人教版七年级数学下册 9.1不等式 达标作业（解析版)

9.1不等式
达标作业（解析版)
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．已知,则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列式子一定成立的是　　
A． B． C． D．
4．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc
5．下列式子一定成立的是（ ）
A．若则 B．若，则
C．若则 D．若a6．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．下列说法正确的是（　　）
A．x＝﹣3是不等式x＞﹣2的一个解
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解
C．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣3
D．不等式x＞﹣2的解是x＝﹣1
8．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（　　）
A．x≥-2 B．x≤-2 C．x＜-2 D．x＞-2
9．下列不等式的解集中，不包括－3的是(　　)
A． B． C． D．
10．下面列出的不等式中，正确的是（　　）
A．“m不是正数”表示为m＜0
B．“m不大于3”表示为m＜3
C．“n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0
D．“n不等于6”表示为n＞6
11．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．
12．若x＞0,y＜0，则xy______0.
13．数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）
14．（1）若，则，不等式变形的根据是______________；
（2）若，则______，这是根据______________．
15．某同学说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以，就会出现这样的错误结论．你同意他的说法吗？若同意说明其依据；若不同意，说出错误的原因．
16．【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
17．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)．
(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．
18．有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？
参考答案
1．C
【解析】
A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，故本选项错误；
C．当c=0时，若，则不等式不成立，故本选项正确；
D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．
2．C
【解析】
根据不等式的性质逐项分析.
A在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，故A错误；
B在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变，故B错误；
C在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；
D在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故D错误.
3．B
【解析】
根据不等式的基本性质进行解答即可．
A、若0＞a＞b时，a+b＜0．故A选项错误；
B、在a＞b的两边同时减去b，不等式仍成立，即a-b＞0．故B选项正确；
C、若a＞0＞b时，ab＜0．故C选项错误；
D、若b=0时，该不等式不成立．故D选项错误．
4．B
【解析】
根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；
D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．
5．D
【解析】
直接利用不等式的基本性质进而分析得出答案．
A、∵ac2=bc2，
∴a=b（c≠0），故此选项错误；
B、∵ac＞bc，
∴a＞b（c＞0），故此选项错误；
C、∵a＞b，c2+1>0，
∴ac2＞bc2（c≠0），故此选项错误；
D、∵a＜b，
∴a（c2+1）＜b（c2+1），故此选项正确；
6．B
【解析】
由图可知，这个不等式组的解集为-2＜x≤4，然后计算解集内自然数的个数即可解答.
解：由图可知，不等式组的解集为-2＜x≤4，该解集中所含的自然数有0，1，2，3，4，共5个．故选B．
7．B
【解析】
根据不等式解集和解的概念求解可得
解：A．x＝﹣3不是不等式x＞﹣2的一个解，此选项错误；
B．x＝﹣1是不等式x＞﹣2的一个解，此选项正确；
C．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
D．不等式x＞﹣2的解有无数个，此选项错误；
8．D
【解析】
因为表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点，所以x＞-2．
解：∵表示不等式的解集的折线向右延伸，且表示-2的点是空心圆点
∴x＞-2
9．C
【解析】
不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．
解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，
只有C选项，x≤ -4，不包括-3．
10．C
【解析】
根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可.
A. “m不是正数”表示为 故错误.
B. “m不大于3”表示为故错误.
C. “n与4的差是负数”表示为n﹣4＜0,正确.
D. “n不等于6”表示为,故错误.
11．＞
【解析】
∵a＜b，∴-5a＞-5b；
12．＜.
【解析】
根据x＞0，y＜0，得出xy＜0，解答即可.
∵x＞0，y＜0，
∴xy＜0.
故答案为：＜.
13．①②⑤⑥．
【解析】
③是等式，④是式子.
故答案：①②⑤⑥．
14．不等式的性质1, ＞, 不等式性质3.
【解析】
(1)根据在不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变由a+3＞9，我们可以得到a＞9-3.
(2) 根据在不等式两边同乘（或除）一个负数，不等号方向改变，即可解答.
解：（1）解：不等式两边同时减去3，不等号方向不变，
故答案为：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变
（2）根据不等式性质3：不等式两边同乘-3，不等号方向不变，所以-4a>-4b，
故答案为：>，不等式性质3.
15．见解析
【解析】
根据不等式的性质2和3，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断．
解：不同意他的说法．
∵的值不确定，当时，
∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a，若2a＞3a，则2a-3a＞0，-a＞0，则a＜0．所以，他错误的原因是两边除以a时不等号的方向没有改变．
16．?1【解析】
先根据已知条件用一个量y表示另一个量x，即x=y?3;然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
解：∵x?y=?3，
∴x=y?3.
又∵x∴y?3∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得?2由①+②得1?2∴x+y的取值范围是?117．(1)2a【解析】
（1）根据不等式的性质①，可得答案；（2）根据不等式的性质②，可得答案．
(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a.
当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.
(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a.
当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.
18．a＞b
【解析】
根据题意得到不等式10b+a＜10a+b，通过解该不等式即可比较它们的大小．
根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．