安徽省合肥市长丰县2020届九年级上学期期末质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省合肥市长丰县2020届九年级上学期期末质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-03-11 19:55:23 | ||
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文档简介
长丰县2020年九年级期末质量检测数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2. 在中，，，，则长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
5. 已知抛物线（）经过，，，四点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6. 如图，在中，为的中点，为的中点，的延长线交于点，则的值是（ ）
A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2
7. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知二次函数（）的图象如图所示，并且关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长是（ ）
A． B． C．2 D．1
10. 如图，正方形的边长为2，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11. 若，则 ．
12. 如图，为反比例函数图象上的一点，轴于点，点在轴上，若，则的值为 ．
13. 如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则的值是 ．
14. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分.
15. 计算：.
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标；
（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标.
四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分.
17. 如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的取值范围；
（3）求的面积.
18. 如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点..
（1）求证：∽；
（2）若，，求的值.
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，满分20分.
19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建.如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶.已知，，.
（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1.参考数据：，）
20. 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（）.如图1，在中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的.根据上述角的邻对的定义，解答下列问题：
（1） ；
（2）如图2，在中，，，，求的周长.
六、解答题：本题满分12分.
21. 如图，已知二次函数的图象经过，两点.
（1）求该抛物线的表达式及对称轴；
（2）当为何值时，？
（3）在轴的上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，，当矩形为正方形时，求点的坐标.
七、解答题：本题满分12分.
22. 长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，生产的草莓是安徽省特色水果，也是安徽省的特产之一.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为20元/的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于40元/，经试销发现，销售量（）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象.
（1）求与的函数表达式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值.
八、解答题：本题满分14分.
23. 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒2的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为（），连接.
（1）若，求的值；
（2）若与相似，求的值；
（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5: CDBDA 6-10: DABCA
二、填空题
11. 12. -4 13. 14.或
三、解答题
15.解：原式
16.解：（1），如图所示，
（2），如图所示，
（3）
四、解答题
17. 解：（1）把，代入，得，.
∴，的坐标分别为，.
把，代入，得
，解得
∴一次函数的表达式为.
（2）或
（3）当时，一次函数.
∴.
18. （1）证明：，，
∴.
∴，
∴.
∴，
∴∽
（2）解：∵，，
∴.
由（1）知∽，
∴
∴
∴
∴
五、解答题
19.解：（1）如图，过点作，交于点.
∵，，，
∴
∵，
∴
∴
答：开通隧道前，汽车从地到地大约要走136.4.
（2）∵，，
∴
∵，，
∴
∴
∴.
答：开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走27.2.
20. 解：（1）
（2）在中，∵，
∴
设，则.
过点作交于点.
∵
∴，
∵
∴，即
∴，
∴的周长.
六、解答题
21. 解：（1）∵二次函数的图象经过，，
∴，解得
∴该抛物线的表达式是.
∵，
∴对称轴为直线
（2）当时，.
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为，.
∴当时，.
（3）设点坐标为.
∵矩形是正方形，
∵点坐标为.
∵抛物线对称轴为直线，
∴点到对称轴距离等于点到对称轴距离.
∴.
解得，（不合题意舍去）.
当时，.
∴点的坐标为
七、解答题
22. 解：（1）设与的函数表达式为.
根据题意，得，解得
∴与的函数表达式为（）.
（2）由题意，得
∵
∴当时，随的增大而增大.
又∵，
∴当时，有最大值，最大值为（元）.
八、解答题
23. 解：（1）在中，∵，，，
∴，.
由题意知，，
∴.
由，得.
解得
（2）①当∽时，
得，即
解得.
②当∽时，
得，即
解得
∴当或时，与相似
（3）如图，过点作于点，则.
设四边形的面积为.
