课件42张PPT。第二章算法初步§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构自主预习学案三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候，有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤．1．算法框图
算法框图由一些图框和带箭头的流程线组成，其中的图框表示各种操作，图框内的文字和符号表示______________，带箭头的线表示操作的____________.操作的内容 先后顺序 2．基本框图及其表示的功能起始和结束 输入和输出 [特别提示]
画算法框图的规则：
①使用标准的框图的符号．
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
③除判断框外，大多数算法框图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
④一个判断框含有“是”与“否”两个分支的判断，而且有且仅有两种结果．
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．3．顺序结构
按照________依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其算法框图如下：步骤 4．选择结构
在一个算法中，有时需要进行判断，判断的________决定后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如下：结果 1．在算法框图中，算法中要处理的数据和计算，可以分别写在不同的( )
A．处理框内 B．判断框内
C．输入输出框内 D．循环框内
[解析] 对数据进行处理与计算的是处理框，故选A．A[解析] 要正确的使用流程图中的符号，注意处理框与起止框的区别．C 3．如图所示程序框图中，其中不含有的程序框是( )
A．终端框 B．输入、输出框
C．判断框 D．处理框
[解析] 含有终端框，输入、输出框和处理框，不含有判断框．C4．阅读下列算法框图．若输入的x＝3，则输出的y的值为________.
[解析] ∵x＝3，∴a＝x2－1，∴a＝8，又b＝a－3，
∴b＝5.∴y＝a×b＝8×5＝40.40 互动探究学案命题方向1 ?算法流程图的概念C 下列关于流程图的说法中正确的个数是( )
①用流程图表示算法直观、形象、容易理解；
②流程图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；
③在流程图中，判断框是任何流程不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1 B．2
C．3 D．4[思路分析] 解答本题可先复习流程图的有关概念，再对比判断．
[解析] 根据流程图及其有关图形符号的概念，可知①②④正确．『规律总结』 准确理解流程图的概念是解决本题的关键．〔跟踪练习1〕 以下给出对流程图的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起、止框；
②输入框只能紧跟在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件表达方法是唯一的．
其中正确说法的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4B
[解析] 由流程图中符号意义知任何一个流程图都必须有起、止框，故①正确．输入、输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．判断框是唯一具有超过一个退出点的符号，故③正确．判断框内条件不唯一，故④错误．故选B．命题方向2 ?画算法流程图 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、 f(－5)、 f(5)、 f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流程图．
[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代入公式计算的过程．[解析] 算法如下：
1 x＝3；
2 y1＝x2－2x－3；
3 x＝－5；
4 y2＝x2－2x－3；
5 x＝5；
6 y3＝x2－2x－3；
7 y＝y1＋y2＋y3；
8 输出y1，y2，y3，y.该算法的流程图如右下图所示．『规律总结』 本题将在函数f(x)＝x2－2x－3的基础上，求函数值．将流程图符号用流程线连起来，直到结束．算法框图如图所示：命题方向3 ?利用顺序结构设计算法 写出求过点P1(3,5)、P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出算法流程图．
[思路分析] 直线的斜率公式是什么？
2．如何设计算法？
3．程序框图的规则．『规律总结』 本题也是利用公式求解问题，先写出公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，先求出需要的量，看要求的量需根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入；或将已知条件全部输入，求出未知的量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可，利用算法和程序框图，能够规范我们的思维，可以锻炼我们书面表达的能力，先求什么，后求什么，无论是算法表达，还是程序框图表达，都一目了然，非常清晰，所以把这种方法用于我们平时的做题会使解题的思路简练、易懂、有逻辑性，在以后的学习过程中，同学们可以去尝试，去体会．〔跟踪练习3〕 半径为r的圆的面积公式为S＝πr2，当r＝10时，写出计算圆面积的算法，并画出算法流程图．
[解析] 算法如下：
1．取r＝10；
2．计算S＝πr2；
3．输出S.
