2020中考数学总复习 第十章 图形变换与设计
10.1轴对称与中心对称
课标解读
探索轴对称的基本性质，了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
知识梳理
知识点一 轴对称
对称点的连线被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
对应线段（或延长线）的交点在对称轴上.
成轴对称的两个图形是全等图形.
知识点二 轴对称图形
定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
【温馨提示】 轴对称图形是对一个图形而言，是指一个具有特殊形状的图形，而轴对称是对两个图形而言的，要注意它们的区别.轴对称的所有性质都适用于轴对称图形.
知识点三 中心对称与中心对称图形
区别：（1）图形的个数不同.中心对称涉及两个图形，是指两个图形具有特殊的相互位置关系，而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形；（2）对称点的位置不同.成中心对称的两个图形，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在该图形自身上.
联系：（1）如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形；（2）如果把一个中心对称图形看成是两个图形，那么它们是成中心对称的.
性质：（1）关于某点成中心对称的两个图形是全等图形.
（2）关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分.
【温馨提示】 （1）中心对称是关于某点的对称，轴对称是关于某条直线的对称；（2）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
规律：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标都分别互为相反数，
即点P（x,y)关于原点对的对称点P/的坐标为P/（-x,-y).
基础训练
1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A B C D
4．如图1是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
5.平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
6．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为( )
A．12 B．13 C．14 D．15
7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 ．
8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，–1）．
（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（__）、B1（__）、C1（）．
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．
（3）求△ABC的面积．
能力提升
1．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.
如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞
入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ ）
A．65° B．75° C．55° D．85°
2.如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()
A．70° B．65° C．50° D．25°
3.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为( )
A．20 cm2 B．15 cm2 C．10 cm2 D．25 cm2
4.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在点C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为 ．
5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3ɑ,将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=.
6.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A/处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA/=x,则x的取值范围是
中考真题
1．（2019.北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2018.恩施）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3.（2019.恩施）在下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A B C D
4．（2018.武汉）点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)
2020中考数学总复习 第十章 图形变换与设计
10.1轴对称与中心对称
课标解读
探索轴对称的基本性质，了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质，探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.
知识梳理
知识点一 轴对称
对称点的连线被对称轴垂直平分.
对应线段相等，对应角相等.
对应线段（或延长线）的交点在对称轴上.
成轴对称的两个图形是全等图形.
知识点二 轴对称图形
定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.
【温馨提示】 轴对称图形是对一个图形而言，是指一个具有特殊形状的图形，而轴对称是对两个图形而言的，要注意它们的区别.轴对称的所有性质都适用于轴对称图形.
知识点三 中心对称与中心对称图形
区别：（1）图形的个数不同.中心对称涉及两个图形，是指两个图形具有特殊的相互位置关系，而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形；（2）对称点的位置不同.成中心对称的两个图形，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在该图形自身上.
联系：（1）如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形；（2）如果把一个中心对称图形看成是两个图形，那么它们是成中心对称的.
性质：（1）关于某点成中心对称的两个图形是全等图形.
（2）关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心所平分.
【温馨提示】 （1）中心对称是关于某点的对称，轴对称是关于某条直线的对称；（2）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
规律：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标都分别互为相反数，
即点P（x,y)关于原点对的对称点P/的坐标为P/（-x,-y).
基础训练
1.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（ A ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ C ）
A． B． C． D．
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A B C D
4．如图1是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ C ）
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图
5.平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ D ）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-2，3） D．（-2，-3）
6．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN.若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为( A )
A．12 B．13 C．14 D．15
7.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 8 ．
8．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，3），B（1，1），C（4，–1）．
（1）直接写出点A、B、C关于x轴对称的点A1、B1、C1的坐标；A1（_3，-3__）、B1（__1，-1__）、C1（_4，1__）．
（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2．
（3）求△ABC的面积．
解：（2）图略，（3）S=5
能力提升
1．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.
如图所示，∠1=∠2．若∠3=25°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞
入底袋中，那么击打白球时，必须保证∠1为（ A ）
A．65° B．75° C．55° D．85°
2.如图所示，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于( C )
A．70° B．65° C．50° D．25°
3.如图，已知长方形的长为10 cm，宽为4 cm，则图中阴影部分的面积为( C )
A．20 cm2 B．15 cm2 C．10 cm2 D．25 cm2
4.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在AB边上，对应点为D′，点C落在点C′处．若AB＝6，AD′＝2，则折痕MN的长为 ．
5.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3ɑ,将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=.
6.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A/处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA/=x,则x的取值范围是2≤x≤8.
中考真题
1．（2019.北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2018.恩施）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
A． B． C． D．
3.（2019.恩施）在下列图形中是轴对称图形的是（ B ）
A B C D
4．（2018.武汉）点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（ A ）
A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)
