谷的距离y（km）与他们行
驶的时间（时）之间的函数图象（途中有一段时间汽车抛锚）当他们离开家37.5km时，他们所用的时间为（ A ）
A.2.5小时 B.2.25小时
C.2.75小时 D.2.4小时
3.A，B两地之间的路程为2800米，甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知乙先出发10分钟后，甲才出发，他们两人约定在A，B之间的C地相遇，途中，甲离开A地10分钟后发现忘了带东西，便立即返回A地，两人同时在C地相遇后，甲去B地，乙去A地，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与乙出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是1040米；
4.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；?
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省
解：（1）设租用甲型号的汽车x辆，乙型号的汽车（10-x)辆，
则有 解得 4≤x≤7.5 又x为整数，.
故学校有4种租车方案 .
设租车费用为W元，W=2000x+1800（10-x）=18000+200x
∵200＞0 ,故租车费用W随着x的增大而增大，当x=4时，租车费用最省，
此时租用甲车4辆，乙车6辆.
能力提升
1.若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ A ）
A． B． C． D．
2．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校，小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
①打电话时，小东和妈妈的距离为1 400 m；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；③小东打完电话后，经过27 min到达学校；④小东家离学校的距离为2 900 m．
其中正确的个数是（ D ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图所示，直线OP经过点P(4, )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是
4. 周师傅家有田地30亩，吴师傅家有田地50亩，现在两户人家都打算在自家田地里种植小麦和玉米两种作物，两家合营，市场需求小麦60亩的作物，玉米20亩的作物，由于两家田地地质不同，周师傅家种植小麦和玉米的成本分别为每亩20元和40元，吴师傅家种植小麦和玉米的成本分别为每亩30元和60元.
设吴师傅家种植玉米亩，求总成本关于的函数关系式；
若要求总成本不超过2650元，且满足（t为整数），问共有几种方案？
在（2）的条件下，求出总成本最低的方案，最低成本是多少元？
（2）由总成本不超过2650元，即y≤2650，代入函数关系得
10x+2500≤2650 解得x≤15，又x满足x=4t+2（t为整数）
故x=2，6，10，14，有如下四种方案：（单位：亩）
方案1
方案2
方案3
方案4
周
吴
周
吴
周
吴
周
吴
小麦
12
48
16
44
20
40
24
36
玉米
18
2
14
6
10
10
6
14
（3）在函数y=10x+2500（0≤x≤20）中，故当x取最小值2（亩）时，，故（2）中的方案1使得总成本最低，最低成本为2520元.
中考真题
1.（2018，恩施）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
解：（1） A型空调和B型空调每台各需9000元和6000元.
(2) 共有三种采购方案：①A型10台，B型20台；②A型11台，B型19台；③A型12台，B型18台.
设采购A型空调m台，则采购B型空调（30-m），由（1）、（2）可知
W=9000m+6000（30-m）=180000+3000m，
有最低费用，最低费用为W=180000+3000×10=210000（元）
故选择购买10台A型空调，20台B型空调的方案，有最低费用，为210000元.
2.（2019，恩施）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨. 若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同. 从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表:
甲市（元/吨）
乙市（元/吨）
A基地
20
25
B基地
15
24
求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？
现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨. 设从A基地运送吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？
解：（1）设A基地的蔬菜x吨，B基地的蔬菜（700-x）吨，
则有20x=15（700-x） 解得 x=300 .
故 A基地和B基地各有蔬菜300吨和400吨.
由题意得，A基地运送m吨到甲市，则运送（300-m）到乙市，B基地运送（260-m）吨到甲市，运送（140+m）到乙市。设总运费为W元
故有 W=20m+25（300-m）+15（260-m）+24（140+m）=4m+14760
∵4＞0，故W随m的增大而增大，要使W最小，需m的值最小，
W最小，为14760元.
