【备考2020】中考数学一轮 第9章 圆 9.1 圆的有关概念和基本性质复习讲义(学生版+教师版)

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名称 【备考2020】中考数学一轮 第9章 圆 9.1 圆的有关概念和基本性质复习讲义(学生版+教师版)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2020-03-12 12:30:07

文档简介

2020中考数学总复习 第九章 圆
9.1 圆的有关概念和基本性质
课标解读
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;
2.探索并证明垂径定理;
3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论.
知识梳理
知识点一:圆的有关概念
圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点是圆的圆心,定长是圆的半径长度;连接圆上任意两点的线段叫做弦,直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦;圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧,弧有优弧、半圆和劣弧之分,能够互相重合的弧叫做等弧;能互相重合的圆是等圆;圆心相同,半径不等的圆是同心圆;以圆心为顶点的角叫圆心角,顶点在圆上,且两边和圆相交的角叫圆周角;不在同一直线上的三点确定一个圆,经过三角形三个顶点的圆,是三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形的外心是三边垂直平分线的交点;三角形的内切圆的圆心是三角形的内心,它是三角形三条角平分线的交点.
知识点二:垂径定理
圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
知识点三:弧、弦、圆心角之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量也相等.
知识点四:圆周角定理及其推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆;圆内接四边形的对角互补.
基础训练
1.下列语句中正确的有( )
①直径所对的圆周角相等 ②在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等
③平分弦的直径垂直于弦 ④相等的圆心角所对的弧相等
A.1个 B.2个 C. D.4个
2.如图1,在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB是菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( )
A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB
3.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100O,则∠BCD的度数为( )
A.50O B.80O C.100O D.130O
4.如图3,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140O,点B是的中点,则∠D的度数是( )
A.70o B.55o C.35.5o D.35o
5.如图4,已知AB是⊙O的直径,且AB=26cm,点C在⊙O上,,OD⊥AC于D,则OD=6.如图5,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45o,BC=4,则⊙O的直径为.
7.如图6,在半径为6cm的⊙O中,点A为劣弧的中点,点D是优弧上一点,
且∠D=30o.下列四个结论:
①OA⊥BC ② ③④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是
8.如图7,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使CD=BC,延长DA与⊙O交于另一点E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
能力提升
1.已知⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为E,则弦AC的长为( )
A. B. C. D.
2.如图8,AB为⊙O的直径,若∠DCB=20o,则∠DBA的度数为( )
A.50o B.20o C.60o D.70o
3.如图9,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点C是优弧上的任意点,则∠ACB的大小为( )
A.30o B.45o C.60o D.75o
4.如图10,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120o,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( )
A. B. C. D.
5.如图11是一水平放置的圆柱形排水管道的截面示意图,它的直径为1m,现水面宽度
AB=0.8m,若水面宽度变为0.6m,则水面高度的变化情况是
6.如图12,在的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35O,则∠B+∠E=;
7.如图13,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.
其中正确的是(写出所有正确结论的序号).
8.如图14,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60O.
(1)判断△ABC的形状:
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
中考真题
1.(2019,宜昌)如图15,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是(  )
A.50° B.55° C.60° D.65°
2.(2019,十堰)如图16,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=(  )
A.3 B.3 C.4 D.2
3.(2019,襄阳)如图17,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,
AC与OB相交于点P,下列结论错误的是(  )
A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB
4.(2019,武汉)如图18,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( )
A. B. C. D.
5.(2018,随州)如图19,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=度
6.(2019,荆州)如图20,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过B点的切线交AC的延
长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连接
EP,当△AEP是直角三角形时,AP的长为.
2020中考数学总复习 第九章 圆
9.1 圆的有关概念和基本性质
课标解读
1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念;
