2020中考数学总复习 第五章 线与角
5.2平行线的性质与判定
课标解读
1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论.
2.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
3.探索并证明平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（内错角相等或同旁内角互补）.?
知识梳理
知识点一：三线八角
如图，两条直线a，b被直线l所截，构成的八个角，简称“三线八角”.
1.同位角：如图，像∠1和∠5那样的两个角，它们都在截线l的
同侧，且在被截直线a，b的同一方，我们称∠1和∠5是同位角，同位角还有∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8.
2.∠2与∠8是内错角，内错角还有∠3与∠5.
3.∠2和∠5是同旁内角，图中的同旁内角还有∠3与∠8.
知识点二：平行线
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
3.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
知识点三：两平行线间的距离
两条平行线中的一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.
基础训练
1. 如图1所示，下列说法错误的是（ ）
∠C与∠3是同位角 B.∠A与∠C是同旁内角
C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角
2.如图2，AB∥CD，∠CDE=120°，则∠A的度数为 （ ）
A .120° B.40° C.50° D.60°
3.已知直线l1∥l2 ，一块等腰直角三角板按如图3所示放置，若∠1=35°，则∠2等于（ ）
A .115° B.125° C.135° D.150°
4.如图4，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=32°，则∠AEC的度数为
能力提升
1.下列说法，正确的是（ ）
两条直线被第三条直线所截，内错角相等
对角线相等的平行四边形是正方形
相等的角是对顶角
角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图5，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为（ ）
A .30° B.40° C.45° D.50°
3.如图6，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，下列条件中，能判定DF∥AC
的是（ ）
∠1=∠2 B.∠3=∠C C.△ABC是等边三角形 D.AB=AC
4.如图7，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=50°，一束平行于AO的光线自P点射出，在OB上的Q点处反射后射向OA，在OA上的M点反射后MN与OB平行，则∠QMA的度数为
中考真题
1.（2019，恩施）如图8，在△ABC中，点D、E、F
分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则
∠CFE的度数为 ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
2．（2019，鄂州）如图9，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．（2019，荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图10方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度
数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4.（2019,十堰）如图11，直线，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
2020中考数学总复习 第五章 线与角
5.2平行线的性质与判定
课标解读
1.理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论.
2.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行.
3.探索并证明平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等（内错角相等或同旁内角互补）.?
知识梳理
知识点一：三线八角
如图，两条直线a，b被直线l所截，构成的八个角，简称“三线八角”.
1.同位角：如图，像∠1和∠5那样的两个角，它们都在截线l的
同侧，且在被截直线a，b的同一方，我们称∠1和∠5是同位角，同位角还有∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8.
2.∠2与∠8是内错角，内错角还有∠3与∠5.
3.∠2和∠5是同旁内角，图中的同旁内角还有∠3与∠8.
知识点二：平行线
1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
3.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
知识点三：两平行线间的距离
两条平行线中的一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.
基础训练
1. 如图1所示，下列说法错误的是（ C ）
∠C与∠3是同位角 B.∠A与∠C是同旁内角
C.∠1与∠3是内错角 D.∠2与∠3是同旁内角
2.如图2，AB∥CD，∠CDE=120°，则∠A的度数为 （ D ）
A .120° B.40° C.50° D.60°
3.已知直线l1∥l2 ，一块等腰直角三角板按如图3所示放置，若∠1=35°，则∠2等于（ B ）
A .115° B.125° C.135° D.150°
4.如图4，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=32°，则∠AEC的度数为64o
能力提升
1.下列说法，正确的是（ D ）
两条直线被第三条直线所截，内错角相等
对角线相等的平行四边形是正方形
相等的角是对顶角
角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图5，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为（ B ）
A .30° B.40° C.45° D.50°
3.如图6，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，下列条件中，能判定DF∥AC
的是（ B ）
∠1=∠2 B.∠3=∠C C.△ABC是等边三角形 D.AB=AC
4.如图7，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=50°，一束平行于AO的光线自P点射出，在OB上的Q点处反射后射向OA，在OA上的M点反射后MN与OB平行，则∠QMA的度数为100o.
中考真题
1.（2019，恩施）如图8，在△ABC中，点D、E、F
分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE=65°，则
∠CFE的度数为（ B ）
A.60° B.65° C.70° D.75°
2．（2019，鄂州）如图9，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（ B ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
3．（2019，荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图10方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度
数为（ B ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
4.（2019,十堰）如图11，直线，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（ C ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