下图是该算法的算法流程图．命题方向4 ?利用选择结构设计算法[思路分析] 该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式来求函数值．
[解析] 算法如下：
第一步，输入自变量x的值．
第二步，判断x＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋x；否则，执行下一步．
第三步，计算y＝－x－3.
第四步，输出y.
流程图如图所示．『规律总结』 凡是必须先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画流程图时，必须引入判断框，根据题目条件，选择简单条件结构或嵌套式条件结构．如求分段函数的函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需引入两个判断框；分四段的函数需引入三个判断框，依此类推．判断框内的内容是没有固定顺序的．[解析] 算法流程图如图所示： 设计求一个数x的绝对值的算法，画出流程图．
[错解] 如图所示．[辨析] 该问题实质是一个分段函数，因为分段函数的变量在不同的范围内对应的关系式不同，所以应先判断x的范围．但上述解法并没有输入x的具体值，导致该流程图无法被执行．
[正解] 如图所示．
[点评] 在流程图中必须有开始、结束，也必须有输入框(有时用处理框)，无输入(或赋值)的流程图是无意义的．利用流程图解决实际问题的步骤 (1)审题；
(2)列式、建立数学模型、将实际问题转化为数学问题．
(3)根据所建数学模型选择适合的逻辑结构，画出流程图．
某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上(包括800元)，则打8折；若购物金额x在500元以上(包括500元)，则打九折，否则不打折，设计算法并画出流程图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额．4．输出y.流程图如图所示．[解析] 讨论绝对值，要用选择结构，选项A、B、D只用顺序结构即可．C D 3．某市出租车的起步价为8元(含3 km)，超过3 km的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3 km收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的流程图如图所示(此处的x假定为整数)，则(1)处应填( )
A．y＝8＋2.6x B．y＝9＋2.6x
C．y＝8＋2.6(x－3) D．y＝9＋2.6(x－3)
[解析] 当x>3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)，
∴(1)处应填y＝9＋2.6(x－3)．D4．如图，若输入a＝10，则输出a＝______.
[解析] b＝10－8＝2，a＝10－2＝8.8 课件29张PPT。第二章算法初步§2 算法框图的基本结构及设计2.2 变量与赋值自主预习学案中国有一种古老的喝酒文化“划拳”，你会吗？当想表示八时将大拇指、食指同时伸出，嘴里喊“八大仙”等，每个手势都被赋予了特定的“任务”．
通过某些载体来表达一件事，肯定会有一种便捷、易懂的作用．我们即将学习的变量与赋值就是基于这种考虑而萌发的．那么什么是变量与赋值呢？它又是如何构成的呢？这就是本节将要学习的内容．变量与赋值
(1)变量：在研究问题的过程中，可以取________________称为变量．
(2)赋值：把B的值赋给变量A，这个过程称为赋值，记作__________，其中“______”为赋值符号．
注意：赋值符号“＝”的右边B可以是常数，也可以是表达式，也可以是变量，但是赋值符号“＝”的左边A只能是________，否则没有意义．不同数值的量 A＝B ＝ 变量
[特别提示]
1．赋值中的“＝”，叫作赋值号．在计算机中，赋值的作用是：将一个表达式的值赋给一个变量，它实质上是先将赋值号“＝”右边表达式的值计算出来，然后将该值赋给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．
2．赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，并且赋值号左右不能换，即只能写为b＝a1，b＝a2，b＝a1＋1等形式，而不能写成2＝b，b＋1＝2，a＋b＝2等形式．
