(共27张PPT)
人教版 八年级下
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
新知导入
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
120
180
240
300
这个问题中有几个变量？
当t取定一个值时，s有几个值与之对应？
两个
一个
新知导入
问题2 每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房
收入为y 元．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
两个
一个
新知导入
问题3 圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．
这个问题中有几个变量？
当r取定一个值时，S有几个值与之对应？
两个
一个
新知导入
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为x，它的
邻边长y．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
?
两个
一个
新知讲解
上面每个问题中的两个变量互相联系，
当其中一个变量取定一个值时，
另一个变量就有唯一确定的值与其对应．
?
这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
新知讲解
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
新知讲解
如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻t的气温T吗？
新知讲解
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量m与n．对于表中每一个确定的年份m，都对应着一个确定的人口数n吗？
新知讲解
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间 x 、心脏部位的生物电流y ；
②时间t、气温T；
③年份m 、人口数n.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
新知讲解
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
知识要点
新知讲解
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数
学家莱布尼兹的著作. 他
是德国最重要的自然科学
家、数学家、物理学家、
历史学家和哲学家，一个
举世罕见的科学天才，和
牛顿同为微积分的创建人
他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
知识拓展
新知讲解
例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
解：（1）S 是x的函数，其中x是自变量.
（2）y 是n的函数，其中n是自变量.
（3）y 不是x的函数.
例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,
新知讲解
例2 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
新知讲解
(1) y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝
（1）x为任意实数（或全体实数）；
（3）由x-3≠0 得x≠3；
（4）由2x-8≥0得x≥4.
解：
（2） x为任意实数；
例3 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?
巧记自变量的取值范围：
分式分母不为零，
偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，
整式、奇次根全能行.
新知讲解
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
新知讲解
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
新知讲解
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
课堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是
的函数.
60
s=60t
t和s
s
t
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
课堂练习
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
4.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
课堂练习
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
x取全体实数
拓展提高
1.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂总结
1、函数的定义：
2、自变量的取值范围：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
考虑自变量的取值范围时，既要考虑数学意义，也要考虑实际意义．
板书设计
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
作业布置
课后作业：课本81页习题19.1第1题、第2题。
谢谢
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第十九章 函数
19．1.1 变量与函数
第1课时 函数
教学目标
理解函数的概念，准确写出函数的关系式．
重点难点
重点
函数的概念，函数解析式的求法．
难点
函数概念的理解．
教学设计
新知导入
（PPT2展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
这个问题中有几个变量？
当t取定一个值时，s有几个值与之对应？
（PPT3展示问题，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题2 每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
（PPT4展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题3 圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．
这个问题中有几个变量？
当r取定一个值时，S有几个值与之对应？
（PPT5展示问题以及表格，学生回答问题，教师通过课件展示答案）
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为x，它的邻边长y．
这个问题中有几个变量？
当x取定一个值时，y有几个值与之对应？
?
新知讲解
这些变化过程中，变量之间关系有什么共同特点？
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．
?（PPT7展示问题及图片，教师解释图片信息）
下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应吗？
（PPT8展示问题及图片，教师解释图片信息）
如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一时刻t的气温T吗？
（PPT9展示问题及图片，教师解释图片信息）
下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量m与n．对于表中每一个确定的年份m，都对应着一个确定的人口数n吗？
（教师引导学生分析、总结上面三个问题中共同点，PPT10展示要点）
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
（PPT11展示函数的相关概念）
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
（PPT12展示知识拓展）
函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作. 他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。
（PPT13展示例题1）
例1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.
（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化．
（PPT14展示例题2）
例2 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
（PPT15展示例题3）
例3 求下列函数关系式中自变量x的取值范围：?
(1) y＝3x （2） y＝x2＋9 ?
（3） y= （4） y＝
（PPT16展示例题4）
例4 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
课堂练习
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是
的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
3.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
4.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
5.求下列函数中自变量x的取值范围：
拓展提高
1.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
.
课堂总结
1、函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2、自变量的取值范围：
考虑自变量的取值范围时，既要考虑数学意义，也要考虑实际意义．
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本81页习题19.1第1题、第2题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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