2020中考数学总复习 第七章 四边形
7.1多边形及其内角和
课标解读
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念，探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
知识梳理
知识点一：多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于
正n边形的每个内角都为（正整数n不小于3）
知识点二：多边形的外角和定理：
多边形的外角和等于360o；正n边形的每一个外角为 （正整数n不小于3）
n边形共有条对角线（正整数n不小于3）.
基础训练
若n边形的对角线总条数为5，则n的值为（ ）。
A. 4 B.5 C.6 D.7
若正多边形的每一个内角为140°，则这个正多边形边数为（ ）。
A. 7 B.8 C.9 D.10
一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，这个多边形的边数为（ ）。
A. 9 B.10 C.11 D.12
4.如图1所示，一个等边三角形纸片，剪去一个角后,
得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A.120° B.180° C.240° D.270°
从n边形的一个顶点可作3条对角线，那么该多
边形的每个内角与其外角的比值为（ ）
A. 0.5 B.1 C.1.5 D.2
当一个12边形变为13边形时，其内角和与外角
和（ C ）
都不变
内角和与外角和增加180°
内角和增加180°，外角和不变
内角和增加360°，外角和增加180°
若一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形的边数为
在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角度数之比为6：5：4，那么求出∠A、∠B、∠C的度数。
能力提升
如图2，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F=480°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数为（ ）
A.60° B.65° C.55° D.50°
2.如图3，在锐角△ABC中，CD,BE分别是AB，AC边上的高,且CD，BE相交于一点P,若∠A=40°，则∠BPC=( )
A.120° B.130° C.140° D150°
正五边形剪掉一个角后，变为（ ）边形
A. 4或5 B.5或6 C.4或5或6或7 D.3或4或5或6
已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点处发的对角线条数的4倍，则这个多边形的条数为
对角线相等的正多边形是（ ）
正方形 B.正六边形 C.正方形和正六边形 D.正方形和正五边形
小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得其内角和为820°，这个多边形应该是边形
如图4所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C=50°，且∠D-∠BAD=20°，求∠1度数。
中考真题
1.（2019，北京）正十边形的外角和为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.（2019，杭州）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于
C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于
3.（2018，陕西）如图5，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为
4.（2018，潍坊）将一副三角板如图6放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数是.
2020中考数学总复习 第七章 四边形
7.1多边形及其内角和
课标解读
了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念，探索并掌握多边形内角和与外角和公式.
知识梳理
知识点一：多边形的内角和定理：
n边形的内角和等于
正n边形的每个内角都为（正整数n不小于3）
知识点二：多边形的外角和定理：
多边形的外角和等于360o；正n边形的每一个外角为 （正整数n不小于3）
n边形共有条对角线（正整数n不小于3）.
基础训练
若n边形的对角线总条数为5，则n的值为（ B ）。
A. 4 B.5 C.6 D.7
若正多边形的每一个内角为140°，则这个正多边形边数为（ C ）。
A. 7 B.8 C.9 D.10
一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，这个多边形的边数为（ B ）。
A. 9 B.10 C.11 D.12
4.如图1所示，一个等边三角形纸片，剪去一个角后,
得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ C ）
A.120° B.180° C.240° D.270°
从n边形的一个顶点可作3条对角线，那么该多
边形的每个内角与其外角的比值为（ A ）
A. 0.5 B.1 C.1.5 D.2
当一个12边形变为13边形时，其内角和与外角
和（ C ）
都不变
内角和与外角和增加180°
内角和增加180°，外角和不变
内角和增加360°，外角和增加180°
若一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形的边数为 8
在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角度数之比为6：5：4，那么求出∠A、∠B、∠C的度数。
解：多边形的外角和为360°，设∠C的度数为4x，
则有4x+5x+6x=360，解得x=24，
故∠A、∠B、∠C的外角度数分别为144°，120°，96°.
则∠A、∠B、∠C的度数为36°，60°，84°.
能力提升
如图2，在六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F=480°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数为（ A ）
A.60° B.65° C.55° D.50°
2.如图3，在锐角△ABC中，CD,BE分别是AB，AC边上的高,且CD，BE相交于一点P,若∠A=40°，则∠BPC=( C )
A.120° B.130° C.140° D150°
正五边形剪掉一个角后，变为（ D ）边形
A. 4或5 B.5或6 C.4或5或6或7 D.3或4或5或6
已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点处发的对角线条数的4倍，则这个多边形的条数为 4
对角线相等的正多边形是（ D ）
正方形 B.正六边形 C.正方形和正六边形 D.正方形和正五边形
小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得其内角和为820°，这个多边形应该是七边形
如图4所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠C=50°，且∠D-∠BAD=20°，求∠1度数。
解：由题意得，∠BAD+∠B+∠C+∠D=360°① （∠C=50°，∠B=90°）
∠D-∠BAD=20° ②
①+②可得 2∠D=240° ，解得∠D=120° ，则∠BAD=100°
∠1+∠BAD=180° ，∠1=80°
中考真题
1.（2019，北京）正十边形的外角和为（ B ）
（A） （B） （C） （D）
2.（2019，杭州）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ D ）
A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于
C. 必有一个角等于 D. 必有一个角等于
3.（2018，陕西）如图5，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为72o
4.（2018，潍坊）将一副三角板如图6放置，使点A落在DE上，若BC//DE，则∠AFC的度数是75o.