3．“表达式”可以是一个数据、常量或算式，如果“表达式”是一个算式，赋值的作用是先计算出“＝”右边表达式的值，然后将该值赋给“＝”左边的变量．
4．不能利用赋值进行代数式(或符号)的演算(如因式分解、化简等)，如y＝x2－1＝(x＋1)·(x－1)是不对的．在赋值中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值，且只能给一个变量赋值，不能出现两个或两个以上的“＝”．1．下列关于赋值语句的说法错误的是( )
A．赋值语句左边只能是变量，而不能是表达式
B．赋值语句是把赋值符号左边变量的值赋予赋值符号右边的表达式
C．赋值语句是把赋值符号右边表达式的值赋予赋值符号左边的变量
D．在算法语句中，赋值语句是最基本的语句
[解析] 此题是关于赋值语句的表述，赋值语句的一般格式是：变量名＝表达式，赋值语句的作用是把赋值符号右边表达式的值赋予赋值符号左边的变量，B说法错误，故选B．B
2．下列赋值语句正确的是( )
A．A＝B＝2 B．x＋y＝m
C．5＝m D．N＝N＋2
[解析] 赋值语句的一般格式是：变量＝表达式，格式中右边的“表达式”可以是一个数据、常量或算式．赋值符号的左边只能是变量名字，而不能是表达式，故B，C不对．一个赋值语句只能给一个变量赋值，不能出现两个或多个“＝”，故A不对，只有选项D符合赋值语句的写法规则．D
3．A＝15，A＝－A＋5，最后A的值应为( )
A．10 B．－10
C．5 D．15
[解析] ∵A＝15，∴A＝－A＋5＝－10.故选B．B4．给出算法流程图如下：
则输出结果为__________________.
[解析] c＝a－b＝1－2＝－1，b＝a＋c－b＝1－1－2＝－2.1，－2，－1 互动探究学案命题方向1 ?对赋值语句的理解 判断以下给出的赋值语句是否正确，为什么？
(1)赋值语句3＝B；
(2)赋值语句x＋y＝0；
(3)赋值语句A＝B＝－2；
(4)赋值语句T＝T*T.[解析] (1)不正确，赋值语句中“＝”号左边不能是常数；
(2)不正确，不能给一个表达式赋值；
(3)不正确，一个赋值语句只能给一个变量赋值；
(4)正确，该句的功能是将当前T的值平方后再赋给变量T.『规律总结』 运用赋值号应注意：赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式；赋值号左右不能对换；不能利用赋值语句进行代数式或符号的演算；赋值号与数学中的等号的意义不同．〔跟踪练习1〕
“x＝3*5”，“x＝x＋1”是某一程序中的先后相邻两个语句，那么下列说法正确的序号是________.
①x＝3*5的意思是x＝3*5＝15，此式与算术中的式子是一样的；
②x＝3*5是将数值15赋给x；
③x＝3*5可以写成3*5＝x；
④x＝x＋1语句在执行时“＝”右边x的值是15，执行后左边x的值是16.
[解析] ①不正确，不要将数学等式中的“＝”与赋值语句中的“＝”混淆，它们的意义不同；③不正确，赋值号的左右不能对换．②④ 命题方向2 ?变量的赋值 如图所示的是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析图中的内容及流程框之间的联系，回答下面的问题．
(1)流程框①中x＝2的含义是什么？
(2)流程框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)流程框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该流程图解决的是什么问题？
(5)若最终输出结果是y1＝3，y2＝－2，则x取5时输出的结果5a＋b的值是什么？(6)在(5)的前提下输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(7)在(5)的前提下，当输入的x值为多少时输出结果ax＋b等于0?
[思路分析] 当看到流程图时，应想到各种图形符号的含义及作用，仔细分析然后解决问题．
[解析] (1)表示把2赋给变量x.
(2)在执行①的前提下，即当x＝2时计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)在执行③的前提下，即当x＝－3时计算ax＋b的值 ，并把这个值赋给y2.
(4)求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3；y2＝－2，即－3a＋b＝－2.
