(共30张PPT)
人教版 八年级下
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
新知导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
新知导入
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
4
14
24
8
T/℃
0
-3
t/小时
新知导入
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
温度最高为8℃，最低-3℃
下降：0～4时；14～24时
上升：4～14时
可以
能
气温T是时间t的函数.
新知讲解
问题1 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
新知讲解
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
有序数对
点
对应
新知讲解
2.填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
用空心圈表示不在曲线的点
用平滑曲线去连接画出的点
新知讲解
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数 （x＞0）的图象．
新知讲解
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
新知讲解
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
新知讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
新知讲解
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
新知讲解
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min.
例2 画出下列函数的图象：
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
全体实数
（1）y=x+0.5;
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x+0.5 … …
-2.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
-1.5
新知讲解
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
O
-1
1
x
y
y=x+0.5
1
-1
新知讲解
-6
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y …
…
6
-3
-2
-1.2
-1.5
3
2
1.5
1.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
新知讲解
y
5
x
O
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
(1,-6)
新知讲解
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标
纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
新知讲解
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
新知讲解
新知讲解
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
通常的方法是把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
课堂练习
1、 中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，
即y是x的函数.画出这个函数的图象：
解：（1）从函数解析式可以看出，x的取值范围是：
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在
表格里：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
-5 -3 -1 1 3 5 7
全体实数
课堂练习
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x+1
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，
直线
越来越大
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
2、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
课堂练习
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
凌晨4时
-3°C
14时
8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
0时
4时
14时
24时
课堂练习
1、画出函数 的图象；
列表：
描点并连线：
2、从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大
而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞0时呢？
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 9 4 1 0 1 4 9
当x＜0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.
拓展提高
课堂总结
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数
的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
（3）画函数图象的三个步骤分别是什么？
（4）如何从图象中了解函数的变化情况？
板书设计
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
作业布置
课后作业：课本82页习题第6题。
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第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
教学目标
准确地运用列表、描点、连线等步骤画出函数的图象
重点难点
重点
函数图象的画法，观察分析图象的信息．
难点
函数图象的理解，概括图象中的信息．
教学设计
新知导入
（PPT2展示问题和图片）
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
（展示PPT3，让学生自由回答）
（展示PPT4，将问题细化，逐个教学生回答，过程中教师做好引导）
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
新知讲解
（PPT5展示问题1）
问题1 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
（展示PPT6，引导学生分析问题）
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.
(2)怎样获得组成图形的点？
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
（展示PPT7，表格和函数图像，此图像没有必要详细讲解，主要通过此图像引出函数图像的概念，详细的函数图像的画法通过后面的例题讲解）
2.填写下表：
（PPT8展示函数图像概念）
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．如右图中的曲线就叫函数 （x＞0）的图象．
（PPT9展示例题）
例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
（PPT14展示例题2）
例2 画出下列函数的图象：
（1）y=x+0.5;
（2） .
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，
算出y的对应值，填写在表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 ，
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表中.
(2)描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来.
（PPT18展示画函数图像的一般步骤）
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
（展示PPT19，承上启下，引出下一个问题）
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？
（展示PPT20，阐述清楚如何判断一个点是否在函数图像是）
课堂练习
1、 中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，
即y是x的函数.画出这个函数的图象：
解：（1）从函数解析式可以看出，x的取值范围是：
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值，算出y的对应值，填写在
表格里：
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
画出的图象是一条 ，
当自变量的值越来越大时，对应的函数值 .
2、下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态.
（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
拓展提高
1、画出函数的图象；
2、从图象中观察，当x＜0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?当x＞0时呢？
.
课堂总结
（1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？
（2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？
（3）画函数图象的三个步骤分别是什么？
（4）如何从图象中了解函数的变化情况？
板书设计
六、作业设计
课后作业：课本82页习题第6题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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