2.探索并证明垂径定理;
3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,了解并证明圆周角定理及其推论.
知识梳理
知识点一:圆的有关概念
圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这个定点是圆的圆心,定长是圆的半径长度;连接圆上任意两点的线段叫做弦,直径是经过圆心的弦,是圆中最长的弦;圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧,弧有优弧、半圆和劣弧之分,能够互相重合的弧叫做等弧;能互相重合的圆是等圆;圆心相同,半径不等的圆是同心圆;以圆心为顶点的角叫圆心角,顶点在圆上,且两边和圆相交的角叫圆周角;不在同一直线上的三点确定一个圆,经过三角形三个顶点的圆,是三角形的外接圆,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形的外心是三边垂直平分线的交点;三角形的内切圆的圆心是三角形的内心,它是三角形三条角平分线的交点.
知识点二:垂径定理
圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
知识点三:弧、弦、圆心角之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形,圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量也相等.
知识点四:圆周角定理及其推论
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,所对的弧是半圆;圆内接四边形的对角互补.
基础训练
1.下列语句中正确的有( A )
①直径所对的圆周角相等 ②在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等
③平分弦的直径垂直于弦 ④相等的圆心角所对的弧相等
A.1个 B.2个 C. D.4个
2.如图1,在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB是菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是( B )
A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB
3.如图2,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=100O,则∠BCD的度数为( D )
A.50O B.80O C.100O D.130O
4.如图3,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=140O,点B是的中点,则∠D的度数是( D )
A.70o B.55o C.35.5o D.35o
5.如图4,已知AB是⊙O的直径,且AB=26cm,点C在⊙O上,,OD⊥AC于D,则OD=12cm.
6.如图5,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45o,BC=4,则⊙O的直径为.
7.如图6,在半径为6cm的⊙O中,点A为劣弧的中点,点D是优弧上一点,
且∠D=30o.下列四个结论:
①OA⊥BC ② ③④四边形ABOC是菱形.
其中正确结论的序号是①②③④
8.如图7,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使CD=BC,延长DA与⊙O交于另一点E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.
解:(1)证明:⊙O的直径,,
能力提升
1.已知⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB,垂足为E,则弦AC的长为( C )
A. B. C. D.
2.如图8,AB为⊙O的直径,若∠DCB=20o,则∠DBA的度数为( D )
A.50o B.20o C.60o D.70o
3.如图9,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点C是优弧上的任意点,则∠ACB的大小为( C )
A.30o B.45o C.60o D.75o
4.如图10,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120o,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( D )
A. B. C. D.
5.如图11是一水平放置的圆柱形排水管道的截面示意图,它的直径为1m,现水面宽度
AB=0.8m,若水面宽度变为0.6m,则水面高度的变化情况是下降了0.1m或上升了0.7m;
6.如图12,在的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35O,则∠B+∠E=215O;
7.如图13,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:
①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心;④AP?AD=CQ?CB.
其中正确的是②③④(写出所有正确结论的序号).
8.如图14,⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60O.
(1)判断△ABC的形状:等边三角形;
(2)试探究线段PA,PB,PC之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)当点P位于的什么位置时,四边形APBC的面积最大?求出最大面积.
解:(2)PA+PB=PC.理由如下:
如图(1)在PC上截取PD=PA,连接AD,

(3)
四边形APBC的面积最大,证明如下:
如图(2),过点P作PE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F,
是⊙O的直径,
由⊙O的半径为1可知,
中考真题
1.(2019,宜昌)如图15,点A,B,C均在⊙O上,当∠OBC=40°时,∠A的度数是( A )
A.50° B.55° C.60° D.65°
2.(2019,十堰)如图16,四边形ABCD内接于⊙O,AE⊥CB交CB的延长线于点E,BA平分∠DBE,AD=5,CE=,则AE=( D )
A.3 B.3 C.4 D.2
3.(2019,襄阳)如图17,AD是⊙O的直径,BC是弦,四边形OBCD是平行四边形,
AC与OB相交于点P,下列结论错误的是( A )
A.AP=2OP B.CD=2OP C.OB⊥AC D.AC平分OB
4.(2019,武汉)如图18,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( A )
A. B. C. D.
5.(2018,随州)如图19,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B=60度
6.(2019,荆州)如图20,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过B点的切线交AC的延
长线于点D,E为弦AC的中点,AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点,连接
EP,当△AEP是直角三角形时,AP的长为.

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