由上面两式可得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(6)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(7)令f(x)＝x＋1＝0，解得x＝－1，
因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.『规律总结』 流程图中的每个图形符号都有其具体的含义及作用．准确理解各种符号的含义是解题的关键所在．[解析] (1)的输出结果是5,3；(2)的输出结果是5,5；(3)的输出结果是3,3. 已知三个变量x、y、z，若将x置换给y，y置换给z，z置换给x，画出流程图．
[错解] 流程图如下图所示：
[辨析] 如上图所示框图表示的算法如下：
1 y＝x(把x的值赋予y)；
2 z＝y(此时的y为上一步的y(y＝x)而非初始的y，因此结果是把x的值赋予z)；
3 x＝z(此时的z为上一步的z(y＝x，z＝y)，因此结果是把x的值赋予x)．
可见上图执行的最终结果是将x的值赋予y，z，而没有实现置换．[正解] 流程图如下图所示：赋值的应用 编写一个算法，求用长度为l的细铁丝分别围成的正方形和圆的面积，要求输入l的值，输出正方形和圆的面积，并画出流程图．『规律总结』 两个或多个变量的设置一般是利用已有的公式，使用赋值语句，这样算法的表述就变得非常简洁和清晰．1．下列赋值语句正确的是( )
A．a＋b＋c＝1 B．2＝0
C．2a＝b＝1 D．n＝n＋1
[解析] 赋值语句左边只能是一个变量，不能是表达式或常数，不能同时出现两个或多个“＝”，故D正确．D2．下列赋值能使y的值为5的是( )
A．8－3＝y B．2*3－1＝y
C．5＝y D．y＝2*3－1
[解析] 赋值语句的一般表达形式是：变量＝表达式．因此A、B、C不是赋值语句．
3．赋值语句中的“＝”叫作__________，计算机执行时，先计算“＝”______边表达式的值，然后赋给______边的变量．D赋值号 右 左 4．已知直线方程为Ax＋By＋C＝0(其中A·B≠0)，试编写一个算法，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴，y轴上的截距和斜率，并画出算法流程图．课件35张PPT。第二章算法初步§2 算法框图的基本结构及设计2.3 循环结构自主预习学案
1．循环结构
(1)定义：按照一定条件，____________________的算法结构称为循环结构，反复执行的部分称为循环体．
(2)循环变量：控制着循环的________和________的变量，称为循环变量．
(3)循环的终止条件：决定是否继续执行__________的判断条件，称为循环的终止条件．反复执行某一步骤 开始 结束 循环体
2．在画出算法框图之前，需要确定三件事
(1)确定循环变量和____________；
(2)确定算法中反复执行的部分，即__________；
(3)确定循环的____________.初始条件 循环体 终止条件 3．循环结构的算法流程图的基本模式如图：
4．循环结构的作用
循环结构可以大大地简化算法的表述；____________在构造循环结构中发挥了关键的作用，本质上，这就是“____________”．循环变量 函数思想 1．下列框图是循环结构的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
[解析] ①是顺序结构，②是选择结构，③④是循环结构．C2．(2019·河南开封第十中学高一月考)已知程序框图如图，则输出的i的值为( )
A．7 B．9
C．11 D．13
[解析] 执行一次，S＝1，i＝3；
执行二次，S＝3，i＝5；
执行三次，S＝15，i＝7；
执行四次，S＝105，i＝9；
执行五次，S＝945，i＝11；
执行六次，S＝10 395，i＝13，循环结束，输出i的值是13.DD 4．下面的流程图表示的算法的结果是______.
[解析] 第一次运算到判断框时I＝5，S＝3，继续第二次运算到判断框时I＝7，S＝15，终止输出I＝7.7 互动探究学案命题方向1 ?循环结构的概念 观察所给流程图，指出循环体、循环变量的初始值和循环的终止条件各是什么，并指出算法的功能．
[思路分析] 根据循环结构及有关定义解答．
[解析] 循环变量的初始值为：P＝0，i＝1；
循环体为：P＝P＋i；
循环的终止条件为：i>1 000.
