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第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
教学目标
理解变量、常量的概念
重点难点
重点
变量与常量的概念，变量之间的关系．
难点
理解并掌握变量以及变量之间的关系．
教学设计
新知导入
(展示PPT2, 行星在宇宙中的位置随时间而变化)
(展示PPT3, 气温随海拔而变化)
(展示PPT4, 汽车行驶里程随行驶时间而变化)
(展示PPT5, 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.)
新知讲解
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
(PPT6展示问题1，同时出示图表，引导学生回答路程、时间、速度之间的关系)
（PPT7展示问题的分析过程）
1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
(PPT8展示问题2，引导学生回答票房收入、售价、售票张数之间的关系)
（PPT9展示问题的分析过程）
1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
2．试用含x的式子表示y．y=_________
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
(PPT10展示问题3，引导学生回答圆的面积、半径之间的关系)
（PPT11展示问题4，引导学生回答不同X取值下y的数值）
归纳总结
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
（PPT14展示例题1）
例1 指出下列关系式中的常量与变量
（1）在圆的周长公式c=2πr中，
常量是 ,变量是 ；
（2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n - 2) ·1800，
常量是 ,变量是 ；
（3）球的表面积S(cm2)与球的半径ｒ（cm）的关系式是S=4 πｒ2
中，常量是 , 变量是 ；
（PPT15展示例题2）
例2 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
（PPT16展示例题3）
例3 如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，变量是 ；
（2）如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积为 y cm2,用含x的式子表示y: ；
（3）当BC的长从12cm 变化到3cm 时，
三角形的面积为 从 cm2到 cm2
课堂练习
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、常量是 ，.
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是并指出其中的常量与变量。
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C，则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
拓展提高
1.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
.
课堂总结
1、什么是变量和常量；
在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量.
2、怎样区分变量 与常量；
看量的数值是否改变
3、变量与常量具有相对性；
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本71页练习第1题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共26张PPT)
人教版 八年级下
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
新知导入
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
新知导入
气温随海拔而变化
新知导入
汽车行驶里程随行驶时间而变化
新知导入
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
请说明你的道理：
60
120
180
240
300
速度×时间
路程 =____________
新知讲解
1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．
2．试用含t的式子表示s．s=_______
时间t、
速度60千米/时
60 t
s
t
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
路程s
新知讲解
问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
1.早场票房收入 =
日场票房收入 =
晚场票房收入 =
请说明道理：
票房收入 =
10×205 = 2050 （元）
10×150 = 1500（元）
10×310 = 3100 （元）
售价×售票张数
新知讲解
10x
1．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．
2．试用含x的式子表示y．y=_________
售票张数x、票房收入y
售价10元
y
x
这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．
新知讲解
S= πR2
圆面积S与圆的半径R之间的
关系式是————————；
其中变化的量是—————；
不变化的量是————————.
π
S， R
问题3 如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10 cm，20cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?
圆的面积S
半径R
这个问题反映了 _________
随________的变化过程．
注意：此处的2是一种运算
新知讲解
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y=5-x。
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
归纳总结
新知讲解
S = 60t
y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–x
S=πR2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
知识要点
新知讲解
例1 指出下列关系式中的常量与变量
（1）在圆的周长公式c=2πr中，
常量是 ,变量是 ；
（2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n - 2) ·1800，
常量是 ,变量是 ；
（3）球的表面积S(cm2)与球的半径ｒ（cm）的关系式是S=4 πｒ2
中，常量是 , 变量是 ；
c 与 r
S 与 r
y 与 n
4 π
2 与1800
2 π
新知讲解
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
例2 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质量(kg) 1 2 3 4 5
弹簧长度(cm)
10.5
11
11.5
12
12.5
新知讲解
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
新知讲解
例3 如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，常量是 ，变量是 ；
（2）如果三角形的底边BC的长为 x cm ，那么三角形的面积为 y cm2,用含x的式子表示y: ；
（3）当BC的长从12cm 变化到3cm 时，
三角形的面积为 从 cm2到 cm2
6
三角形的底边BC的长与三角形的面积
y= × 6x 即 y= 3 x
36
9
新知讲解
课堂练习
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：x， y ； 常量：4
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
课堂练习
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：r，C; 常量：π
变量：x, y； 常量：10
课堂练习
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中变量是 、常量是 ，.
V
R
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是并指出其中的常量与变量。
Q=40-5t
4.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7°C,已知山脚下温度是23°C，则温度y与上升高度x之间关系式为______________.
y=100-0.7x
拓展提高
1.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
1 2 3 … x
y …
1
1+2
1+2+3
1+2+3+ …+x
瓶子总数y 与层数x之间的关系式：
x
课堂总结
1、什么是变量和常量；
在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量.
2、怎样区分变量 与常量；
看量的数值是否改变
3、变量与常量具有相对性；
板书设计
19.1.1 变量与函数
第1课时 常量与变量
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
作业布置
课后作业：课本71页练习第1题。
谢谢
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