2020中考数学总复习 第六章 三角形
6.1 三角形的基础知识
课标解读
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念.
2.探索并证明三角形的内角和定理及三角形的外角定理.
3.掌握三角形三边的大小关系.
知识梳理
知识点一 三角形的分类
按边分：
三边都不相等的三角形
①底边和腰不相等的等腰三角形
三角形 等腰三角形 ②底边和腰相等的等腰三角形，
即等边三角形
按角分：
斜三角形 锐角三角形
三角形 钝角三角形
直角三角形
知识点二 一般三角形的性质
三角形的三边关系及内角和定理：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
三角形三个内角和等于1800.
在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.
三角形内外角关系：
外角的性质：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和.
推广：三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
知识点三 三角形中的重要线段
角平分线、中线、高线：
如图，AE是△ABC的角平分线∠BAE=∠CAE=∠BAC；
AF是ΔABC的中线BF=CF=BC;
AD是ΔABC的高AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=900.
2三角形的中位线：
中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
基础训练
如果一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边长可能是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
3.如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ ）
A． 56° B． 44° C． 64° D． 54°
4.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）．
A、43° B、47° C、30° D、60°
5．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
7．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13
8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
A.4 B. C.6 D.
能力提升
1.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（ ）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，另两边长分别为
.
如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则
EF的长为 ．
7．已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为 ．
8．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，
则∠A2013为（ ）
A． B． C． D．
2020中考数学总复习 第六章 三角形
6.1 三角形的基础知识
课标解读
1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念.
2.探索并证明三角形的内角和定理及三角形的外角定理.
3.掌握三角形三边的大小关系.
知识梳理
知识点一 三角形的分类
按边分：
三边都不相等的三角形
①底边和腰不相等的等腰三角形
三角形 等腰三角形 ②底边和腰相等的等腰三角形，
即等边三角形
按角分：
斜三角形 锐角三角形
三角形 钝角三角形
直角三角形
知识点二 一般三角形的性质
三角形的三边关系及内角和定理：
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
三角形三个内角和等于1800.
在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.
三角形内外角关系：
外角的性质：三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和.
推广：三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
知识点三 三角形中的重要线段
角平分线、中线、高线：
如图，AE是△ABC的角平分线∠BAE=∠CAE=∠BAC；
AF是ΔABC的中线BF=CF=BC;
AD是ΔABC的高AD⊥BC，∠ADC=∠ADB=900.
2三角形的中位线：
中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
基础训练
如果一个三角形的两边长分别为2和6，则第三边长可能是（ C ）
A.2 B.4 C.6 D.8
下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ C ）
3.如图，已知D是△ABC的BC边的延长线上一点，DF⊥AB，交AB于点F，交AC于点E，∠A=56°，∠D=30°，则∠ACB的度数为（ C ）
A． 56° B． 44° C． 64° D． 54°
4.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ B ）．
A、43° B、47° C、30° D、60°
5．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ B ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
6．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ C ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．7个
7．三角形的三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ D ）
A．3＜x＜8 B．5＜x＜13 C．3＜x＜13 D．8＜x＜13
8.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ B ）
A.4 B. C.6 D.
能力提升
1.已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ B ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（ D ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（ A ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列说法正确的有（ D ）
①BG是△EBF的高；
②CD是△BGC的高；
③DG是△AGC的高；
④AD是△ABG的高．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，另两边长分别为
5,5或6,4 .
如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则
EF的长为 1.5 ．
7．已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为 40o ．
8．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，若∠A1=α，
则∠A2013为（ D ）
A． B． C． D．