本算法的功能是求1＋2＋3＋…＋1 000的值．『规律总结』 紧扣概念，尤其是循环体的包含部分，不能多写也不能少写．〔跟踪练习1〕 (1)如图所示，箭头a指向①处时，输出______，指向②处时，输出________；5 15 (2)如下图所示，箭头b指向①处时，输出______，指向②处时，输出________.6 20
[解析] 注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在循环结构中的位置．(1)箭头a指向①处时，每次循环的初值均为0，所以输出5，箭头a指向②处时，指的是1～5的和，即1＋2＋3＋4＋5＝15，所以输出15.(2)箭头b指向①处时，每次循环的初值均为0，但最后一次是i＝5，此时由i＝i＋1知i变为6，所以输出6.箭头b指向②处时是求和，即2＋3＋4＋5＋6＝20，所以输出20.命题方向2 ?用循环结构解决累加、累乘问题 设计求1＋3＋5＋7＋…＋31的值的算法流程图．
[思路分析] 第一步，令S＝0，i＝1；第二步，S＝S＋i；第三步，i＝i＋2；第四步，若i不大于31，返回执行第二、三、四步，否则算法结束，最后所得S值即为所求．
[解析] 算法流程图如下：『规律总结』 本题是累加问题，代表了一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解法，在设计算法时要注意前后两个加数相差2，此时计数变量的表达式不是i＝i＋1，而是i＝i＋2.但如果计算1＋4＋7＋10＋13＋16＋…＋31，此时计数变量应为i＝i＋3.要根据题目特征来改变算法中的相应部分. 〔跟踪练习2〕如图，阅读算法流程图，则输出的S等于( )
A．14 B．20
C．30 D．55
[解析] 第一次循环：S＝12；
第二次循环：S＝12＋22；
第三次循环：S＝12＋22＋32；
第四次循环：S＝12＋22＋32＋42＝30.C命题方向3 ?利用循环结构求满足条件的最大(小)整数问题D 执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
[思路分析] 代入选项逐项验证即可．(代入顺序可以从大到小，也可从小到大)『规律总结』 在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中，且往往参与计算，一旦条件满足就把此时的变量输出，这就是我们需要的最大(小)值．〔跟踪练习3〕 执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[解析] 该题考查程序框图的运用，考查考生的识图能力．
运行程序框图，第1次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；第2次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；第3次循环，a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；第4次循环，a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4，结束循环，故输出的n＝4.B 画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的流程图．
[错解] 流程图如图所示．
[辨析] 这是一个有规律的求和问题，可用循环结构进行算法设计，但考虑到其中正、负号间隔，奇数项为正，偶
数项为负，因此可利用选择结构进行判断．[正解] 流程图如下所示：
[点评] 在本例中，也可将循环体改为S＝S＋i*(－1)i＋1，也能达到求和目的．循环结构在实际问题中的应用 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位：分)：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出算法流程图．
[思路分析] 用选择结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和及人数．[解析] 算法流程图如下图所示．『规律总结』 对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否满足条件的问题，可采用选择结构和循环结构相结合的算法，涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构．循环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构．其中重复执行的步骤叫循环体，循环结构中包含选择结构. 1．下列结构中组成算法的结构的个数有( )
①顺序结构 ②选择结构 ③循环结构 ④输入结构 ⑤输出结构
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] 组成算法的结构有顺序结构、选择结构和循环结构共三种．B2．如图所示，该程序运行后输出的结果为( )
A．7 B．15
C．31 D．63
[解析] A＝1，S＝2×1＋1＝3；
A＝2，S＝2×3＋1＝7；
A＝3，S＝2×7＋1＝15；
A＝4，S＝2×15＋1＝31；
A＝5，S＝2×31＋1＝63；
A＝6>5，输出S＝63.D3．(2017·全国卷Ⅱ文，10)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5B[解析] 当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；
当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；
当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；
当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；
当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；
当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，
输出S＝3，结束循环．4．阅读下面的流程图填空．
(1)最后一次输出的i＝________；
(2)一共输出i的个数为______.
[解析] 第一次输出的i＝8，第二次输出的i＝15，第三次输出的i＝22，第四次输出的i＝29，第五次输出的i＝36，第六次输出的i＝43，第七次输出的i＝50，第八次输出的i＝57，循环终止，共输出i的个数为8.57 8
