北师大版本九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷(A卷)

北师大版本九年级上册数学第二章单元测试卷(A卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．（x+1）2=2（x+1） B．-2 = 0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1
2．如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
3．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（　　）
A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4
4．将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．4，3 B．4，7 C．4，﹣3 D．4x2，﹣3x
5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
6．用配方法解方程x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程是（　　）
A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3
C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=﹣1
7．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1
8．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（　　）
A．— B．  C．— D．
9．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．x2=21 B．x（x﹣1）=21 C．x2=21 D．x（x﹣1）=21
10．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（　　）
A．50（1+x）2=175 B．50+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
11．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（　　）
A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2
C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100
12．华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得（　　）
A．（40﹣x）（20+2x）=1200 B．（40﹣x）（20+x）=1200
C．（50﹣x）（20+2x）=1200 D．（90﹣x）（20+2x）=1200
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　．
14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=　 　．
15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），
则t=　 　秒时，S1=2S2．
三、解答题（本部分共6题，合计52分）
17.（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）2=x2﹣9． （2） x2﹣6x+5=0 （配方法）
18.（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1?x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
19. （8分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
20.（9分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21.（9分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成480平方米的矩形花园，为什么？
22.（10分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
40
销售量（件）
200
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
　
北师大版本九年级上册数学第二章单元测试卷(A卷)答案
一、选择题
1-5 ACCCB 6—10 ADDBD 11-12 BA
二、填空题
13. ﹣1 14. 2015 15. 3或﹣3 16. 6
15. 【解析】∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，
解得：x=3或2，
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
故答案为：3或﹣3．
16.【解析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出S1和S2，然后根据S1=2S2，
即可列方程求解．
三、解答题
17.【解析】（1）x1=3，x2=9．
（2）x1=5，x2=1．
18. 【解析】 （1）当k≤时，原方程有两个实数根．　
（2）假设存在实数k使得≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴．
由≥0，得≥0．
∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立．
又∵由（1）知k≤，
∴不存在实数k使得≥0成立．
19. 【解析】设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．
（0.3﹣x）（500+1000x）=120，
解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
20. 【解析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
21. 【解析】（1）设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：
（60﹣x+2）x=300，x2﹣62x+600=0，
解这个方程得：x1=12，x2=50，
∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．
（2）（60﹣x+2）x=480，x2﹣62x+960=0，
解这个方程得：x1=32，x2=30，
∵28＜30＜32，∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），
答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．
22. 【解析】
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价（元）
80
80﹣x
40
销售量（件）
200
200+10x
800﹣200﹣（200+10x）
根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000
整理得10x2﹣200x+1000=0，
即x2﹣20x+100=0，
解得x1=x2=10，当x=10时，80﹣x=70＞50
答：第二个月的单价应是70元．