2020中考数学总复习 第六章 三角形
6.5 锐角三角函数
课标解读
1.理解锐角三角函数的概念.
2.知道30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值.
知识梳理
知识点1 锐角三角函数的概念
定义：如图，在中，=90°.
锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.
锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即.
锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.
锐角的正弦、余弦、正切都叫做的三角函数.
知识点２ 特殊角的三角函数值
1．特殊角的三角函数值
的度数
三角函数值
30°
45°
60°
1
2．变化规律
（1）当为锐角时，，，.
（2）一个锐角的正弦值、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小.
基础训练
1. （ ）
A. B. C. D.1
2. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的
边长为1，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.
3. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于( )
A. B. C. D.
4.在中，90°，则=.
5.锐角A满足，则∠A=.
6.计算
7.计算
8.如图，在△ABC中，，BC=.
求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积.
能力提升
1. 若菱形的边长为2cm，其中一个内角为60°，则它的面积为( )
A．2 cm2 B. 2cm2 C. cm2 D．2 cm2
2. 如图，在等腰三角形ABC中，BC=10米，∠B=36°，则AD的长为（ ）
A. 36° B. 36°
C. 36° D. 36°
3．如图4所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于.
4. 在△ABC中,若,则∠C=.
5.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点若AD :CD=5:3,则=.
6.在△ABC中，AB=8,BC=5,∠BAC=30°，则△ABC的面积为.
7．如图所示：已知，在中，∠C=90°，
点D在BC上，BD=6，AD=BC, .
求：（1）DC的长；（2）的值.
8．如图所示，已知，点E是正方形ABCD内一点，点F是正方形ABCD外一点，满足∠ABF=∠CBE,BE=BF,AE:BE=1:2,∠AEB=135°，求的值.
中考真题
1.（2019，北京）计算：
2.（2019，杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（ ）
A. B. C. D.
2020中考数学总复习 第六章 三角形
6.5 锐角三角函数
课标解读
1.理解锐角三角函数的概念.
2.知道30°，45°，60°角的正弦、余弦和正切值.
知识梳理
知识点1 锐角三角函数的概念
定义：如图，在中，=90°.
锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，即.
锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作，即.
锐角的对边与邻边的比叫做的正切，记作，即.
锐角的正弦、余弦、正切都叫做的三角函数.
知识点２ 特殊角的三角函数值
1．特殊角的三角函数值
的度数
三角函数值
30°
45°
60°
1
2．变化规律
（1）当为锐角时，，，.
（2）一个锐角的正弦值、正切值均随着角度的增大而增大，而一个锐角的余弦值随着角度的增大而减小.
基础训练
1. （ B ）
A. B. C. D.1
2. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的
边长为1，则的值为（ C）
A. B. C.1 D.
3. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，
若EF＝6，BC＝13，CD＝5，则tan C等于( D )
A. B. C. D.
4.在中，90°，则=.
5.锐角A满足，则∠A=60°.
6.计算
7.计算
8.如图，在△ABC中，，BC=.
求：（1）AC的长；（2）△ABC的面积.
解：作CD⊥AB于D.
在Rt△BCD中
∵，BC=，∴BD=CD=4.
在Rt△ACD中，∵，∴AD=8.
（2）AB=AD+BD=12
能力提升
1. 若菱形的边长为2cm，其中一个内角为60°，则它的面积为( B )
A．2 cm2 B. 2cm2 C. cm2 D．2 cm2
2. 如图，在等腰三角形ABC中，BC=10米，∠B=36°，则AD的长为（ C ）
A. 36° B. 36°
C. 36° D. 36°
3．如图4所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于.
4. 在△ABC中,若,则∠C=105°.
5.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F点若AD :CD=5:3,则=.
6.在△ABC中，AB=8,BC=5,∠BAC=30°，则△ABC的面积为.
7．如图所示：已知，在中，∠C=90°，
点D在BC上，BD=6，AD=BC, .
求：（1）DC的长；（2）的值.
解: （1）在中
∵，∴
设，则
∵AD=BC，∴
又∵BD=6，，∴
∴
（2）由（1）可知
在中，
在中，
∴
8．如图所示，已知，点E是正方形ABCD内一点，点F是正方形ABCD外一点，满足∠ABF=∠CBE,BE=BF,AE:BE=1:2,∠AEB=135°，求的值.
解：连接EF.
∵∠ABF=∠CBE，∴∠ABC=∠EBF
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°
∴∠EBF=90°
又∵BE=BF，∴∠BEF=45°
∵∠AEB=135°，∴∠AEF=90°
设，则
∴
∴
在中，
中考真题
1.（2019，北京）计算：
2.（2019，杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（ D ）
A. B. C. D.
解：过点A作AE⊥OB于点E，
因为四边形ABCD是矩形，且AB＝，AD＝b
所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°
所以∠ABE＝∠BCO＝x
因为，
所以，
所以点A到OC的距离.故选D
