2020中考数学总复习 第五章 线与角
5.1图形认识初步
课标解读
1.运用两点确定一条直线解决实际问题．
2.会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．
3.明确线段、直线、射线的概念、表示方法及区别与联系，会进行有关线段的计算．
4.掌握角平分线的定义、性质及判定，并能用两角互余、互补进行有关计算和证明．
知识梳理
知识点一 直线、射线、线段
1.直线的性质：两点确定一条直线.
2.线段公理：两点之间线段最短.连接两点间的线段长度，叫两点间距离.
3.线段的中点：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做线段的中点.
知识点二 角
角的度量：度、分、秒，1°=60′，1′=60″.
角的分类：
角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等.
知识点三 余角、补角、对顶角
互余：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角，简称互余.
互补：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，简称互补.
性质：(1)同角（或等角）的余角（或补角）相等.
对顶角相等.
知识点四 垂线
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各店间接的所有线段中，垂线段最短（简称：垂线段最短）.
3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
基础训练
下列说法正确的是（ ）
延长直线AB B．延长射线AB
反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
如图1所示，用量角器度量几个角的度数，下列结
论正确的是（ ）
∠BOC=60° B．∠AOD与∠COE互补
C．∠AOC=∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角
3.已知∠α=60°31′，则∠α的余角是（ ）
A．29°29′ B．29°69′ C．119°29′ D．119°69′
4.将一个直角三角形它的直角边旋转一周得到的几何体是（）
A． B． C． D．
比较大小：82.12° 82°12′．
6.如图2，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD，则∠AOB=．
7.如图3，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点
重合于点O，若∠AOB=162°，则∠COD=．
如图4，已知B是线段AC的中点，D是
线段CE的中点，若AB=4，CE=AC，求线
段BD的长．
能力提升
1.下列说法正确的是（ ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．若点P是线段AB的中点，则AP=BP
C.若AP=BP，则点P是线段AB的中点 D．若CA=3AB，则CA=CB
2.如图5正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为，若BC=3，则AC等于（ ）
A.2 B.8 C.2或8 D.3或8
已知∠AOB=90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF的度数为．
计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝ ．
6.如图6，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB＝180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
中考真题
1.（2018，德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
2.（2017，河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图7所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
2020中考数学总复习 第五章 线与角
5.1图形认识初步
课标解读
1.运用两点确定一条直线解决实际问题．
2.会比较角的大小，掌握角的表示法，能进行角的有关计算．
3.明确线段、直线、射线的概念、表示方法及区别与联系，会进行有关线段的计算．
4.掌握角平分线的定义、性质及判定，并能用两角互余、互补进行有关计算和证明．
知识梳理
知识点一 直线、射线、线段
1.直线的性质：两点确定一条直线.
2.线段公理：两点之间线段最短.连接两点间的线段长度，叫两点间距离.
3.线段的中点：把一条线段分成两条长度相等的线段的点，叫做线段的中点.
知识点二 角
角的度量：度、分、秒，1°=60′，1′=60″.
角的分类：
角平分线：角平分线上的点到角两边的距离相等.
知识点三 余角、补角、对顶角
互余：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角，简称互余.
互补：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角，简称互补.
性质：(1)同角（或等角）的余角（或补角）相等.
对顶角相等.
知识点四 垂线
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
垂线的性质：
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
直线外一点与直线上各店间接的所有线段中，垂线段最短（简称：垂线段最短）.
3.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
基础训练
下列说法正确的是（ C ）
延长直线AB B．延长射线AB
反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC
如图1所示，用量角器度量几个角的度数，下列结
论正确的是（ B ）
∠BOC=60° B．∠AOD与∠COE互补
C．∠AOC=∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角
3.已知∠α=60°31′，则∠α的余角是（ A ）
A．29°29′ B．29°69′ C．119°29′ D．119°69′
4.将一个直角三角形它的直角边旋转一周得到的几何体是（ A ）
A． B． C． D．
比较大小：82.12° < 82°12′．
6.如图2，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=∠COD，则∠AOB=．
7.如图3，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点
重合于点O，若∠AOB=162°，则∠COD=．
如图4，已知B是线段AC的中点，D是
线段CE的中点，若AB=4，CE=AC，求线
段BD的长．
解：∵点B、D分别是AC、CE的中点， ∴BC=AB=AC，CD=DE=CE， ∴BD=BC+CD=（AC+CE）， ∵AB=4， ∴AC=8， ∵CE=AC， ∴CE=6， ∴BD=BC+CD=（AC+CE）=（8+6）=7．
能力提升
1.下列说法正确的是（ B ）
A．两点之间的所有连线中，直线最短 B．若点P是线段AB的中点，则AP=BP
C.若AP=BP，则点P是线段AB的中点 D．若CA=3AB，则CA=CB
2.如图5正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为，若BC=3，则AC等于（ C ）
A.2 B.8 C.2或8 D.3或8
已知∠AOB=90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF的度数为45°或135°．
计算：48°59′+67°31′﹣21°12′＝ 95°18′ ．
6.如图6，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；
（2）若∠DOE＝n°，求∠AOB的度数；
（3）若∠DOE+∠AOB＝180°，求∠AOB与∠DOE的度数．
解：（1）∵OD平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠COD＝∠BOC＝40°，
同理∠COE＝20°
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝40°+20°＝60°；
（2）∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC，
同理∠AOC＝2∠COE
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC
∴∠AOB＝2∠DOC+2∠COE＝2（∠DOC+∠COE）＝2∠DOE＝2n°；
（3）∵∠AOB＝2∠DOE，∠DOE+∠AOB＝180°
∴∠DOE+2∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠AOB＝120°．
中考真题
1.（2018，德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ A ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
2.（2017，河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图7所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．
解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示?2， ∴p＝1＋0?2＝?1； 若以C为原点，则A表示?3，B表示?1， ∴p＝?3?1＋0＝?4； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示?28，B表示?29，A表示?31， ∴p＝?31?29?28＝?88．
