北师大版本九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷(B卷)

北师大版本九年级上册数学第二章单元测试卷(B卷)
说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟
一、选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．=0 B．ax2+bx+c=0
C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0
2．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
4．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（　　）
A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=x2=1 C．x1=x2=﹣1 D．无解
5．x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（　　）
A．x1小于﹣1，x2大于3 B．x1小于﹣2，x2大于3
C．x1，x2在﹣1和3之间 D．x1，x2都小于3
6．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（　　）
A．（x+）2 = B．（x+）2 =
C．（x﹣）2 = D．（x﹣）2 =
7．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＞— B．k＞—且k≠0 C．k＜— D．k≥—且k≠0
8．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2
9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0
10．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
12．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2 =  B．（1+x）2 =  C．1+2x=  D．1+2x= 
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式　 　．
14．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，那么代数式的值为　 　．
15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2= ．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则 + 的值为　 　．
16．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，
即当AE=　 　米时，有DC2=AE2+BC2．
三、解答题（本部分共7题，合计52分）
17．（4分）用配方法解方程：2x2+1=3x． 18．（4分）解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）
19．（8分）阅读题例，解答下题：
例解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0
解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时x2﹣（x﹣1）﹣1=0x2﹣x=0
（2）当x﹣1＜0，即x＜1时x2+（x﹣1）﹣1=0x2+x﹣2=0
解得：x1=0（不合题设，舍去），x2=1
解得x1=1（不合题设，舍去）x2=﹣2
综上所述，原方程的解是x=1或x=﹣2
依照上例解法，解方程x2+2|x+2|﹣4=0．
20．（8分）已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．
（1）若方程有两个实数根，求m的范围；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．
21．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．
22．（9分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？
（注：销售利润=销售价﹣进价）
23．（10分）国庆期间，盱眙旅游业非常火爆．某宾馆客房部有60个房间供旅客居住，当每个房间的定价为每天200元，房间可以注满．当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用；设每个房间每天的定价增加x元，则
（1）房间每天的入住间数　 　间（用x的代数式表示）；
（2）该宾馆每天的房间所收费用为　 　元（用x的代数式表示）；
（3）若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？
（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）
　
北师大版本九年级上册数学第二章单元测试卷(B卷)答案
一、选择题
1-5 CABCA 6—10 ABBBD 11-12 CB
12. 【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．
设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．
则90%（1+x）2=1，即（1+x）2 = ，故选B．
二、填空题
13. 3x2﹣8x﹣10=0 14.  15. 10 16.
16.【解析】连接CD，设AE=x米，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米，
∴AC=12米，
∴EC=（12﹣x）米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，
∴DC2=DE2+EC2=4+（12﹣x）2， AE2+BC2=x2+36，
∵DC2=AE2+BC2，∴4+（12﹣x）2=x2+36，
解得：x=米．
三、解答题
17.【解析】 x1=1，． 18. 【解析】x1=5，x2=．
19. 【解析】①当x+2≥0，即x≥﹣2时，
x2+2（x+2）﹣4=0， x2+2x=0，
解得x1=0，x2=﹣2；
②当x+2＜0，即x＜﹣2时，
x2﹣2（x+2）﹣4=0，
x2﹣2x﹣8=0，
解得x1=4（不合题设，舍去），x2=﹣2（不合题设，舍去）．
综上所述，原方程的解是x=0或x=﹣2．
20. 【解析】（1）m≤1
（2）m=x1?x2=．
21. 【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，
解得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，
由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．
22. 【解析】设月需售出x辆汽车，
当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；
当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，
解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．
答：该月需售出10辆汽车．
23. 【解析】（1）60﹣
（2）（200+x）（60﹣）=﹣x2+40x+12000．
故答案是：﹣x2+40x+12000．
（3）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）=14000，
整理，得x2﹣420x+32000=0，
解得x=320或x=100，
为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．
答：为了吸引游客，每个房间的定价应为300元．