2020中考数学总复习 第十一章 专题解析
专题二 实际应用问题
专题扫描
根据问题提供的信息（文字、图表），审清题意，正确分析多元之间的数量关系，建立
相应的数学模型（方程、不等式、函数等），化实际问题为数学问题，通过数学问题的求解，解决实际问题.
例题解析
类型1 方程模型
例1. （2019 黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意
思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长
相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
分析：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．可知相同时间内走得慢的人所走路程是走得快的人的所走路程的 列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
∴x＝1000，∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
类型2 不等式模型
例2、小华将若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果多少个？
分析：此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系是解决问题的关键． 解：设有x人，则苹果有个，由题意得：， 解得：， 为整数，， 当时， 答：小华共有苹果44个.
类型3 一次函数模型
例3. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
?
A
B
成本万元套
25
28
售价万元套
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低万元
，且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
分析：首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建套，然后根据题意中的不等关系列不等式组，解不等式组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案； 设该公司建房获得利润W万元，W随着A户型套数变化而变化，根据题意可得W与x两个变量之间的关系，即一次函数关系，则可由一次函数性质求得何时获得利润最大； 与类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大． 解：设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建套． 根据题意，得 ，解得． 取非负整数，为48，49，50． 有三种建房方案：
方案
方案
方案
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
设该公司建房获得利润W万元． 由题意知：， ，W随x的增大而减小， 当时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大． 根据题意，得． 当时，，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套． 当时，，三种建房方案获得利润相等． 当时，，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
类型4 解直角三角形与函数相结合模型
例4. 一次缉私行动中，当缉私艇巡航至领海A处时，发现在其正北方向相距4海里的B处
有一辆走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击。已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3
倍。假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行。
（1）如图1，走私船沿北偏东60°方向逃离，缉私船在E点处正好将其截获，求走私船所走路程？
（2）可事情并没有我们想象中的那么简单，海域检测中心突然传来消息，如图2，走私船距领海边界线(一条南北方向的直线)仅有1.52海里，极有可能逃脱，试帮助缉私船分析走私船最有可能朝哪个方向逃离领海？能否逃离？
（3）走私船到底能否逃脱？追击行动顿时陷入了僵局.海域检测中心根据相关数据推理发现，无论走私船沿哪个方向逃离，缉私艇总能在领海内截获成功.你能尝试用所学数学知识解释这背后的原因吗？
分析：（1）求路程即是求三角形边长的问题，构造直角三角形，建立解直角三角形的数学模型，两次运用勾股定理，联立方程求解.
（2）“由垂线段最短”知最短路线，由勾股定理列方程求解.
（3）走私船逃离路线不定，能够逃离的远近随着逃离方向的变化而变化，列出变量之间的关系（函数），求出能够逃离的最远距离便可知能否逃脱.
解：（1）如图1（1），过点E作 ,设BE=x海里，则AE=3x海里
（2）走私船最有可能沿垂直于 的方向(正东方)逃离.如图2（1），设BF=x海里，则AF=3x海里，
（3）如备用图，假设在M点被追上.过点M作
类型5 统计推断模型
例5.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
a
12
b
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中______，______，样本成绩的中位数落在______范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
请估算这50名同学跳远的平均成绩；
（4）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？ 分析：根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围； 根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
(3)用各组的组中值代表各组的实际数据，频数为相应的权，求加权平均数即可. 根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人． 本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明白各统计量的将计意义，读懂图表．
解：（1）8 ? 20 ? ? （2）由知，， 补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）根据表格中的数据可得出各小组的组中值分别为1.4，1.8，2.2，2.6，于是
故这50人的平均成绩为2.056m. 人， 答：该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人．
跟踪训练
1.（2019 宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（?）
A.31元 B.30元 C.25元 D.19元
2.把一些笔记本分给一些学生，如果每人分3本，那么多余8本；如果前面每人分5本，那么最后一人分不到3本；则共有学生人数 人.
