人教版七年级数学下册 8.4三元一次方程组的解法 达标作业（解析版)

8.4三元一次方程组的解法
达标作业（解析版)
1．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与　　个砝码C的质量相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．三元一次方程组的解是
A． B． C． D．
3．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为( )
A． B． C． D．
4．已知则等于( )
A．38 B．19 C．14 D．22
5．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．32 B．33 C．34 D．35
6．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（　　）
A．25 B．15 C．12 D．14
7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱.
A．300 B．150 C．90 D．120
8．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需( )
A．50元 B．100元 C．150元 D．200元
9． 三个二元一次方程2x+5y-6=0，3x-2y-9=0，y=kx-9有公共解的条件是k=( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．方程组的解是(　　)．
A． B． C． D．
11．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3.
12．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是____.
13．方程组的解是_____．
14．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
15．某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？
16．解三元一次方程组.
17．阅读下列解方程组的过程：
解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z)＝6，即x+y+z＝3．④
由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．
则原方程组的解为
按上述方法解方程组：
参考答案
1．B
【解析】
此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．
解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
①+②，得2x=4z，x=2z．即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
2．A
【解析】
观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后将该方程与方程组中的各方程分别相减，可求得．故选A．
3．A
【解析】
设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x、y、z的值，根据长方体体积公式即可得答案.
设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则，
③-②得z=2，
把z=2代入①得x=8，
把z=2代入②得y=5，
∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3.
故选A.
4．B
【解析】
把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．
解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，
所以a＋b＋c＝19．
故选B.
5．C
【解析】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元，根据题意可列出三元一次方程组，再求出x+y+z的值即可.
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元
依题意得
由①×3-②×2得x+y+z=34,
故选C.
6．B
【解析】
设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，结合图形列出关于x、y、z的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z的值即可．
如图，设图中每只鞋子表示得数为x，每个小猪玩具表示得数为y，每个字母玩具表示得数为z，
依题意得：，
解得，
故x+yz＝5+5×2＝15．
7．B
【解析】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数.
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意得：，
①+②得：4(x+y+z)=600，
解得：x+y+z=150，
∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元，
8．C
【解析】
设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.
根据题意，得
两方程相加，得
4x+4y+4z=600，
x+y+z=150.
则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.
故选C.
9．B
【解析】
把，，组成方程组，求解即可.
解：由题意可得：
，
①×3-②×2得y=0，代入①得x=3，把x，y代入③，得：3k-9=0，解得k=3．
10．B
【解析】
先用①+②，得到关于x、z的方程，再与③联立，利用加减消元法和代入法解出x、z的值，然后再求出y即可．
①+②，得x-z=9④
③与④联立，得，
⑤+⑥得，2x=16，解得，x=8，
把x=8代入①得，8-y=3，解得，y=5，
把x=8代入③得，z=-1，
所以，方程组的解为：.
11．800
【解析】
设长方体底面长宽分别为x、y，高为z，
由题意得：，解得：，
所以长方体的体积为：16×10×5=800.
故答案为：800.
12．217
【解析】
此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加.设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则原来的三位数表示为:,新数表示为:,故根据题意列三元一次方程组即可求得.
解:设个位上的数字是x,则十位上的数字为y,百位上的数字为z依题意得: 解得所以,原来的三位数字是217.
13．
【解析】
根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
解： ，
②﹣①得a+b＝1④，
③﹣①得4a+b＝10⑤，
联立得，
解得，
把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5．
故原方程组的解为．
14．x+y-z=0
【解析】
根据2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，将题目中的式子变形即可求得x+y﹣z的值．
4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）
=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z
=26x+26y﹣26z
=26（x+y﹣z）
=4×6+6×（﹣4）
=24－24
=0．
解得：x+y﹣z=0．
15．应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
【解析】
根据题意结合奖品的价格得出5x+7y+10z=346，y=2z，再利用共花费346元，分别得出x，y，z的取值范围，进而得出z的取值范围，分别分析得出所有的可能.
解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，
则有5x+7y+10z=346,y=2z.
易知0＜x≤69，0＜y≤49，0＜z≤34,
∴5x+14z+10z=346,5x+24z=346，即 .
∵x，y，z均为正整数，346-24z≥0，即0＜z≤14
∴z只能取14，9和4.
①当z为14时， 。
②当z为9时， .
③当z为4时，.
综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支
16．
【解析】
②-①得出-2y=4，求出y=-2，把y=-2代入①和③，即可得出一个关于x、z的方程组，七月初方程组的解即可．
解：
②-①得：-2y=4，解得：y=-2，把y=-2代入①得：x-2+z=4，即x+z=6④，把y=-2代入③得：4x-4+z=17，即4x+z=21⑤，由④和⑤组成一个二次一次方程组 ，解得： ，所以原方程组的解是： ．
17．
【解析】
三个方程相加可得x+y+z=12，然后用减法进行计算即可得答案.
，
①+②+③得：4x+4y+4z+48，即x+y+z=12④，
①-④得：x=3，
②-④得：y=4，
③-④得：z=5，
∴方程组的解为：.