人教版八年级下册数学第16章《二次根式》教学质量测评（解析版）

人教版版八年级下册第16章《二次根式》教学质量测评
满分120分 检测时间100分钟
班级________姓名________座号______成绩________
一．选择题（共12小题，36分）
1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（　　）

A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b
6．若5＜m＜9，则化简+的结果是（　　）
A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m
7．已知为n正整数，也是正整数，那么满足条件的n的最小值是（　　）
A．3 B．12 C．2 D．192
8．已知a＝+，b＝﹣，那么ab的值为（　　）
A． B． C．x﹣y D．x+y
9．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（　　）
A．1 B．﹣1 C．4+4 D．﹣2
10．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
11．把四张形状大小完全相同宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）

A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm
12．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（　　）
甲：＝＝＝
乙：＝＝＝
A．两人解法都对 B．甲错乙对
C．甲对乙错 D．两人都错
二．填空题（共6小题，24分）
13．将二次根式化为最简二次根式　 　．
14．若二次根式与相等，则a＝　 　，b＝　 　．
15．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝　 　．
16．不等式2x﹣＜x的解集是　 　．
17．已知a＝2+，b＝2﹣，则ab（a+b）＝　 　．
18．观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来　 　．
三．解答题（共8小题，60分）
19．计算：
（1）
（2）


20．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．



21．若实数a、b满足3＝7，求S＝2的取值范围．




22．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．



23．已知，
（1）求a+b的值；
（2）求7x+y2020的值．



24．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　 　块这样的木条．



25．我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以﹣1，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点P′．现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点A′，B′．
（1）若点A对应的数是﹣2，则点A′对应的数x＝　 　．
若点B'对应的数是+2，则点B对应的数y＝　 　．
（2）在（1）的条件下，求代数式的值．






26．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．








参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【分析】根据最简二次根式被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
【解答】解：A、12＝22×3，即被开方数含开得尽的因数22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项符合题意；
C、被开方数含分母，故本选项不符合题意；
D、被开方数含开得尽的因数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围．
【解答】解：式子在实数范围内有意义，
则x﹣3＞0，
解得：x＞3．
故选：C．
3．【分析】各项化简得到结果，判断即可．
【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
B、不是同类二次根式，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝2，不符合题意，
故选：C．
4．【分析】根据二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2不能合并，所以B选项错误；
C、2与不能合并，所以C选项错误；
D、原式＝＝，所以A选项正确．
故选：D．
5．【分析】根据数轴得到a﹣b＞0，a+2b＜0，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．
【解答】解：由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+2b＜0，
则原式＝a﹣b﹣a﹣2b＝﹣3b，
故选：B．
6．【分析】根据题意得到3﹣m＜0，m﹣10＜0，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵5＜m＜9，
∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，
∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，
故选：B．
7．【分析】先化简，然后依据也是正整数可得到问题的答案．
【解答】解：＝8，
∵也是正整数，
∴3n为完全平方数，
∴n的最小值是3．
故选：A．
8．【分析】将a、b直接代入ab，利用平方差公式求值即可．
【解答】解：∵a＝+，b＝﹣，
∴ab＝（+）（﹣）＝x﹣y，
故选：C．
9．【分析】将所求代数式利用配方法转化为2（a﹣2）2﹣9的形式，代入求值即可．
【解答】解：∵a＝2﹣，
∴2a2﹣8a﹣1
＝2（a﹣2）2﹣9
＝2（2﹣﹣2）2﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故选：A．
10．【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
∴原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
11．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝，
则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．
故选：B．
12．【分析】分别对甲和乙的过程进行判断，注意分母有理化时要判断≠．
【解答】解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，
所以甲同学的解法错误；
乙同学的解法正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题）
13．【分析】根据最简二次根式的概念即可求出答案．
【解答】解：原式＝5，
故答案为：5
14．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：1；1．
15．【分析】两个最简二次根式可以合并，说明它们是同类二次根式，根据合并的结果即可得出答案．
【解答】解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
16．【分析】先移项、再合并同类项，化系数为1即可．
【解答】解：2x﹣＜x



，
故答案为：x
17．【分析】根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘方法则求出ab，代入计算即可．
【解答】解：a+b＝2++2﹣＝4，ab＝（2+）（2﹣）＝1，
则ab（a+b）＝4×1＝4，
故答案为：4．
18．【分析】根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．
【解答】解：由题目中的式子可得，
第n个式子为：，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
19．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝18+6+1+3﹣1
＝21+6．
20．【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝，y＝时，
原式＝﹣4××
＝﹣8．
21．【分析】利用已知条件得到＝（﹣5b2+7）≥0，从而得到0≤b2≤，再利用b2表示S得到S＝﹣b2+，从而得到S的范围．
【解答】解：∵3＝7，
∴＝（﹣5b2+7）≥0，
∴0≤b2≤，
S＝（﹣5b2+7）﹣3b2
＝﹣b2+，
∴﹣≤S≤．
22．【分析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
＝3a+b﹣c．
23．【分析】（1）根据二次根式有意义即可求出答案．
（2）根据二次根式有意义的条件列出方程组求出x与y的值即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：，
解得：a+b＝2020．
（2）由于×＝0，
∴
∴解得：
∴7x+y2020＝14+1＝15．
24．【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案；
（2）求出3和范围，根据题意解答．
【解答】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm2）；
（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，
故答案为：2．
25．【分析】（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，（+2）×（﹣1）+2＝，即可求x与y的值；
（2）将x＝4，y＝代入所求式子化简即可．
【解答】解：（1）由已知可得：（﹣2）×（﹣1）+2＝4，
∴A'对应的数x＝4；
（+2）×（﹣1）+2＝，
∴B对应的数y＝；
（2）当x＝4，y＝时，＝﹣（﹣+）＝+﹣＝．
26．【分析】（1）利用完全平方公式把9+4变形为（2+）2，然后利用二次根式的性质化简即可；
（2）利用完全平方公式把18﹣2变形为（﹣）2，然后利用二次根式的性质化简即可．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．











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