由题意，得
∵
∴当时，取最小值，
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2. 在中，，，，则长是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点 B．图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
5. 已知抛物线（）经过，，，四点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
6. 如图，在中，为的中点，为的中点，的延长线交于点，则的值是（ ）
A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2
7. 一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8. 已知二次函数（）的图象如图所示，并且关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长是（ ）
A． B． C．2 D．1
10. 如图，正方形的边长为2，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11. 若，则 ．
12. 如图，为反比例函数图象上的一点，轴于点，点在轴上，若，则的值为 ．
13. 如图，将一副三角尺按如图所示叠放在一起，则的值是 ．
14. 如图，平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标为，点在矩形的内部，点在边上，满足∽，当是等腰三角形时，点的坐标为 ．
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分.
15. 计算：.
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
请解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标；
（2）以原点为位似中心，位似比为1：2，在轴的右侧，画出放大后的图形，并直接写出点的坐标；
（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标.
四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，满分16分.
17. 如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的取值范围；
（3）求的面积.
18. 如图，在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点，于点..
（1）求证：∽；
（2）若，，求的值.
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，满分20分.
19. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行改建.如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途径地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶.已知，，.
（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？
（结果精确到0.1.参考数据：，）
20. 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（）.如图1，在中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的.根据上述角的邻对的定义，解答下列问题：
（1） ；
（2）如图2，在中，，，，求的周长.
六、解答题：本题满分12分.
21. 如图，已知二次函数的图象经过，两点.
（1）求该抛物线的表达式及对称轴；
（2）当为何值时，？
（3）在轴的上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，，当矩形为正方形时，求点的坐标.
七、解答题：本题满分12分.
22. 长丰县是国家无公害草莓生产示范基地，生产的草莓是安徽省特色水果，也是安徽省的特产之一.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为20元/的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于40元/，经试销发现，销售量（）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图是与的函数关系图象.
（1）求与的函数表达式；
（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为元，求的最大值.
八、解答题：本题满分14分.
23. 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒2的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为（），连接.
（1）若，求的值；
（2）若与相似，求的值；
（3）当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5: CDBDA 6-10: DABCA
二、填空题
11. 12. -4 13. 14.或
三、解答题
15.解：原式
16.解：（1），如图所示，
（2），如图所示，
（3）
四、解答题
17. 解：（1）把，代入，得，.
∴，的坐标分别为，.
把，代入，得
，解得
∴一次函数的表达式为.
（2）或
（3）当时，一次函数.
∴.
18. （1）证明：，，
∴.
∴，
∴.
∴，
∴∽
（2）解：∵，，
∴.
由（1）知∽，
∴
∴
∴
∴
五、解答题
19.解：（1）如图，过点作，交于点.
∵，，，
∴
∵，
∴
∴
答：开通隧道前，汽车从地到地大约要走136.4.
（2）∵，，
∴
∵，，
∴
∴
∴.
答：开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走27.2.
20. 解：（1）
（2）在中，∵，
∴
设，则.
过点作交于点.
∵
∴，
∵
∴，即
∴，
∴的周长.
六、解答题
21. 解：（1）∵二次函数的图象经过，，
∴，解得
∴该抛物线的表达式是.
∵，
∴对称轴为直线
（2）当时，.
解得，
∴抛物线与轴的交点坐标为，.
∴当时，.
（3）设点坐标为.
∵矩形是正方形，
∵点坐标为.
∵抛物线对称轴为直线，
∴点到对称轴距离等于点到对称轴距离.
∴.
解得，（不合题意舍去）.
当时，.
∴点的坐标为
七、解答题
22. 解：（1）设与的函数表达式为.
根据题意，得，解得
∴与的函数表达式为（）.
（2）由题意，得
∵
∴当时，随的增大而增大.
又∵，
∴当时，有最大值，最大值为（元）.
八、解答题
23. 解：（1）在中，∵，，，
∴，.
由题意知，，
∴.
由，得.
解得
（2）①当∽时，
得，即
解得.
②当∽时，
得，即
解得
∴当或时，与相似
（3）如图，过点作于点，则.
设四边形的面积为.
由题意，得
∵
∴当时，取最小值，
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