3.为庆祝元旦，甲、乙两班联合准备文艺汇演甲、乙两班共92人其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省_______元？
（2）甲、乙两班各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有9名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两班设计一种最省钱的购买服装方案．
4.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载且只装一种水果），下表为每辆装运的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的重量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水票不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，如何安排装运可使水果基地的利润最大？最大是多少？
5.（2019 宜昌）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元． （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
6.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元.
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
7.（2018 凉山州）如图3，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A测得点C在点A的北偏东 方向上，从点A向东走600米到达B处，测得点C在点B的北偏西 方向上.
（1）公路MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： ）.
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天
8.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数人数
第1组
6
第2组
8
第3组
14
第4组
a
第5组
10
请结合图表完成下列各题： 求表中a的值；频数分布直方图补充完整； 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)请估算这50名同学的平均成绩； 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
2020中考数学总复习 第十一章 专题解析
专题二 实际应用问题
专题扫描
根据问题提供的信息（文字、图表），审清题意，正确分析多元之间的数量关系，建立
相应的数学模型（方程、不等式、函数等），化实际问题为数学问题，通过数学问题的求解，解决实际问题.
例题解析
类型1 方程模型
例1. （2019 黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意
思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长
相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
分析：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．可知相同时间内走得慢的人所走路程是走得快的人的所走路程的 列方程求解即可；
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．
解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得
∴x＝1000，∴1000﹣600﹣100＝300
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得
∴y＝500
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
类型2 不等式模型
例2、小华将若干个苹果向若干只篮子里分发，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放8个苹果，则还有一只篮子没有放够，那么小华原来共有苹果多少个？
分析：此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系是解决问题的关键． 解：设有x人，则苹果有个，由题意得：， 解得：， 为整数，， 当时， 答：小华共有苹果44个.
类型3 一次函数模型
例3. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
?
A
B
成本万元套
25
28
售价万元套
30
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低万元
，且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
分析：首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建套，然后根据题意中的不等关系列不等式组，解不等式组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案； 设该公司建房获得利润W万元，W随着A户型套数变化而变化，根据题意可得W与x两个变量之间的关系，即一次函数关系，则可由一次函数性质求得何时获得利润最大； 与类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大． 解：设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建套． 根据题意，得 ，解得． 取非负整数，为48，49，50． 有三种建房方案：
方案
方案
方案
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
设该公司建房获得利润W万元． 由题意知：， ，W随x的增大而减小， 当时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大． 根据题意，得． 当时，，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套． 当时，，三种建房方案获得利润相等． 当时，，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
类型4 解直角三角形与函数相结合模型
例4. 一次缉私行动中，当缉私艇巡航至领海A处时，发现在其正北方向相距4海里的B处
有一辆走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击。已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3
倍。假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行。
（1）如图1，走私船沿北偏东60°方向逃离，缉私船在E点处正好将其截获，求走私船所走路程？
（2）可事情并没有我们想象中的那么简单，海域检测中心突然传来消息，如图2，走私船距领海边界线(一条南北方向的直线)仅有1.52海里，极有可能逃脱，试帮助缉私船分析走私船最有可能朝哪个方向逃离领海？能否逃离？
（3）走私船到底能否逃脱？追击行动顿时陷入了僵局.海域检测中心根据相关数据推理发现，无论走私船沿哪个方向逃离，缉私艇总能在领海内截获成功.你能尝试用所学数学知识解释这背后的原因吗？
分析：（1）求路程即是求三角形边长的问题，构造直角三角形，建立解直角三角形的数学模型，两次运用勾股定理，联立方程求解.
（2）“由垂线段最短”知最短路线，由勾股定理列方程求解.
（3）走私船逃离路线不定，能够逃离的远近随着逃离方向的变化而变化，列出变量之间的关系（函数），求出能够逃离的最远距离便可知能否逃脱.
解：（1）如图1（1），过点E作 ,设BE=x海里，则AE=3x海里
（2）走私船最有可能沿垂直于 的方向(正东方)逃离.如图2（1），设BF=x海里，则AF=3x海里，
（3）如备用图，假设在M点被追上.过点M作
类型5 统计推断模型
例5.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩单位：绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图． 学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
a
12
b
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
表中______，______，样本成绩的中位数落在______范围内；
请把频数分布直方图补充完整；
请估算这50名同学跳远的平均成绩；
（4）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人？ 分析：根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围； 根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；
(3)用各组的组中值代表各组的实际数据，频数为相应的权，求加权平均数即可. 根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有多少人． 本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明白各统计量的将计意义，读懂图表．
解：（1）8 ? 20 ? ? （2）由知，， 补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）根据表格中的数据可得出各小组的组中值分别为1.4，1.8，2.2，2.6，于是
故这50人的平均成绩为2.056m. 人， 答：该年级学生立定跳远成绩在范围内的学生有200人．
跟踪训练
1.（2019 宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ A??）
A.31元 B.30元 C.25元 D.19元
2.把一些笔记本分给一些学生，如果每人分3本，那么多余8本；如果前面每人分5本，那么最后一人分不到3本；则共有学生人数 6 人.
3.为庆祝元旦，甲、乙两班联合准备文艺汇演甲、乙两班共92人其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够90人准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两班分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省_______元？
（2）甲、乙两班各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲班有9名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两班设计一种最省钱的购买服装方案．
解：
设甲班人数为x人，乙班人数为人，依题意得
，
解得?，经检验，符合题意，
乙：?人
若甲乙两班各自购买服装所需费用：元，
若两班联合购买服装所需费用：?元，
若两班联合购买91套服装所需费用：元，
，
最省钱的购买服装方案是两班联合购买91套服装．
4.某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载且只装一种水果），下表为每辆装运的重量及利润.
甲
乙
丙
每辆汽车能装的重量（吨）
4
2
3
每吨水果可获利润（千元）
5
7
4
用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？
水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水票不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，如何安排装运可使水果基地的利润最大？最大是多少？
解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为辆，辆，得：
解得：
答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.
（2）设装运乙、丙水果的车分别为辆，辆，得：
解得：
则装运乙种水果的汽车是辆，丙种水果的汽车是辆．
设总利润为千元，
=
∵
∴，
∵为正整数，
∴=13，14，15，
由中，随的增大而增大，
∴当=15时，最大=366（千元），
答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．
5.（2019 宜昌）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元． （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元， 根据题意，得：， 解得， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设当每间房间定价为x元， m=x（20-）-80×20=， ∴当x=200时，m取得最大值，此时m=2400， 答：当每间房间定价为200元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2400元．
6.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元.
（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？
（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与 x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其他销售条件不变）
解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2600元.
则有 ，解得x=50.
故商家一次购买50件时，销售单价恰好为2600元.
(3)因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大，
而y=600x及y=200x均是y应随x的增大而增大；
二次函数当，y随x的增大而增大；
当时，y随x的增大而减小，因此，x的取值范围只能是.即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低销售单价.
7.（2018 凉山州）如图3，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A测得点C在点A的北偏东 方向上，从点A向东走600米到达B处，测得点C在点B的北偏西 方向上.
（1）公路MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据： ）.
(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
(2)设原计划完成这项工程需要y天，则 ，
解得：y=25，经检验y=25是原方程的解,
故原计划完成这项工程需要25天.
8.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数人数
第1组
6
第2组
8
第3组
14
第4组
a
第5组
10
请结合图表完成下列各题： 求表中a的值；频数分布直方图补充完整； 若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
(3)请估算这50名同学的平均成绩； 第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．
解：由题意和表格，可得 ， 即a的值是12； 补充完整的频数分布直方图如下图所示， 测试成绩不低于80分为优秀， 本次测试的优秀率是：；
(3)根据表格中的数据可得各组的组中值为55，65，75，85，95，则：
即这50名同学的平均成绩为76.8分. 设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
则所有的可能性有12种，其中小明、小强在一组的有2种， 所以小明和小强分在一起的概率为：．
